第二章有理数的运算专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．150×102
B．15×103
C．1.5×104
D．0.15×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则1.5万＝15000＝1.5×104．
故选：C．
【点评】本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．
2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（ ）
A．0.107×107
B．1.07×105
C．1.07×106
D．1.07×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1070000用科学记数法表示为：1.07×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4
B．（﹣3）3＝﹣27
C．32＝6
D．﹣22＝4
【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．
【解答】解：A、（﹣2）2＝4，所以A选项的计算错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，所以B选项的计算正确；
C、32＝9，所以C选项的计算错误；
D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
4．据美国约翰斯?霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间11月3日10时，美国累计新冠肺炎确诊病例达9567543例，累计死亡236997例，美国新冠肺炎超956万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，数据956万用科学记数法表示为（ ）
A．9.56×106
B．95.6×105
C．9.56×107
D．0.956×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：956万＝9560000＝9.56×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．有下列各数：﹣（﹣1），﹣|﹣1|，（﹣1）2，﹣（﹣1）3，其中是负数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算，然后判断负数的个数．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣（﹣1）3＝﹣（﹣1）＝1，
所以负数为﹣|﹣1|，
即负数的个数为1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
也考查了相反数和绝对值．
6．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（ ）
A．152
B．19
C．62
D．31
【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．
【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2020÷6＝336…4，
则第2020次“F运算”的结果是31．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
7．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159
B．6419
C．5179
D．6174
【分析】由任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，可设这个任意四位数为1000，依次进行“F运算”得出定值即可．
【解答】解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，
∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：
①1000﹣0001＝0999；
②9990﹣0999＝8991；
③9981﹣1899＝8082；
④8820﹣0288＝8532；
⑤8532﹣2358＝6174；
⑥7641﹣1467＝6174．
…，
∴这个定值为6174．
故选：D．
【点评】本题考查了新定义在有理数的混合运算中的应用，读懂题中的规则并选取相对简单的任意四位数是解题的关键．
8．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（ ）
A．2×45
B．2×46
C．47
D．2×47
【分析】观察数轴上A，B两点的距离，发现OB大约等于8个AO，进而可得最接近点B表示的数．
【解答】解：观察数轴上A，B两点的距离发现：
OB大约等于8个AO，
因为（2×46）÷45＝8．
所以最接近点B表示的数为2×46．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方、数轴，解决本题的关键是观察数轴上A，B两点的距离．
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．6858
B．6860
C．9260
D．9262
【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，再根据和谐数为正整数，得到0≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．
【解答】解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，
∵和谐数为正整数，
∴0≤n≤9，
则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．
10．下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）
C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]
【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．
【解答】解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；
∵5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣），故选项B正确；
∵[（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]，故选项C正确；
∵﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2÷（﹣）]，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
11．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
12．把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（ ）
A．5.275＜a＜5.285
B．5.275≤a＜5.285
C．5.275＜a≤5.285
D．5.275≤a≤5.285
【分析】先根据近似数的精确度得到5.275≤a＜5.285，然后分别进行判断．
【解答】解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，
∴5.275≤a＜5.285．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（ ）
A．1
B．﹣2
C．1或﹣3
D．或
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|m|﹣c×d+
＝2﹣1+
＝2﹣1+0
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非0）互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；故原命题错误；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
15．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．36
B．37
C．38
D．39
【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．
【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2＝36．
故选：A．
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．
二．填空题（共9小题）
16．用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为 1.8 ．
【分析】对百分位数字0四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为1.8，
故答案为：1.8．
【点评】本题考查了近似数，一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
17．2020年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元．其中161亿用科学记数法表示为 1.61×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010
．
故答案是：1.61×1010
．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝ 2 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，a+b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴2a+b＝2×（﹣1）+4＝﹣2+4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．对于有理数a，b，规定一种新的运算：a△b＝ab﹣（a+b），例如，1△2＝1x2﹣（1+2）＝﹣1，则[（﹣1）△2]△4＝ ﹣13 ．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：∵a△b＝ab﹣（a+b），
∴[（﹣1）△2]△4
＝[（﹣1）×2﹣（﹣1+2）]△4
＝（﹣2﹣1）△4
＝（﹣3）△4
＝（﹣3）×4﹣（﹣3+4）
＝﹣12﹣1
＝﹣13．
故答案为：﹣13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则是解本题的关键．
20．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“?”，规则如下：a?b＝ab+（a﹣b），例如3?2＝3×2÷（3﹣2）＝7，则（﹣5）?4＝ ﹣29 ．
【分析】根据a?b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a?b＝ab+（a﹣b），
∴（﹣5）?4
＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]
＝（﹣20）+（﹣9）
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则4（a+b）﹣+m2＝ 8 ．
【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数、绝对值的性质分别得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
则4（a+b）﹣+m2＝4×0﹣+9
＝﹣+9
＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．定义以下新运算，其中符合交换律的运算有 ①③④ ．（只填序号）
①a※b＝（a﹣b）2，②a^b＝ab；③a?b＝a2b2，④a
b＝ab+1，⑤a△b＝．
【分析】根据定义新运算的运算法则和交换律的定义即可求解．
【解答】解：①∵a※b＝（a﹣b）2，
∴b※a＝（b﹣a）2，
（a﹣b）2＝（b﹣a）2，
∴符合交换律的运算；
②∵a^b＝ab，
∴b^a＝ba，
ab≠ba，
∴不符合交换律的运算；
③∵a?b＝a2b2，
∴b?a＝b2a2，
a2b2＝b2a2，
∴符合交换律的运算；
④∵a
b＝ab+1，
∴b
a＝ba+1，
ab+1＝ba+1，
∴符合交换律的运算；
⑤∵a△b＝，
∴b△a＝，
≠，
∴不符合交换律的运算．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键．
23．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 53 元．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
【分析】根据满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，每份订单的配送费为3元，列出算式计算即可得到结论．
【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，
所以点餐总费用最低可为
（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2
＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6
＝29+18+6
＝53（元），
100﹣45+3×2
＝55+6
＝61（元），
因为53＜61，
所以他点餐总费用最低可为53元．
故答案为：53．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
24．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x?y）2020+c2＝ 3 ．
【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，xy＝1，c2＝4，从而可以得到所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，
∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，
∴（）2020﹣（﹣x?y）2020+c2
＝（）2020﹣（﹣1）2020+4
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共8小题）
25．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣24）×（1+2﹣0.75）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（2）（﹣24）×（1+2﹣0.75）
＝（﹣24）×（+﹣）
＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×
＝（﹣33）+（﹣56）+18
＝﹣89+18
＝﹣71．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26．计算
（1）﹣22×（）﹣4÷（﹣）2．
（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|0.1252020×82021﹣（﹣3）2|．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣22×（）﹣4÷（﹣）2
＝﹣4×（）﹣4÷
＝﹣4×﹣4×
＝﹣7﹣9
＝﹣16；
（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|0.1252020×82021﹣（﹣3）2|
＝（1﹣）×[（0.125×8）2020×8﹣9]
＝×（12020×8﹣9）
＝×（1×8﹣9）
＝×（8﹣9）
＝×（﹣1）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．计算：
（1）﹣13+28﹣77；
（2）4﹣4×（﹣3）×（﹣）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣13﹣77+28
＝﹣90+28
＝﹣62；
（2）原式＝4﹣4×3×
＝4﹣4
＝0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求式子﹣m2+cd的值．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
则原式＝0﹣4+1＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
29．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣19）﹣15；
（2）﹣24÷（﹣）+6×（﹣）
（3）；
（4）﹣12020﹣（1﹣0.5）×．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+19﹣15
＝﹣49+19
＝﹣30；
（2）原式＝24×﹣6×
＝16﹣2
＝14；
（3）原式＝（﹣+）×（﹣72）
＝×（﹣72）﹣×（﹣72）+×（﹣72）
＝﹣54+60﹣42
＝﹣36；
（4）原式＝﹣1﹣××（﹣15）
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+b．
如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18．
（1）求（﹣4）※2的值；
（2）化简：※（﹣3）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）※2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2
＝2；
（2）根据题中的新定义得：a+1※（﹣3）＝a+1?（﹣3）2+2×（﹣3）?a+1+（﹣3）
＝3（a+1）﹣2（a+1）﹣3
＝a﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
31．计算：
（1）﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]；
（2）（﹣+）÷；
（3）1÷（﹣）×；
（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75；
（5）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律可以解答本题；
（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]
＝﹣×3×（2+16）
＝﹣×18
＝﹣27；
（2）（﹣+）÷
＝（﹣+）×36
＝×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣28；
（3）1÷（﹣）×
＝1×（﹣）×
＝1×（﹣6）×
＝﹣1；
（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75
＝﹣1.53×+0.53×﹣3.4×
＝（﹣1.53+0.53﹣3.4）×
＝﹣4.4×
＝﹣3.3；
（5）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3
＝﹣1﹣（1﹣2）2×（﹣）
＝﹣1﹣（﹣）2×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
32．计算：
（1）9﹣（﹣8）+（﹣18）；
（2）5×（﹣12）÷（﹣4）×（﹣1）；
（3）（﹣）×36；
（4）﹣32+（5﹣0.52×42）+（﹣1.5）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）9﹣（﹣8）+（﹣18）
＝9+8+（﹣18）
＝﹣1；
（2）5×（﹣12）÷（﹣4）×（﹣1）
＝﹣5×12×
＝﹣20；
（3）（﹣）×36
＝×36﹣×36﹣×36
＝28﹣9﹣10
＝9；
（4）﹣32+（5﹣0.52×42）+（﹣1.5）
＝﹣9+（5﹣×16）+（﹣1.5）
＝﹣9+（5﹣4）+（﹣1.5）
＝﹣9+1+（﹣1.5）
＝﹣9.5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．第二章有理数的运算专项练习
一．选择题（共15小题）
1．10月1日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580余套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．150×102
B．15×103
C．1.5×104
D．0.15×105
2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（ ）
A．0.107×107
B．1.07×105
C．1.07×106
D．1.07×107
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4
B．（﹣3）3＝﹣27
C．32＝6
D．﹣22＝4
4．据美国约翰斯?霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间11月3日10时，美国累计新冠肺炎确诊病例达9567543例，累计死亡236997例，美国新冠肺炎超956万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，数据956万用科学记数法表示为（ ）
A．9.56×106
B．95.6×105
C．9.56×107
D．0.956×107
5．有下列各数：﹣（﹣1），﹣|﹣1|，（﹣1）2，﹣（﹣1）3，其中是负数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（ ）
A．152
B．19
C．62
D．31
7．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159
B．6419
C．5179
D．6174
8．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（ ）
A．2×45
B．2×46
C．47
D．2×47
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．6858
B．6860
C．9260
D．9262
10．下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣
B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）
C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]
D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]
11．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（ ）
A．5.275＜a＜5.285
B．5.275≤a＜5.285
C．5.275＜a≤5.285
D．5.275≤a≤5.285
13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（ ）
A．1
B．﹣2
C．1或﹣3
D．或
14．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
15．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．36
B．37
C．38
D．39
二．填空题（共9小题）
16．用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为
．
17．2020年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元．其中161亿用科学记数法表示为
．
18．已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝
．
19．对于有理数a，b，规定一种新的运算：a△b＝ab﹣（a+b），例如，1△2＝1x2﹣（1+2）＝﹣1，则[（﹣1）△2]△4＝
．
20．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“?”，规则如下：a?b＝ab+（a﹣b），例如3?2＝3×2÷（3﹣2）＝7，则（﹣5）?4＝
．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则4（a+b）﹣+m2＝
．
22．定义以下新运算，其中符合交换律的运算有
．（只填序号）
①a※b＝（a﹣b）2，②a^b＝ab；③a?b＝a2b2，④a
b＝ab+1，⑤a△b＝．
23．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为
元．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
24．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x?y）2020+c2＝
．
三．解答题（共8小题）
25．计算：
（1）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣24）×（1+2﹣0.75）．
26．计算
（1）﹣22×（）﹣4÷（﹣）2．
（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|0.1252020×82021﹣（﹣3）2|．
27．计算：
（1）﹣13+28﹣77；
（2）4﹣4×（﹣3）×（﹣）．
28．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求式子﹣m2+cd的值．
29．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣19）﹣15；
（2）﹣24÷（﹣）+6×（﹣）
（3）；
（4）﹣12020﹣（1﹣0.5）×．
30．用“※”定义一种运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+b．
如：1※3＝1×32+2×1×3+3＝18．
（1）求（﹣4）※2的值；
（2）化简：※（﹣3）．
31．计算：
（1）﹣（1﹣0.5）÷×[2+（﹣4）2]；
（2）（﹣+）÷；
（3）1÷（﹣）×；
（4）﹣1.53×0.75+0.53×﹣3.4×0.75；
（5）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3．
32．计算：
（1）9﹣（﹣8）+（﹣18）；
（2）5×（﹣12）÷（﹣4）×（﹣1）；
（3）（﹣）×36；
（4）﹣32+（5﹣0.52×42）+（﹣1.5）．
