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第六章：图形的初步知识能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若∠1与∠2互补，∠1=54°，则∠2为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β＝180°，那么下列结论正确的是（ ）
A．∠α的补角和∠β的补角相等
B．∠α的余角和∠β的补角相等
C．∠α的余角和∠β的补角互余
D．∠α的余角和∠β的补角互补
3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（ ）
A．线段BC的长度
B．线段CD的长度
C．线段AD的长度
D．线段BD的长度
4.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．55°
5.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP＝BP，则原来绳长为（ ）cm．
A．55cm
B．75cm
C．55或75cm
D．50或75cm
6.如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，AB＝3DB，已知AB＝12，则CD的长是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
7.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，
③CD＝AD﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．②③
9.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点P1（O），P2，P3…，如图所示排列，根据这个规律，点落在（
）
A．射线OA上
B．射线OB上
C．射线OC上
D．射线OD上
10.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．2a
B．a
C．a
D．a
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.150°30′的补角是
12.如图所示，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD．则∠ABP＝
度．
13.已知和是邻补角，且，那么，
14.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC＝2BC，若OC＝6，
则线段AB的长为___________
15.如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______
16.已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．
（1）若AC=4cm，BC=2cm，求线段DE的长．（2）若DE=5cm，求线段AB的长．
18（本题8分）如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．
（1）要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；
（2）在（1）中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小．
①请在图中画出超市Q的位置；②请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．
19（本题8分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
20.（本题10分）如图，点A，B是数轴上的两点，O为原点，点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB＝5．（1）求点A表示的数；（2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若点C到A，B两点的距离的和是15，求x的值；（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使PQ＝2PB，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
21.（本题10wv
)如图，已知原点为O的数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5．
（1）若数轴上点C到点A，点B的距离相等，求点C表示的数．
（2）若数轴上点D到点A，到点B的距离之比为1：2，求点D表示的数；
（3）若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0），PQ之间的距离为8个单位长度时，求t的值．
22（本题12分）如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
23.（本题12分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．
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第六章：图形的初步知识能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∴∠1与∠2互补，∠1=54°，
∴∠2=180°-∠1=180°-54°=126°，
故选：D．
2.答案：C
解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，
则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
当90°﹣∠α＝180°﹣∠β，∠β﹣∠α＝90°，故选项错误，
C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°，故选项正确；
D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°，故选项错误，
故选：C．
3.答案：B
解析：∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
4.答案：A
解析：用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．
故选：A．
5.答案：D
解析：AP＝BP，设BP＝3x，AP＝2x
（1）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，
4x＝30，x＝7.5，绳子为10x＝75
（2）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，
6x＝30，x＝5，绳子为10x＝50
故选：D．
6.答案：D
解析：∵点C是AB的中点，AB＝12，
∴BC＝AB＝6，
∵AB＝3DB，
∴BD＝AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝2，
故选：D．
7.答案：B
解析：∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
8.答案：B
解析：①点C是AB的中点，AC＝CB．
②点C是AB的中点，∴，又∵点D是BC的中点，∴CD＝．故②正确；
③点C是AB的中点，AC＝CB．CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故③正确；
④2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD＝BC，故④错误．
故正确的有①②③．
故选：B．
9.答案：C
解析：由图可得，
P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，
∵（2020﹣1）÷8＝252…3，
∴点落在OC上，
故选：C．
10.答案
：B
解：∵AD+BC＝AB，
∴2（AD+BC）＝3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），
∴CD＝AC+BC＝a，
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：：29°30′．
解析：180°﹣150°30′＝29°30′．
故答案为：29°30′．
12.答案：60
解析：∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝120°，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP＝60°．
故填60．
13.答案：，
解析：∵与互补，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴．
故答案为，
14.答案：4或36
解析：∵AC＝2BC，
∴设BC＝x，AC＝2x，
若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC＝3x，
∵点O为AB的中点，
∴AO＝BO＝x，
∴CO＝BO﹣BC＝＝6
∴x＝12
∴AB＝3×12＝36
若点C在点B右侧，则AB＝BC＝x，
∵点O为AB的中点，
∴AO＝BO＝，
∴CO＝OB+BC＝x＝6
∴x＝4
∴AB＝4
故答案为：4或36
15.答案：
解析：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝67.5°，
∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．
故答案为：22.5
16.答案：10°或14°或30°或42°
解析：设∠BOC＝α，
∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，
依据题意，分两种情况：
①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
（i）若射线OD在∠AOC内部，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝2α，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，
∴α＝14°，
∴∠BOC＝14°；
（ii）若射线OD在∠AOB外部，如图1，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝α，
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，
∴α＝30°，
∴∠BOC＝30°；
②当射线OD在∠AOB外部时，
依据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD＝∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能：
（i）若射线DO在∠AOB内部，如图2，
则∠COD＝∠BOC+∠BOD＝4α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝4α，
∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α，
∴AOB＝∠BOD+∠AOD＝3α+4α＝7α＝70°，
∴α＝10°，
∴∠BOC＝10°
（ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，
则∠COD＝∠BOC+∠DOB＝4α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝α，
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，
∴α＝42°，
∴∠BOC＝42°，
综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．
故答案为：10°或14°或30°或42°
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，
∴DC=AC，CE=BC，
∴DE=DC+CE=（AC+BC）．
又∵AC=4cm，BC=2cm，
∴DE=3cm；
（2）由（1）知，DE=DC+CE=（AC+BC）=AB．
∵DE=5cm，
∴AB=2DE=10cm．
18.解析：（1）直线AC如图所示；
（2）①连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；
②作QP⊥直线l于P，线段PQ即为所求；
19.解析：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，
∴5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝75°，
∵∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
∴OB是∠COF的角平分线．
20.解析：（1）∵点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB＝5，
∴点A表示的数是﹣4．
（2）根据题意得：x﹣（﹣4）+x﹣1＝15，
解得：x＝6，
∴当点C到A，B两点的距离的和是15时，x的值为6．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t﹣4，点Q表示的数是t+1．
①当点P在点B左侧时，t+1﹣（2t﹣4）＝2[1﹣（2t﹣4）]，
解得：t＝；
②当点P在线段BQ上时，t+1﹣（2t﹣4）＝2（2t﹣4﹣1），
解得：t＝3；
③当点P在点Q右侧时，BP＞BQ，∴此种情况不成立，
综上所述，存在这样的t值，使PQ＝2PB，t的值为或3．
21.解析：（1）∵C到A，B距离相等，∴点C表示的数为5﹣（5+7）÷2＝﹣1；
（2）设D点表示的数为x，
①若D在AB之间时，依题意得2（x+7）＝5﹣x解得，x＝﹣3；
②若D在A左边时，依题意得2（﹣7﹣x）＝5﹣x解得，x＝﹣19；
∴D表示的数﹣3或﹣19；
（3）①相遇前PQ＝8时，依题意得，t+12＝3t+8
解得，t＝2；
②相遇后PQ＝8时，依题意得，8+t+12＝3t
解得，t＝10；
∴t的值为2或10．
22.解析：（1）如图1，
∠MOA=4t，∠NOB=6t或180°-6t；
（2）如图，
根据题意知：∠AOM=4t，∠BON=6t，
当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，
即4t+6t-90°=60°，解得：t=15，
故t=15秒时，∠AOB第二次达到60°；
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①OB平分∠AOM时，∵∠AOM=∠BOM，
∴4t=90-6t，解得：t=9；
②OB平分∠MON时，∵∠BOM=∠MON，即∠BOM=45°，
∴6t=45，或6t-90=90，
解得：t=9，或t=3；
③OB平分∠AON时，∵∠BON=∠AON，
∴6t=（90-3t），
解得：t=6；
综上，当t的值分别为9、3、6秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
23.解析：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；
（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，
①点P在AB之间，AP＝14×，
，
点P的对应的数是；
②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，
﹣24+28＝4，
点P的对应的数是4；
（3）∵AB＝14，BC＝20，AC＝34，
∴tP＝20÷1＝20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
点Q到点C的时间t1＝34÷2＝17（s），点C回到终点A时间t2＝68÷2＝34（s），
当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8＝14+t，解得t＝6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t﹣8＝14+t，解得t＝22＞17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t﹣34＝34，t＝＜17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣8+2t﹣34＝34，解得t＝＞20（舍去），
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t﹣20）s后与点P的距离为8，此时2（t﹣20）+（2×20﹣34）＝8，
解得t＝21；
综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．
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