浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 (1)（17张）

探索勾股定理
八年级数学（上册）?
1 在你的方格纸上作出两个直角三角形，使两直角边的长分别为：
（1）a=3 b=3 (4) a=3 b=4
2 分别以直角三角形各边为边长向外作正方形；
3 算出每一个正方形的面积
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
1
2
3
（2）（3）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
返回
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
做一做
幻灯片 9
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
幻灯片 7
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4?ab/2+(b- a)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4?ab/2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
(1)若a=1, b=2, 求c;
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，
AC=b，AB=c。
(2)若a=15,c=17,求b;
(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;
练一练：
1、已知ΔABC中,∠C=Rt∠，BC=a,AC=b,AB=c。
(1)若 ,求c;
(2)若a=12,c=13,求b;
练一练：
2、求出图中直角三角形第三边的长度。
5
例2：如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。
(1)求BC边上的中线AD的长。
(2)求△ABC的面积。
(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。
E
已知∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
练一练：
A
D
B
C
3
4
例3：一个长方形零件图,根据所给的尺寸
(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
2、在数轴上画出表示 的点。
合作学习：
A
1
1
1、数轴上点A表示的数是什么？