浙教版初中数学九年级上册 1.2 二次函数图像 课件（14张）

1.2 二次函数的图象(1)
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。
三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。
反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线。
二次函数y=ax?+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
抛物线y=ax2具有以下特征：
（1）开口方法由a的符号确定，简记“上正下负”.
（2）开口大小由|a| 的决定，
|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|越小，抛物线的开口越大
（3）对称轴是y轴,即直线x=0
（4）顶点坐标是（0，0），当a>0时，
（0，0）是最低点；当a<0时，（0，0）是最高点.
抛物线
y=2x2
y=-2x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
最值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方
（除顶点外）
在x轴的下方
（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，
最小值为0。
当x=0时，
最大值为0。
（2）抛物线 的开口方向为 ，
对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶
点是这条抛物线的最 点.
（1）抛物线 的开口方向为 ，
对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶
点是这条抛物线的最 点；
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面
宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图
中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式
如图所示，已知函数y= -2x+3与y=x2的图象交于A，B
两点，且与x轴、y轴交于D，C两点，O为坐标原点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求S△AOB.
课堂小结
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
4、抛物线 y=ax2 的图象 中a决定开口方向和形状。
a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。