2.1等腰三角形

2.1等腰三角形
〖教学背景〗
〖教学目标〗
1.了解等腰三角形的有关概念。
2．掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
〖教学重点与难点〗
重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：范例是以等腰三角形的轴对称性为依据来解决点与点，直线与直线的位置关系，在这方面学生还缺乏经验。
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课
(给大家带来了几张图片，我们一起来欣赏吧！)
你能在这些图片中找到熟悉的图形吗 （生：三角形）
你能发现这些三角形有什么共同的特点吗？（生：都有两边相等。）
对，这节课我们就来研究这种特殊的三角形（板书课题：2.1等腰三角形）
二、合作交流，探求新知
1.等腰三角形的概念
什么样的三角形叫做等腰三角形呢？
引导学生说出并板书概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
在黑板上用圆规画出一个△ABC，问：这是等腰三角形？依据什么？（概念）
几何语言：
在△ABC中，AB=AC
或∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
（渗透：图形的定义既是性质又是判定）
2.等腰三角形的腰、底边、顶角与底角
（这里，AB与AC相等，我们把它叫做——腰（生接，若生接不出师说）；
另一条边叫做——底边；
再看角，∠A叫做——顶角，显然顶角是两腰的夹角
∠B、∠C叫做底角，那么底角是哪两边的夹角？这个过程边问边在图上板书，较快过去）
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
3.找一找 说一说
（根据刚才所学知识，我们来做个练习）
如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
第三个三角形，△BCD是等腰三角形吗？（让是与不是的同学都说一下理由）
小结：只要找到两边相等，就能找到等腰三角形
4.火眼睛睛
（我们的国旗五星红旗里有五个五角星，那五角星中有等腰三角形吗？
我们先了解下五角星的特殊性：
五角星外面的十条线段相等，里面的五条线段相等）
如图，五角星中有 个等腰三角形。
让学生较充分尝试讨论后小结：找等腰三角形可以根据腰来找，也可根据顶角来找，
找到几个顶角，就能找出几个等腰三角形）
5.画一画 折一折（等腰三角形的轴对称性）
(拿出直尺、圆规以及课前拿到的透明纸，根据要求在透明纸上画出等腰三角形ABC)
（1）用直尺和圆规作等腰三角线ABC，使AB=AC=10cm，BC=8cm。
（画法指导：画三角形关键是确定三个顶点，先画什么？（任何一边都可以））
（2）画出顶角平分线AP所在的直线。
（画好的等腰三角形ABC哪个角是顶角，画出顶角平分线AP所在的直线）
（3）沿着直线AP将纸片对折，你发现了什么？
（4）由此你得出等腰三角形具有什么特征。
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
(这个性质叫做等腰三角形的轴对称性)
（课件演示一遍对折后，由角相等得到边AB与AC重合，由边相等得到点B与C重合，
说明点B与C是一对对称点）
三、师生互动，运用新知
1.例题解析
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。BC与AP有怎样的位置关系？
若D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，
则点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
DE与AP有怎样的位置关系？
分析：除了用全等的方法（明确指出用三角形全等来说明角相等是很常用的方法），还有其他方法吗？我们能不能从图形的变换角度去考虑？（渗透用运动的观点来研究图形）
等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形，点B与C是一对对称点，即点B，C关于AP对称，（对称点的连线与对称轴之间存在着怎样的关系？）则根据轴对称图形的性质（对称轴垂直平分对称点连接的线段）得到BC⊥AP
∵AB=AC，AP是∠BAC的平分线
∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合
∵AD=AE
∴点D与E重合
∴点D，E关于直线AP对称
∴DE⊥AP
若AD≠AE，点D，E还会关于AP对称吗？
小结：这个例题我们用两种方法来解决：一种是利用全等；一种是利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
2.做一做
如图，AD是等腰△ABC的角平分线，
E，F分别是腰AB，AC上的点，
请分别作出E，F关于AD的对称点。
（本题的意图是进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）
四、探究拓展，能力提升
探究活动
在平面内,分别用3根,5根,6根火柴棒首尾顺次相接搭三角形,多少根火柴能搭成等腰三角形 通过尝试,完成表格.
火柴数 3 5 6 7 8 9
示意图
形状 等边三角形 等腰三角形
为了做到不重不漏可以以腰长从大到小排列，或用排序法更有一般性，容易枚举出所有情况，包括非等腰三角形
例如17根火柴，（8 8 1），（8 7 2），（8 6 3），（8 5 4），（7 7 3），（7 6 4），（7 5 5 ），（6 6 5）
2.拓展延伸
1）如图，AD是等腰△ABC的角平分线，
E、F是腰AB上的点，
请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小。
2）我们知道五角星中有十个等腰三角形，
那么任取五角星十个顶点中的三点，
能组成等腰三角形的有几个？（轮换对称思想：4*5+4*5=40个）
五、课堂总结：
1、概念
2、等腰三角形的轴对性
3、用变换的观点探索图形规律
六、作业布置：
1、必做题：（1）阅读课本24～ 26页
（2）课本作业题 1 2 3
2、选做题：课本作业题4 5
3、思考题：有一个等腰三角形，三边是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长
2.1等腰三角形概念 例题解析有两边相等的三角形 叫做等腰三角形 2.等腰三角形的轴对称性 几何语言： 等腰三角形是轴对称图形 在△ABC中，∵AB=AC顶角平分线所在的直线是它的对称轴 ∴△ABC是等腰三角形
〖板书设计〗
∠A
∠ADB
AB
BC
△ABD
AD和BD
AB和AC
△ABC
底边
顶角
腰
等腰三角形
A
C
P
B
E
A
D
B
P
C
A
B
C
E
F
D
A
E
F
B
D
C
A
B
C