初中数学浙教版七年级上册第三章期末复习练习题-普通用卷

初中数学浙教版七年级上册第三章期末复习练习题
一、选择题
“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为
A.
B.
C.
D.
若一个数的平方根等于它本身，则这个数是
A.
0
B.
1
C.
0或1
D.
0或
下列运算中错误的有
，，，．
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果为
A.
B.
C.
D.
若是整数，则k等于???
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的结果可能是
A.
B.
1
C.
2
D.
3
已知，则的立方根为
A.
1
B.
C.
2
D.
下列等式正确的是
A.
B.
C.
D.
下列说法中，错误的是
A.
的平方根是
B.
是无理数
C.
是有理数
D.
是分数
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各组数中，把两数相乘，积为1的是
A.
2和
B.
和
C.
和
D.
和
的立方根与的平方根之和是
A.
7
B.
7或
C.
1或
D.
1
若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是
A.
B.
2a
C.
D.
下列说法正确的有
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是0和1；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
算术平方根是它本身的数是______________．
若实数x、y满足，则________。
已知：在数轴上点A表示的数的相反数的算术平方根为，数x表示的点B到点A的距离为，则数x为______．
实数64的立方根是______．
对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：，如，则______．
定义一种新运算，a，b为实数，例如：，已知，则x的值为______．
三、解答题
已有数4，9，试再写出一个数，使得这三个数中，一个数是另外两个数的乘积的一个平方根．
若与互为相反数，求的平方根．
如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
数轴上点A表示的数为______；
将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为：
若移动后的长方形与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时，则数轴上点表示的数为______；
长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段的中点，点E为线段的中点，当时，______．
已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根．
如果与互为相反数，求的平方根．
已知，求的值．
计算并化简结果保留根号
?
_____???
_____???
_____．
计算结果保留根号：
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为：．
故选：A．
根据算术平方根的定义解答即可
本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：，正确；
，计算成平方根，错误；
，无法开方，错误；
，是计算平方根，错误．
错误的有3个．
故选：B．
利用平方根和算术平方根的意义，逐一分析探讨找出答案即可．
此题考查平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间的区别与联系，是正确计算的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由图可知，，，
所以，．
故选：A．
根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．
本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查估算wulis无理数的大小先估算在哪两个整数之间，再估算的大小．
【解答】
解：，
，即，
则k等于9，
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：，N所对应的实数分别为m，n，
，
的结果可能是2．
故选：C．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，的结果可能是2．
本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据算术平方根、平方根的定义即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据无理数和立方根的定义即可判定；根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．
【解答】
解：A．的平方根是，故A选项正确；
B.是无理数，故B选项正确；
C.是有理数，故C选项正确；
D.不是分数，它是无理数，故D选项错误．
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：C．
根据实数的乘法的运算方法，以及平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，以及平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
11.【答案】C
【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用两数相乘运算法则求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：，
的平方根是
即或
故选：C．
由于的平方根是，，所以和有2种情况，由此即可求解．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
13.【答案】A
【解析】解：，
2a不一定大于a，如，则，此时，
不一定大于a，当时，，不一定大于a，
故选：A．
根据a为非零实数，利用不等式的基本性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义判断即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了实数的运算，无理数的意义，实数与数轴的关系，平方根立方根的意义．根据实数的运算，无理数的意义，实数与数轴的关系，平方根立方根的意义，可得答案．
【解答】
解：无限不循环小数都是无理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是0和1、，故不符合题意；
当时，有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故不符合题意；
故选：A．
15.【答案】0和1
【解析】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和由此即可求解．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，的特殊性质．
16.【答案】5
【解析】
【分析】
此题考查了非负数的性质：偶次幂及算式平方根，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．根据两个非负数之和为0，得到两非负数分别为0求出x与y的值，再代入计算即可．
【解答】
解：据题得，，，
，，
．
故答案为5．
17.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查实数与数轴，算术平方根，解决此类问题的关键是注意分类讨论，明确点B到点A的距离是时有两种情况，不要漏解根据题意，求出点A表示的数，点B到点A的距离是时有两种情况：一是点B在点A的左边，二是点B在点A的右边．
【解答】
解：根据题意，可知点A表示的数是，
当点B在点A的左边时，，
当点B在点A的右边时，，
故答案为或．
18.【答案】4
【解析】解：，
的立方根是4，
故答案为：4
利用立方根定义开立方即可求出值．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
19.【答案】
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义先计算，再计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：，
．
则．
故答案为．
20.【答案】5或
【解析】解：，，
，
，
，
解得或．
故答案为：5或．
根据：，，可得：，据此求出x的值为多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21.【答案】【解答】
解：写6．
，
，
6是4与9乘积的一个平方根．
答案不唯一，可以是6，，，
【解析】本题考查了平方根，先求积，再求平方根．
22.【答案】解：与互为相反数，
，
，，
，，
则，
所以的平方根是．
【解析】根据题意求出a、b的值，然后代入求解．
此题主要考查了偶次方以及绝对值和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
23.【答案】解：?
?
3
【解析】
解：长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
，
点A表示的数为4，
故答案为：4；
长方形向右移动时，长方形与原长方形OABC重叠部分的面积是3，
，
，
点表示的数为7，
故答案为7；
设移动x个单位，，，
，
解得，
即左移3个单位时时，，
故答案为：3．
【分析】根据长方形的面积公式求出另一边的边长即可；
根据面积关系，计算出移动距离，再确定点表示的数；
设移动个单位，根据列方程求解x．
本题考查数轴的相关知识，解题的关键是理解运动轨迹，数字和线段的灵活转换．
24.【答案】解：由题意得：
，．
，
．
．
．
的立方根是4．
【解析】本题主要考查的是算术平方根、立方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．先依据算术平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得的值，最后求它的立方根即可．
25.【答案】解：与互为相反数，
．
，，?
解得，．
．
的平方根是．
，
，，，
，，．
原式．
【解析】本题主要考查了实数的运算，平方根的性质，立方根的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性及偶次方的非负性，掌握几个非负数之和为零，则每一个非负数都为零是解题的关键．
根据相反数的概念知，根据非负性的性质求出x、y的值，再代入之中，求出平方根即可；
首先根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入到代数式中运算即可．
26.【答案】解：
，，；
原式
．
【解析】
【分析】
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简法则．
直接进行绝对值的化简即可求解；
先化简绝对值，然后合并即可．
【解答】
解：原式；
原式；
原式；
故答案为：，，；
见答案．
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