浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 (1)（16张）

2.7 探索勾股定理 (1)
A
B
C
图1
（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积。
(2) 正方形B的面积是
个单位面积。
(3)正方形C的面积是
个单位面积。
16
9
25
合作 探究
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
图1-1
结论1 SA+SB=SC

探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a
c
b
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
在西方又称 毕达哥拉斯定理
勾
股
弦
b
a
c
2002年国际数学家大会会标
赵爽
弦图
2002年国际数学家大会会标
思考： 1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
?
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
A
B
C
D
7cm
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
? 议一议
x
例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2
反思：若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
-1
0
1
2
1
x
0
2
例题精练
解:由勾股定理得x?=1?+2?=5
∵x>0
∴x=
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
比一比谁最快
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。
(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 。
12
或
5
10
13
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：过A作铅垂线，
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
由勾股定理，得
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
构造直角三角形可以解决实际问题。
BC=160-40=120(mm)
50
120
1.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？
5米
C
A
B
试 一 试
2.一架云梯长25米，斜靠在墙上，梯子低端距离墙7米远，
（1）求梯上顶端距地面垂直高度为多少米？
（2）如果梯子顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向也滑动了4米吗？请你仔细算一算。
A
E
D
B
C
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
议一议
荧屏对角线大约为74厘米
46
58