浙教版初中数学八年级上册 1.4 全等三角形 课件（共30张ppt）

合作学习，共同提高
努力造就实力，态度决定一切
如图古代有一将军，每天都要从驻地A处出发，到河边饮马，再到同岸的军营B处巡视，请问他应该怎么走才能使路程最短？
趣味问题（将军饮马）
2.1图形的轴对称
2.1图形的轴对称
北京故宫
整个宫殿建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现轴对称的结构。
由于轴对称给人以美感，它被广泛应用于建筑设计上。
凯旋门(法国巴黎）
自然中的对称美
剪纸艺术
聪明的你一定能够看出这些图形共同的特点.
如果一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
概念
对称轴两侧能互相重合的两个点叫做对称点。
一般长方形是有两条对称轴的轴对称图形
圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴
正方形是有四条对称轴的对称图形
线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。
请你想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.
角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线
所在的直线.
下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
用折叠的方法判断一个图形是不是轴对称图形
请你试一试
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴
A
不通过折叠
又如何画出轴对称图形的对称轴？
B
A
B
l
m
连结两个对称点之间的线段垂直平分线就是轴对称图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形，那么它的对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
合作学习
E
D
C
B
A
2
1
对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。
轴对称图形的性质
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
换句话说
连结两个对称点之间的线段垂直平分线就是轴对称图形的对称轴
A
B
m
例
m
A
B
D
C
如图，四边形ABCD是轴对称图形。
（1）作出该图形的对称轴；
（2）若点E在四边形内，作出它的对称点E’。
E
E’
提示：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
1、作轴对称图形的对称轴，一般步骤是：
请你理一理
找一组对称点
画对称点连线
作连线的垂直平分线
2、作轴对称图形上已知点的对称点，一般步骤是：
过已知点作对称轴的垂线
截取等长的线段
m
如果沿着直线m折叠，那么△A’B’C’就和△ABC重合，
这时我们说△A’B’C’和△ABC关于直线m成轴对称
B
C
A
B’
A’
C’
例1　已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A’，B’，C’为顶点的△A’B’C’.
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，我们称这两个图形关于某直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。
成轴对称的两个图形是全等图形
成轴对称的两个图形形状和大小不变，什么改变了呢？
位置和方向改变。
m
如下图,已知线段AB和直线m,以直线m为对称轴，作与线段AB成轴对称的图形.
试一试
A
B
B’
我们称 线段AB和线段AB’关于直线m成轴对称。
成轴对称的两条线段长短不变，但改变了位置和方向。
如图古代有一将军，每天都要从驻地A处出发，到河边饮马，再到同岸的军营B处巡视，请问他应该怎么走才能使路程最短？
A’
P
C
m
也就是问P点在何处，AP+PB最短？
由轴对称性质得 AP=A’P
则 AP+BP=A’P+PB
1、哪一个是小明镜子里的像？
用一用
2、请说出两个孩子各是几号队员
用一用
3、平面镜中看到一挂钟如图所示，则此挂钟此时的实际时间是几点？
4、 一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的牌照号码吗？
用一用
练习
将一张三角形纸片的顶点A折叠到固定的A’位置，画出折痕，和折叠后的图形。
A
B
C
A’
如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴。
请你试一试
1
2
3
请你试一试
2.1图形的轴对称
1.定义：轴对称图形(折叠重合）
对称轴（直线）
对称点
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴；
连结两个对称点之间的线段垂直平分线就是轴对称图形的对称轴
2.性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
3.性质：成轴对称的两个图形是全等图形
教学思考与反思
本节的重点是图形的轴对称的概念和性质，而轴对称图形谁学生在小学就已经建立起了一个感性的认识，课本上的概念也是通过折叠的方法来定义的，所以在教学中也是运用定义来判断。
数学教学要揭示数学知识的本质，不能仅凭感观认识来判断，我设计了一个试一试折叠折痕和不折叠找对称轴的环节，目的使学生从两方面认识对称轴：①折痕所在的直线是对称轴②连接两个对称点之间的线段垂直平分线是对称轴。继续运用课本中合作学习，通过对一个具有轴对称性的四边形的探索，让学生逐步认清轴对称图形的性质，对称轴垂直平分连结两个对称点线段。
对于课本例1的教学我思考很久，到底如何进行例1的教学，它起到什么作用？其实例1既是轴对称性质的运用，又是给出“两个图形成轴对称”概念。既然是轴对称图形性质的运用，一下子给出三个顶点和一个三角形这样复杂图形，恐学生一下子难以接受，我适时做个铺垫，先引入一个具有轴对称的四边形，找对称轴，再作四边形内一点的对称点，让学生运用性质思考和演示相结合，然后,让学生动手操作例1，再给出“两个图形成轴对称”概念。
新教材中不提轴对称变换，而改成写“这样的图形改变叫做图形的轴对称”，前面例1中引出的说法是“两个三角形关于直线成轴对称”这样显得概念太多，我认为学生对突如其来的这么多似是而非的概念会更为迷糊，所以我不提“这样的图形改变叫做图形的轴对称”，而是仍然延用“两个图形关于直线成轴对称”这一说法。显得简洁明了。
例2是我感觉尤为困惑，特难处理的一个环节，如同鸡肋，食之无味弃之可惜。尤其是其证明环节，很难理解，但它又是几何图形求最值的经典之作，不可舍不可弃。学习轴对称很大程度上也是为了求几何最值，如何把握这一经典之作，让学生能理解又记忆深刻呢？我采用先入为主，课前就提出这问题，将军饮马，求一折线和的最小值。让后通过对轴对称的学习，明确轴对称不改变大小但能改变图形方向，引导学生改变线段方向，将折线变形为另一“有可能三点共线的折线”，学生能理解到两点之间线段最短，我想就已经达到目的，至于课本中运用任意点情况的证明，这一方法实在是难以让学生接受。