浙教版初中数学八年级上册2.6 直角三角形 课件（共26张ppt）

2.6 直角三角形
(1)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
——有一个角是钝角。
三角形按角的分类
——三个角都是锐角。
——有一个角是直角。
2.6直角三角形(1)
你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?
三角形
A
C
B
直角三角形:
有一个内角是直角的三角形.
直角三角形表示:
Rt△ABC
直角边
直角边
斜边
a
b
Rt△
直角三角形的两个锐角互余。
直角边
直角边
斜边
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
A
C
B
Rt△ABC
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
例1.如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC
斜边上的高．请找出图中各
对互余的角
解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　已知△ABC是Ｒｔ△，
　　∴ ∠Ａ与∠Ｂ互余．
∠Ａ与∠1互余．
　∠Ｂ与∠2互余．
　又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
　∴ ∠1与∠2互余．
所以图中共有４对互余的角．　
Ｃ
例1.如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各
对互余的角
如图,在△ABC中, ∠ACB=90,
AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
它们交于点F, △ CFE是等腰三角形吗?试说明理由.
D
C
E
A
B
F
上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？
（从边、角方面去说明）
等腰直角三角形
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
A
C
B
它有什么性质呢？
1）具有等腰三角形的所有性质
2）具有直角三角形的所有性质
已知：如图，D是Ｒｔ△ABC斜边AB上的
一点，BD=CD.求证：AD=CD.
问题1：说明CD是Rt△ABC的什么线？
问题2：比一比CD与AB的数量关系?
问题3：由此得出什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
小试牛刀
在Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的中线
(1)若AB=5，则CD=____
(2)若CD=a, 则AB=____
2.5
2a
例2 如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
A
B
C
D
将这个性质归纳概括成结论：
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
A
B
C
30°
∵△ABC是直角三角形，∠B=30°
∴AC= AB
（在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半）
体会·分享
1.直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，
∠ C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
1、在△ABC中， ∠A=90 °， ∠B=3∠C,
求∠B、∠C的度数。
练习
如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？
A
B
D
E
C
探索与发现
请说明理由。
发现一
如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。
A
B
D
E
C
连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？
F
如图，已知AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。
发现二
发现三
F
如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。
G
1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
动动口 说一说
本节中的知识：
本节中的方法和思想：
1、特殊到一般、一般到特殊、转化
2、观察、归纳、概括
课后思考：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗?
“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？
谢谢大家的配合！
再见