初中数学浙教版九年级下册第二章2.2切线长定理练习题（Word版含解析）

初中数学浙教版九年级下册第二章2.2切线长定理练习题
一、选择题
如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切于A，B两点，CD切于点E，连接OD、OC，下列结论：，，：：，：：OE，，正确的有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
如图，PA，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，若的周长等于3，则PA的值是
A.
B.
C.
D.
如图，PA，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，若的周长等于3，则PA的值是
A.
B.
C.
D.
如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是
A.
10
B.
18
C.
20
D.
22
已知：AB是的直径，AD，BC是的切线，P是上一动点，若，，，则的面积的最小值是???
A.
36
B.
32
C.
24
D.
如图，在矩形ABCD中，，，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，过点D作的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为???
A.
B.
C.
D.
如图，PA，PB，DE分别切于点A，B，C，若的半径为5，，则的周长为
A.
18
B.
20
C.
24
D.
30
一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25cm，，则
A.
50cm
B.
C.
D.
如图，PA、PB、CD分别切于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、下列关系：；；和互补；的周长是线段PB长度的2倍则其中说法正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，半轻为2的与含有角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为
A.
B.
C.
D.
如图，PA、PB切于点A、B，，CD切于点E，交PA、PB于C、D两点，则的周长是
A.
10
B.
18
C.
20
D.
22
?如图，PA、PB、CD分别切于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，PA，PB分别与相切于点A，B，的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则的周长是
_____??????????
如图，EB、EC是的两条切线，B、C是切点，A、D是上两点，如果，，则的度数为__________．
如图，PA、PB分别切于A、B两点，CD切于点若，，则的周长为__________．
如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与相交于点M，则的值为_____．
如图，切的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，若的周长为18，则AE等于_________．
三、解答题
如图，PA、PB是的两条切线，A、B为切点，求证
已知，半径为3cm的沿边OA从右向左平行移动，与边OA始终相切，切点记为点C．
移动到与边OB相切时如图，切点为D，______求四边形DOCP的面积
移动到与边OB相交于点E，F，若，求OC的长
如图，在平面直角坐标系xOy中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点．
当半径为1时，
在中，的环绕点是___________；
直线与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在的环绕点，求b的取值范围；
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在的环绕点，直接写出t的取值范围
如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，AC、PB的延长线相交于点D．
若，求的度数；
当为多少度时，，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键．连接OE，利用切线长定理得到，，由，等量代换可得出，选项正确；由，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出，同理得到，而这四个角之和为平角，可得出为直角，选项正确；由与都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似比例可得出，选项正确；由∽，可得选项正确；由∽，可得选项正确．
【解答】
解：连接OE，如图所示：
与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
，
，，，
，选项正确；
在和中，
，
≌，
，
同理≌，
，
又，
，
即，选项正确；
，
又，
∽，
，即，选项正确；
，
，
又，
∽，
，选项正确；
同理∽，
：：OE，选项正确；
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，D，
，，
的周长等于3，
，
．
故选：A．
直接利用切线长定理得出，，，进而求出PA的长．
此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．直接利用切线长定理得出，，，进而求出PA的长．
【解答】
解：，PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA，PB于C，D，
，，
的周长等于3，
，
．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长．
根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【解答】
解：、PB切于点A、B，CD切于点E，
，，，
的周长是．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：是定值，所以当P到CD的距离最小时，的面积最小，
过P作，交AD于点E，交BC于点F，
当EF与相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，
过O作，交EF于点G，交CD于点H，
则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，
，
过D作于点M，则，，
，
由切线长定理可知，，
，
，
，
又，，
，
，
，
．
故选：B．
由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时，的面积最小，过P作，交AD于点E，交BC于点F，当EF与相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，可求得OH，过D作于点M，可求得，由切线长定理可知，，可得，可求得，可求得，又因为，且，可求得，可求得的面积，可得出答案．
本题主要考查切线的性质及平行线分线段成比例、梯形的中位线等知识，确定出面积最小时的点P的位置是解题的关键．在求PQ的长时注意梯形中位线及线段成比例的应用．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，切线长定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接OE，OF，ON，OG，结合矩形和圆的性质推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到，由切线的性质和勾股定理列方程即可求出结果．
【解答】
解：如图，连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
，，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，
，，
四边形AFOE和四边形FBGO是正方形，
，
，
是的切线，
，，
，
在中，，
，
，
．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理利用切线长定理得到，，，根据切线的性质得到，即可利用勾股定理得到，进而得到的周长．
【解答】
解：?，PB，DE分别切于点A，B，C，
，，，．
在中，根据勾股定理，得，
的周长为．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了切线长定理，切线的性质定理，含有30度角的直角三角形的性质，解题的关键是将此问题转化为解直角三角形的问题来解决．
钢管放在V形架内，则钢管所在的圆与V形架的两边相切，根据切线的性质可知是直角三角形，且，根据三角函数就可求出OP的长．
【解答】
解：圆与V形架的两边相切，
是直角三角形，，
．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：、PB、CD是的切线，
，，故正确；
、PB、CD是的切线，
，，，
，
和互补，故正确；
的周长，故正确．
故选：D．
根据切线的性质和切线长定理，可判断正确；利用四边形的内角和，可判断正确；将的周长转化为，可判断正确．
本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，也考查了四边形的内角和．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，垂径定理，以及平移的性质，是一道多知识点的综合性题，根据题意画出相应的图形，并作出适当的辅助线是本题的突破点．根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作，根据垂径定理得到E为AD的中点，由平移前AC与圆O相切，切点为A点，根据切线的性质得到OA与AC垂直，可得为直角，由与为圆O的两条切线，根据切线长定理得到，再根据，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得出三角形为等边三角形，平移的距离，且，由求出为，在直角三角形AOE中，由锐角三角函数定义表示出，把OA及的值代入，求出AE的长，由可求出AD的长，即为平移的距离．
【解答】
解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作，可得E为AD的中点，
平移前圆O与AC相切于A点，
，即，
平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与相切于D点，
即与为圆O的两条切线，
，又，
为等边三角形，
，，
，
在中，，，
，
，
，
则该直角三角板平移的距离为．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出的周长，解答此题根据切线长定理得出，，，求出的周长是，代入求出即可．
【解答】
解：、PB切于点A、B，CD切于点E，
，，，
的周长是
．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由PA、PB、CD分别切于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，根据切线长定理即可得：，，然后由等边对等角与三角形外角的性质，可求得，，继而求得的度数．
【解答】
解：、PB、CD分别切于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，
，，
，，
，，
，，
即，，
，
．
故选D．
13.【答案】16
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理，由切线长定理知，，，，然后根据的周长公式即可求出其结果．
【解答】
解：和PB分别与相切于点A和B，的切线EF分别交PA和PB于点E和F，切点C在弧AB上．
，，，
的周长．
故答案为16．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查切线长定理，圆内接四边形的性质定理及三角形的内角和定理，解题的关键是正确使用切线长定理及圆内接四边形的性质定理．
先根据切线长定理求出，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论．
【解答】
解：、EC是的切线，
，
又，
，
，
；
四边形ADCB内接于，
，
．
故答案为．
15.【答案】24
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理、切线的性质以及切线长定理的运用．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长长度相等，圆心和这一点的连线，平分这两条切线的夹角．
由切线长定理可得，，，由于的周长，所以的周长，故可求得三角形的周长．
【解答】
解：连接OB．
是的切线，点A是切点，
；
；
、PB为圆的两条相交切线，
；
同理可得：，．
的周长，
的周长，
的周长；
故答案为24．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．
【解答】
解：是正方形ABCD的内切圆，
，；
根据圆周角的性质可得：．
，
．
故答案为．
17.【答案】9
【解析】
【分析】
此题考查切线长定理，根据切线长定理得出，，进而解答即可．
【解答】
解：切的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，
，，，
的周长为18，
即，
，
，
故答案为9．
18.【答案】证明：连接OA、OP，OP交AB于M，
、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，
，，，
，
，
，，
，
，
．
【解析】本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，解此题的关键是熟练掌握这些性质定理和求出，．
19.【答案】解：
；
如图1，连结PD，PC，
根据切线长定理得，且，?
，
?；
图
图
可分两种情况，
如图2，当P在内部，连接PE，PC，过点P做于点M，
延长CP交OB于点N，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，；
图
如图3，当P在外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作于点M，
由可知，，
，
在中，．
综上所述，OC的长为或．
【解析】
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆的切线性质，分类讨论是解题关键．
根据，半径为3cm的沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，当移动到与边OB相切时，则，OP是的平分线，一元勾股定理以及含的直角三角形的性质解答即可；
与边OB、OA都相切时，可得且，?
，用三角形ODP面积乘以2，即可得到四边形DOCP的面积
分两种情况分析：
当P在内部，根据移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出，进而得出OC的长；
当P在外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作于点M，进而求出即可．
【解答】解：由题意可知，与边OB、OA都相切，
则：，，，
，
，
；
见答案；
见答案．
20.【答案】解：，P3
如图3中，设小圆交y轴的正半轴与于E．
当直线经过点E时，．
当直线与大圆相切于在第二象限时，连接OK，
由题意，，
，，，
，，
，
即，
解得，
观察图象可知，当时，线段AB上存在的环绕点，
根据对称性可知：当时，线段AB上存在的环绕点，
综上所述，满足条件的b的值为或；
如图3中，不妨设，则点E在直线时，
，
点E在射线OE上运动，作轴，
，
，，
以为圆心，为半径的与x轴相切，作的切线ON，
观察图象可知，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，图形H即为的内部，包括射线OM，ON上．
当的圆心在y轴的正半轴上时，假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，连接TD．
，
，
，OM是的切线，
，
，
，
，
当的圆心在y轴的负半轴上时，且经过点时，，
观察图象可知，当时，在图形H上存在的环绕点．
【解析】
【分析】
本题属于圆综合题，考查了切线长定理，直线与圆的位置关系，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．
如图，PM，PN是的两条切线，M，N为切点，连接TM，当时，可证，以T为圆心，TP为半径作，首先说明：当时，的环绕点在图中的圆环内部包括大圆设的点不包括小圆上的点利用这个结论解决问题即可．
如图2中，设小圆交y轴的正半轴与于求出两种特殊位置b的值，结合图形根据对称性解决问题即可；
如图3中，不妨设，则点E在直线时，以为圆心，为半径的与x轴相切，作的切线ON，观察图象可知，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，图形H即为的内部，包括射线OM，ON上．利用中结论，画出圆环，当圆环与的内部有交点时，满足条件，求出两种特殊位置t的值即可解决问题．
【解答】
解：如图，PM，PN是的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．
当时，平分，
，
，，
，
，
以T为圆心，TP为半径作，
观察图象可知：当时，的环绕点在图中的圆环内部包括大圆设的点不包括小圆上的点．
如图1中，以O为圆心2为半径作，观察图象可知，，是的环绕点，
故答案为，；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：是直径，PA、PB是圆的切线，
，，即，
，
，
，
，
；
当时，．
理由：由得，
是直径，PA、PB是圆的切线，
，，即，
在和中，
，
≌
，
，
中：，
，即，
，
是等边三角形，
，
．
【解析】本题考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，本题中求证≌是解题的关键．
易证和，即可求得的值，即可解题；
易证，，即可证明≌，可得，即可求得，即可求得的值，即可判定为等边三角形，求得的大小，即可解题．
第2页，共25页
第1页，共25页