初中数学浙教版九年级下册第二章2.3三角形的内切圆练习题（Word版含解析）

初中数学浙教版九年级下册第二章2.3三角形的内切圆练习题
一、选择题
如图，点O为的外心，点I为的内心，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是
A.
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形
B.
三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
C.
既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形
D.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，中，，点O是的内心，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，是一张三角形纸片，是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的一条直线MN剪下一块三角形，则剪下的的周长是
A.
B.
C.
D.
三角形的内心是
A.
三条边的中垂线的交点
B.
三条中线的交点
C.
三个内角平分线的交点
D.
三条高的交点
当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是
A.
直角三角形
B.
等腰直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等边三角形
在中，AO，BO分别平分，，则点O是的
A.
外心
B.
内心
C.
中线交点
D.
高线交点
下列说法：三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；过平面内三点一定可以做圆；其中正确的有个．
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
如图，是的内切圆，则点O是的
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A.
2
B.
3
C.
D.
二、填空题
如图，是的内切圆，D、E、F为三个切点．若，则的度数为____________________
如图，已知是的内切圆，切点分别为D，E，F，若，，，且的面积为6，则内切圆的半径r为??????????．
直角三角形的两条直角边长为6，8，则其外接圆半径是_______，内切圆半径是_______
如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________．
如图，的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若，，，则的面积为_____．
三、解答题
如图，已知点I是的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：
；
．
已知：如图，是的内切圆，
若，，求的半径
若，，，求的半径
如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点求证：．
如图，的半径为1，点P是上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点与端点A、B不重合，于点E，以点D为圆心、DE长为半径作，分别过点A、B作的切线，两条切线相交于点C．
求弦AB的长；
判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由；
记的面积为S，若，求的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内切圆的相关知识，掌握圆周角定理、三角形的内心的定义是解题的关键基本解题思路：由O为的外心，根据外心的性质可得到，进而根据三角形内角和定理，得到的值；根据三角形的内心的定义得到，，再根据三角形内角和定理，得到，综合这两步即可求出的值．
【解答】解：根据圆周角定理得到，
根据三角形的内心的性质得到BI平分，CI平分，
，
．
故答案选B．
2.【答案】D
【解析】解：A、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故本选项错误；
B、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等，故本选项错误；
C、既是矩形又是菱形的四边形一定是正方形，故本选项错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．
故选：D．
根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，这一点到三边的距离相等；矩形的对角线平分且相等，菱形的对角线平分且垂直，则对角线平分、相等且垂直的四边形为正方形；直角三角形的性质是斜边上的中线等于斜边的一半．
本题考查了三角形的内切圆和内心、直角三角形的性质、三角形的中位线定理、矩形、正方形的性质，此题综合性较强，难度适中．
3.【答案】D
【解析】解：，
，
点O是的内心，
，
．
故选：D．
根据，求出，再根据点O是的内心，求出，根据三角形内角和定理求出的度数即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出是解题关键．利用切线长定理得出，，，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：
是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点D是其中的一个切点，，
设E、F分别是的切点，
故D，，，
的周长．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形内心的概念，解题的关键是要熟记内心的定义．利用三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的内心直接求解即可．
【解答】
解：三角形的内心为三条角平分线的交点．
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
故选：D．
根据内心和外心的概念，三角形的内心是三个内角平分线的交点，外心是三边的垂直平分线的交点；再根据等边三角形中三线合一性质，所以一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
本题考查三角形的内切圆与内心、三角形外接圆与外心、等边三角形、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握以上知识，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义．
根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．
【解答】
解：，BO分别平分，，
点O是的内心．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：正确，三角形的内心到三边的距离相等；
错误，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；
错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；
故选：B．
根据三角形的内切圆与内心、角平分线的性质、垂径定理等知识逐一进行判断即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质、垂径定理，解决本题的关键是掌握以上知识．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．
根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
【解答】
解：是的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
点O是的三条角平分线的交点；
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形要求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．
【解答】
解：如图，过O点作于点D，则，
是正三角形，
，，
是的内心，
，
中，，，
，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆和内心，常作的辅助线是连接圆心和切点．连接DI，FI，根据圆周角定理求得，再根据四边形的内角和定理和切线的性质求得的度数．
【解答】
解：连接DI，FI，
，
，
是的内切圆，D，E，F为三个切点，
，
．
故答案为．
12.【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了切线长定理以及三角形的内切圆，明确三角形的面积三角形的周长三角形内切圆半径是解题关键．根据切线长定理得出，，，进而得出的周长，最后根据三角形的面积三角形的周长三角形内切圆半径求解即可．
【解答】
解：?是的内切圆，切点分别为D，E，F，
，，，，，，
的周长为．
连接OA，OB，OC，
则的面积等于，，的面积之和，
则，
，，解得．
的内切圆的半径r为1．
13.【答案】5；2
【解析】【试题解析】
解：如图，，，
，
外接圆半径为5，
设内切圆的半径为r，
，
，，
，
解得．
故答案为：5；2．
根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得，求解即可．
本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．
14.【答案】
【解析】解：如图，点I即为的内心．
所以内心I的坐标为．
故答案为：．
根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为，，，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定内心的坐标即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
15.【答案】15
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理以及勾股定理，三角形的面积有关知识，直接利用切线长定理得出，，，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案．
【解答】
解：的内切圆分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，，，
，，，
设，
则，
整理得，，
解得：，不合题意舍去，
则，，
故的面积为，
故答案为15．
16.【答案】证明：连接IC，
点I是的内心，
，．
又，
．
．
．
；
由可知：．
又，
∽，
，
，
，
．
【解析】本题主要考查的是圆周角定理及其推论、三角形的内心和相似三角形的判定及性质．
连接IC，根据三角形的内心得出，，根据同弧圆周角相等，得出，推出，即可解答；
根据得出∽，再根据相似三角形的性质即可解答．
17.【答案】解：如图，
在，，，，
根据勾股定理，
四边形OFCD中，，，
则四边形OFCD是正方形；
由切线长定理，得：，，，
则，
即：．
当，，，
由可得：，
即：．
则的半径r为：．
【解析】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．利用切线长定理得出四边形OFCD是正方形是解题关键．
首先设AC、AB、BC与的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此代入可求出r的长；
由代入可求出r的长．
18.【答案】证明：连接BE
是的内心
又
是等腰三角形
【解析】连接BE，由三角形的内心得出，，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出，即可得出结论．
本题考查了三角形的外心与内心、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键．
19.【答案】?解：连接OA，取OP与AB的交点为F，则有．
弦AB垂直平分线段OP，
，，
在中，
，
．
是定值．
理由：连接AD、BD，
由，，，
又，
，
，
，
点D为的内心，
，，
，
，
．
记的周长为l，取AC，BC与的切点分别为G，H，连接OD．
连接DG，DC，DH，则有，，，
，
，
，
，
，CH是的切线，
，
在中，，，
，
又由切线长定理可知，，
，
解得，
的周长为．
【解析】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题．
连接OA，OP与AB的交点为F，则为直角三角形，且，，借助勾股定理可求得AF的长；
要判断是否为定值，只需判定的值是否是定值，由于是的内切圆，所以AD和BD分别为和的角平分线，因此只要是定值，那么就是定值，而等于弧AB所对的圆周角，这个值等于值的一半；
由题可知，又因为，所以，由于，所以在中，，同理可得，又由于，，所以，可得，解得：，代入，即可求得周长为．
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