(共11张PPT)
浙教版八上第七章一次函数
7.2认识函数（2）
点A的纵坐标为：3m-2.且点A在第三或第四象限。
于是我们可以表示成：y=3m-2
（1）y与m是否构成函数关系？为什么？
(2)m是否可以取全体实数？如果不是那么应取什么样的数？
（1）y与m构成函数关系，当m取一个值时，y总是只有一个值与之发生对应，所以构成m为自变量，y为m的函数的函数关系。
我们把自变量能取的值称之为自变量的允许值范围。
在许多实际问题中，我们在解决函数问题时通常要考虑到自变量的取值范围，还有一些数学概念中如分母中，二次根式中。
当x取何值时，下列函数式有意义？
试一试：
1、y=5x+8
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________
y=2x
X为正整数
5、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
y=0.5x+3
3 3.5 4 4.5 5 5.5
6=0.5x+3, ∴x=6,所挂物 体的质量是6千克.
共同探索:
1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）腰长AB=3时，底边的长 ;（4） 底边BC=4时，腰的长。
当x=6时,y=10-2x的值是多少 对本例有意义吗 当x=2呢
(3)当AB=3时,底边BC=4
(4)当底边BC=4时,腰长为3.
当x=6时,y=-2,边长为-2没有意义.
当x=2时,y=6,两腰AB+AC=4＜6三角形不存在.
2.如图:用40(m)长的木料围成一面靠墙的长方形羊舍,设宽为x(m),羊舍的面积为S(m2)
墙长为12(m).中间开2(m)宽的门.
x
2(m)
(1)求s关于x的函数解析式,并求自变量的取值范围;
(2)求x为10,12,15时的面积S的值.
图一
图二
图三
……
3.按右图的规律,第n个图黑点的个数为P,回答下列问题:
(1)P与n是否构成函数关系 如果构成函数关系请写出解析式并说明自变量的取值范围,如果不构成函数请说明理由.
(2)请求出n=2011时的P值.
课堂练习:
1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式_________自变量的取值范围为________
2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系____________及自变量t的取值范围____________
3.如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,
点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,
设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2),
求: y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
P
O
B
A
y=0.6x
0＜x＜20
S=720-36t
0≤t≤20
A
B
D
C
……
A2
B2
C2
D2
4.长方形ABCD,
已知四边形ABCD的面积为20,回答下列问题:
5.已知梯形的下底是上底的2倍,高为10cm,求梯形的面积Scm2与上底xcm的函数解析式.
特别注意!
自变量的取值范围:
1.自变量落在分母中,分母不等于0;
2.自变量落在二次根式中,被开方数大于等于0;
3.在实际问题中的自变量取值范围必须根据题目所设定的特殊需要来确定.
解决实际问题时,函数解析式后必须写出自变量取值范围,
是特指在这个条件下函数才有意义.(共12张PPT)
浙教版八上第七章:一次函数
7.2认识函数(1)
运动员在跳远时,能跳多远跟他的速度有直接的关系,跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)之间存在:
探索S与V之间的数量关系,完成下表:
V … 6 7 8 9 10 …
S … …
3.06 4.17 5.44 6.89 8.5
(1)上面关系式中常量是___ ,变量是____;
(2)请描述变量V和变量S之间的对应关系;
(3)请描述在整个过程中两个变量V.S,是谁依赖于谁在发生变化
0.085
S,V
(2)当V取定一个值时,S有唯一值与之对应;
(3)S是随着V的变化而变化.
党和国家对粮食安全放在非常重要的战略地位,为了鼓励农民的种粮积极性,特出台了种粮补贴政策,规定种粮面积达到10亩一次性补贴3000元,在这基础上每增加1亩补贴280元，小明家种粮x亩（x＞10),亨受补贴y元.
(1)求y关于x的关系式；
（2）探索x与y两变量之间的变化规律.
(1)关系式为：y=280x+200(x＞10)
(2)当x取定一个值时，y只有唯一值与之发生对应，y随x的变化而变化。
随着人们生活水平的提高，私家车的拥有量在迅速增加，某小区今年年初拥有私家车200百辆，统计发现，以后每月以平均30辆的速度增加。（1）请求出小区私家车总拥有量P与月数m之间的关系式；（2）描述两个变量之间的关系。
(1)两变量之间的关系式为：
P=30m+200
(2)当m取定一个值时，P有唯一值与之对应，P随m的变化而变化.
函数：两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有且只有一个值与之发生对应时，这两个变量构成了函数关系。
例如：
（2）y=280x+200(x＞10)
（3）P=30m+200
（1）中的s,V; (2)中的y,x; (3)中的P，m都构成了函数关系，我们把上面所表示的关系式称之为函数解析式。
当一个变量随着另一个的变化而变化时，我们把发生主动变化的量称为自变量，随着自变量的变化而变化的量称为自变量的函数。
上面（1）中自变量是V，S是V的函数；（2）中x是自变量，y是x的函数；（3）中m是自变量，P是m的函数。
试一试：
下列问题中的两个变量是否构成函数关系？如果构成函数关系请求出解析式，并指出自变量和函数。
（1）x的3倍与8的差等于y;
(2) 等腰三角形的底边上的高为8,底边长x与三角形的面积s.
(3)y等于x2；
（4）圆周长C和圆的半径r之间.
(1)构成函数关系：解析式为：y=3x-8,x为自变量，y是x的函数
（2）构成函数关系：解析式为：s=4x，x为自变量，s是x的函数
(3)构成函数关系:解析式为:
X为自变量,y是x的函数
前面我们对国家对粮食种植大户实行补贴的问题作了研究,现在我们进一步来讨论这个问题:
o
3000
4400
5800
7200
8600
10000
10 15 20 25 30 35
y
x
(1)解析表示法: y=280x+200
x 10 15 20 25 30 35 …
y 3000 4400 5800 7200 8600 10000 …
(2)列表法:
(3)图像法:
请同学们谈谈你对三种不同方法来表示一个函数的各自的优点和不足.
完整但不具体和直观
具体直接但不完整
直观但不具体和完整
三者结合直观具体和完整
课内练习:
1.某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时,设用电量为x千瓦时,应付电费为y元,则y关于x的函数关系式为_____________.
当X=40时,函数值是_______,它的实际意义是___________.
某用户用电量为65千瓦时,则应付电费为___________元.
2.求下列函数当x=4时的函数值
y=0.53x
y=21.2
付电费21.2元
34.45
3.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量x(克) 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y(元) 0.80 1.60 2.40
(1)Y关于x的函数吗 为什么
(2)分别求出当x=5,10,30,50的函数值,并说明它们的实际意义.
解:y与x构成了函数关系，∵0＜x≤60时，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.
信件质量x(克) 5 10 30 50
邮资y(元) 0.80 0.80 1.60 2.40
4.图中描述的是小明早上从家里出发去30千米外的学校上学，放学后回到家的全过程。
请你回答下列问题：
（1）时间和路程是否构成函数关系？为什么？
o
7 8 16 17
30
y
x
时间t（时）
路程S（千米）
（2）完成下表：
t(时） 7 8 9 10 … 13 14 15 16 17
S（千米） …
是，s与t之间形成了一一对应。
0 30 30 30 30 30 30 30 0
(3)从图像所获得的信息简单地描述小明一天的大致过程。
小明早上7点从家里出发，用1小时时间到达学校，在校学习8个小时，下午4点放学回家，用1小时时间回到家。
5.已知函数 ( 是常数),并且当 则
6.当 时,函数 和 的值互为相反数,问 有平方根吗
2
1
知识整理：
1.判断两个变量是否构成函数关系：
当一个变量取定一个值时，另一个变量是否有唯一值与之对应，如果是那么这两个变量就构成了函数关系。
2.自变量和自变量的函数：
两个变量构成函数关系，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，我们把主动变化的变量称自变量，另一个就是自变量的函数。
3.函数的表示方法：
解析法
列表法
图像法
