浙教版初中数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 课件（共12张ppt）

2.8 直角三角形全等的判定
做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和
Rt 是否全等：
１．三角形全等的判定定理有哪些?
?
已知Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，AC=AC,AB=AB.
你能说明Rt△ABC≌ Rt△A?B?C?
∵ Rt△ABC和Rt△A?B?C?
∴ BC2=AB2 - AC2
B?C?2=A?B?2 - A?C?2
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B?C?
在△ABC和△A?B?C?中
A B=A?B?
A C=A?C? BC= B?C?
∴△ABC≌△A?B?C?( SSS )
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
A B=A?B?
A C=A?C?
∴Rt△ABC≌Rt△A?B?C?( HL )
直角三角形全等的判定方法
几何语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（ 或BC= B?C?）
在Rt△ABC与Rt△ A?B?C?中
判断下列判断正确吗,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
×
√
√
√
练一练：
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
∵ ∠1=∠2
∴AC=AD ( )
∴在Rt△ABC和Rt△ADE中
∵ ∠B=∠E=Rt∠
AC=AD
AB=AE
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ADE （ ）
HL
∴ ∠3=∠4 （ ）
3.如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在
∠AOB的平分线上。请说明理由。
角的内部，到角两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。
由此，你能得出什么结论？
角平分线的性质的逆定理
1
2
1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
角平分线的性质：
1
2
∵
PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE
∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）
（角平分线的性质）
∵
∠1= ∠2 ，PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD=PE
（角平分线的性质）
1.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。
练习：
2.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，则AD=CE。
小 结
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
通过这节课的学习你有何收获？
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
L1
L2
L3
应用：