浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A卷（Word版 附答案）

浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A卷
班级:
_________
姓名:
_________
得分:
_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（
）
A.AE
=
BE
B.=
C.OE
=
DE
D.∠DBC
=
90°
2.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（
）
A.4
B.6
C.7
D.8
3.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD
=
12，EB
=
2，则⊙O的直径为………（　　　）
A.8
B.10
C.16
D.20
5.如图，在半径为6
cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D
=
30°，下列四个结论:
①OA⊥BC；②BC
=
6
cm；③∠AOB
=
60°；④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是（
）
A.①③
B.①②③④
C.②③④
D.①③④
6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a
>
b），则此圆的半径为（
）
A.
B.
C.或
D.a
+
b或a
-
b
7.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD
=
22.5°，若CD
=
6
cm，则AB的长为（
）
A.4
cm
B.3cm
C.2
cm
D.2
cm
8.过⊙O内一点M的最长的弦长为6
cm，最短的弦长为4
cm.则OM的长为…（　　　）
A.
cm
B.
cm
C.2
cm
D.3
cm
9.在矩形ABCD中，已知AB
=
2
cm，BC
=
3
cm，现有一根长为2
cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（
）
A.6
cm2
B.3
cm2
C.（2
+
π）cm2
D.（6
-
π）cm2
10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC
=
2
cm，∠ABC
=
60°.若动点P以2
cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1
cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为（
）
A.
B.3
-
C.3
-
或
D.或3
-或
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm2，则扇形的弧长为
_________
.
12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C
=
25°，则∠D
=
_________
.
13.⊙O的半径为1，弦AB
=
，弦AC
=
，则∠BAC度数为
_________
.
14.如图，A，B，C，D是圆周上的四个点，+
=
+，且弦AB
=
8，CD
=
4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是
_________
（结果保留3个有效数字）.
15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD
=
10
cm，
AB
=
60
cm，则这个车轮的外圆半径为
_________
cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1
-
a，0），
C（1
+
a，0）（a
>
0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC
=
90°，则a的最大值是
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，以等腰△ABC的顶点A为圆心作圆，交BC所在直线于D，E两点，求证:DB
=
CE.
18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC
=
BD，连结AC交⊙O于点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
（2）若∠BAC
=
40°，AB
=
4，求的长.
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD
=
4，∠ABC
=
∠DAC，求AC的长.
20.如图，在Rt△AOB中，∠AOB
=
90°，OA
=
3，OB
=
2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，求图中阴影部分面积.
21.（10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.
（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）.
22.如图，在△ABC中，∠C
=
90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.
（1）求证:∠1
=
∠F.
（2）若AC:AB
=
，EF
=
2，求CD的长.
（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（
-
6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA
=
45°时，求点C的坐标.