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浙教版八上数学第七章一次函数 7.3一次函数（2）
y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
知识回顾:
一次函数
当b=0时为正比例函数,y=kx
一次函数解析式的确立
找到两对对应值,利用方程组求出k,b(正比例函数找到一对对应值).
一次函数在解决实际问题时特别注意自变量的取值范围.
1、已知y+30与x+5成正比例，且当x=10时,y=60.
求y关于x的函数解析式.
2、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。
（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x=5时函数y的值；
（3）当y=4时自变量x的值？
y=3x-8
(2)y=7
(3)x=4
3、已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
4、已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=4时，求这个一次函数的解析式.
代入得：
解得：k=2,m=11
∴y=2x-13
(2) -3＜2x-13＜7, ∴5＜x＜10
解：把x=5,y=4代入y=kx+2得:
5、已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；
6、已知y是x的一次函数，当x=0时， y=1；x=-1时，
y=-4 ，（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求函数y的值；（3）当y=6时，求自变量x的值.
(1)y=5x+1
(2)x=3,y=16
(3)y=6,x=1
求一次函数解析式的一般步骤：
归纳总结：
1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、根据已知列出关于k、b的方程组；
3、解方程组，求得k、b；
4、把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
我们称这种方法求一次函数的解析式的方法为：
待定系数法。
1.已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。
共同探索：
解：（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
把x=10时，y=600代入y-100=kx，得
600-100=10k 解得 k=50
∴y-100=50x即y=50x+100
（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
本题特别注意：把（y-100)看成一个整体，是x的函数
2.某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
解：（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得 y=kx+b
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
且当x=3时，y=100.6；当x=6时，y=101.2
把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
①
②
∴y=0.2x+100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
3.拖拉机的油箱最多可装油56kg，耕地时平均每小时耗油6kg，现装满油后去耕地。
（1）写出油箱中剩余油Q（kg）与耕地时间t（时）之间的函数关系。
（2）求函数自变量的取值范围。
（3）求拖拉机工作4时30分后，油箱中剩多少千克油？
(1)Q=-6t+56
(2)0≤t≤9
(3)t=4.5代入Q=-6t+56得:Q=29
4.某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
解:设y=kx+b
你能否获得免费行李的质量最大不能超过多少吗？
y=0,x=10
即行李不超过10千克免费
巩固提高：
1.已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9； x=6时，y=-1，
（1）求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围；
（2）当x= 时，求函数y的值；
（3）当y=7时，求自变量x的值;
（4）当y＜1时，自变量x的取值范围.
(1)y= -x +5, x取全体实数
(4)∵ y＜1, ∴ -x+5＜1 ∴ -x＜- 4 ∴ x ﹥4
2.已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？
（2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1；
求y关于x的函数解析式
解（1）设y+m=k(x-n),（k是常数，且 k≠0）
∴ y+m=kx-kn ∴y=kx-kn-m ∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数 ∴ y是关于x的一次函数
（2）设y=kx+b, 则
11k+b= -15
7k+b=1
｛
k =-4
b =29
｛
解得
∴y=- 4x+29答： y关于x的函数解析式为y=-4x+29
总结归纳：
1、用待定系数法求函数解析式；
2、步骤：①设；②代；③解；④回代。
3、数学方法
或思想：
待定系数法；
数学建模；
转化思想；
整体思想。(共11张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数
7.3一次函数（1）
1.一棵树现高60cm，每个月长高2cm。求这棵树的高度y(cm)与时间x(月)的函数关系式
探索发现：
y=2x+60
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升, 求剩油量y(升)和行驶路程x(千米)的函数解析式是
y=100－0.18x
3.小明目前有银行存款500元，准备每个月存入50元。求存款总数y(元)与时间x(月)的函数关系式
y=50x+500
4.一辆汽车由杭州匀速驶往相距324km的温州，已知汽车的速度是60km/h，求汽车距温州的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系式
y=324－60x
前面我们在探索过程中发现：
4.y=-60x+324
2.y=－0.18x+100
3.y=50x+500
1.y=2x+60
我们把形如：y=kx+b(k,b为常数且k≠0）叫一次函数。
根据上面的函数关系式你发现了什么？
（1）等号两边都是整式；
（2）自变量的次数是一次。
特别:当b=0时，即可表示成：y=kx 我们把它称为正比例函数。
辨别理解：
下列关系式中哪些是一次函数？
是
不是
不是
是
是
是
不是
不是
不是
是
偿试确立一次函数的解析式：
1.两个变量x与y成正比例函数，当x=3时y=-5,求y关于x的解析式.
解：∵y与x成正比例，设解析式为:y=kx,把x=3,y=-5代入得：
3.按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额不超过500元的税率为5％，超过500元至2000元部分的税率为10％.超过2000元至5000元部分为15%(国家规定的免税部分3500元)
(1)全月应纳税所得额为200元,应纳个人所得税为________
200×5%=10(元)
(2)全月应纳税所得额为1200元,应纳个人所得税
为__________________
500×5%+(1200－500) ×10%=95 (元)
(3)设全月应纳税所得额为x元，且0< x≤500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
（4）设全月应纳税所得额为x元,且500< x≤2000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（5）小红妈妈的工资为每月4400元，小林妈妈的工资为每月 7000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
(3)y=5%x(0＜x≤500)
(4)y=500×5%+10%×(x-500), ∴y=0.1x-25(500＜x≤2000)
(5)小红妈妈应纳税为:
500×5%+400×10%=65元.
小林妈妈应纳税为:
500×5%+2000×10%+1000×15%=375元.
特别提醒:这一类函数问题在解决时特别注意自变量的取值范围.
4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费 y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费．
(1)解∵y=0.4(x-120)+30, ∴y=0.4x-18(x＞120)
(2)当x=100时,y=40-18=22元
当x=200时,y=80-18=62元
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
2.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥ 50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
解:（1）因为y是x的一次函数 所以m+1 ≠ 0 m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
提升练习:
概括总结:
1.一次函数:y=kx+b(k≠0),当b=0时为正比例函数.
所以正比例函数是一次函数的特例.
2.一次函数解析式的确立必须已知二对对应值,通过方程组求出k,b;正比例函数只要已知一对对应值就可以.
3.在解决一次函数问题时,特别是实际问题,必须注意自变量的取值范围.
