浙教版初中数学八年级上册2.7 探索勾股定理 课件（共21张ppt）

美丽的勾股树
——毕达哥拉斯树
A
B
小蚂蚁 求帮助
如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.
（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？
思考：
（2）最短路程是多少？
5cm
3cm
2.7探索勾股定理
西周开国时期（约公元前1000多年）
商高发现勾三股四弦五
2500多年前（约公元前500多年）
毕达哥拉斯在朋友家地板上发现
直角三角形三边的特殊关系.
东汉末至三国时代（约222年）
赵爽画出弦图验证勾股定理
勾股史话
（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），
把它们拼成如图2所示的图形．
（2）用含有c 的代数式表示大正方形的面积________；
用含有a、b 的代数式表示大正方形的面积_______．
（3）你发现了什么？
验证真理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
图2
a
b
c
图1
a
c
b
a
b
c
证法一
a
b
c
a
b
c
证法二
a
b
c
a
b
c
=
=
证法三
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
∴ a2+b2=c2
在Rt△ABC中
∵ ∠C=Rt∠
(AC2+BC2=AB2)
勾
股
弦
c
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
总统证法
a
a
b
b
c
c
例1：
已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.
（1）a=1，b=2，求c
（2）a=1，c =2，求b
a
c
b
A
B
C
运用真理
(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;
试一试
1、在△ABC中，∠C= .
（1）若a=5，b=12，则c= .
（2）若c=4，b= ，则a= .
2、已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=Rt∠，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2
D.b2+c2=a2
练一练一：
求出图中直角三角形第三边的长度。
5
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）
曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
2
0.5
C
A
B
你会算吗？
D
变式1：
已知直角三角形的两边长分别是2cm和3cm，则第三边的长度为_______.
变式2：
用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为 cm.
运用真理
读清题意，注意分类讨论
如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要
在数轴上画出表示 的点。
A
1
1
数轴上点A表示的数是什么？
练一练二：
0
例2：
如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.
构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？
运用真理
c
小结
体会.分享
1．什么是勾股定理？
2．学习勾股定理有什么用处？
考考你
2、 已知直角三角形的两边长分别
是6cm和8cm，则这个直角三角形
的面积为_______
1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_______.
3、边长为10的正三角形面积为_________
a
能力提升
A
C
一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行
的最短路程是_________cm.
如图是一个长，宽，高分别为5cm，4 cm，3cm的长方体纸盒.