2.3《二次函数的性质》教学设计方案
龙游华茂外国语学校 余雪莲
教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。
2.了解二次函数与二次方程的相互关系。
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性。
重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法。
难点:二次函数的性质的应用。
教学过程:
一、课前热身
(1)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
(2)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
(3)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
（设计意图：通过回顾旧知识巧妙地引入新课的学习内容，不仅可复习巩固有关的旧知识，同时又为新知识的学习奠基铺路，起到承上启下的作用，便于在学生头脑中形成系统的、完整的、巩固的知识体系，体现“顺畅美、连贯美”。）
二、新知探索一：
（设计意图：通过对两个函数的图象观察，回答他们的增减性，让学生比较直观地得出二次函数的增减性由自变量的取值范围确定的。函数有最大值或最小值由a的符号确定的。）
3.新知归纳:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值
（设计意图：让学生体会从特殊到一般的转化思想，得出本节课的重点。）
4. 新知运用：
例1：已知下列函数：
①求出函数对称轴和顶点坐标；
②说出函数的增减性；
③何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。
（1） （2）
（设计意图：这是对二次函数性质的直接运用，通过本例可以使学生对新知得以进一步的认识。）
5.新知探索二：
探索二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2 +2x=0, x2 -2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2 -2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=a x2 +bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程a x2 +bx+c=0的根有什么关系
归纳: (3).二次函数y=a x2 +bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①b2-4ac>0时有两个交点,
②b2-4ac=0有一个交点,
③b2-4ac <0没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。
（设计意图：在此时安排这一环节,能更清楚地体现本节课的知识点。总体感觉知识点板块可以更清晰。而通过二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程根的情况比较，能使学生自然地感受新知、归纳新知。）
6.例题教学:例1: 已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。
(2)你能画出该函数图像的草图吗？
（多媒体展示并归纳二次函数五点法的画法）
（3）已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数
图象上，比较y1,y2,y3的大小.
（设计意图：本例的教学除了是对所学新知的巩固外，那就是让学生感受“五点法”画二次函数草图的重要性。）
四.尝试提高:
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，__.
则a、b、c的符号为________
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
五.学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？
你能利用函数图象回答有关性质吗？
作业:作业本,课本练习
反思：
总体感觉课堂教学过程完成的比较匆忙，给中等生思考和训练的时间较短，我想这也跟自己课前准备的不是很充分有关。一方面本身课堂内容比较多，另一方面也是自己在时间把握上还不是很准，有点虎头蛇尾的感觉，自己讲的较多，学生思考和发言的机会较少。
从学生的课堂表现来看，我的课堂煽动性本领不是很强，程度好的同学听的津津有味，可是有些中等偏下的同学对这节课的学习仅仅还停留在表面，必要的训练在本堂课中有些欠缺。这些都需要以后教学中不断地改进。
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
(1)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？
(2)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？
当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时,y随着x的增大而增大.
当x 时,y随着x的增大而增大
当x 时,y随着x的增大而减小.
≤-2
≥-2
思考：二次函数的增减性由什么确定的？
直线x=-2
直线x=2
1、根据右边已画好的函数图象回答问题：
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
2、根据右边已画好的函数图象填空：
(1)抛物线 的
顶点是图象的最 点。
(2)抛物线 的
顶点是图象的最 点。
该函数有没有最大值和最小值？
该函数有没有最大值和最小值？
当x=____时,y有最___值=______
当x=____时,y有最___值=______
低
高
-2
小
-1
2
大
-1
思考：函数最大值或最小值由什么确定的？
O
X
Y
-1
1
0
y
x(共14张PPT)
根据要求填空：
(2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .
(-2,-1)
直线x=-2
(3)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .
直线x=2
(2, -1)
(1)抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是 .
课前热身
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
根据右边已画好的函数图象回答问题：
(1)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？
(2)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？
先减小，后增大.
先增大，后减小.
当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时,y随着x的增大而增大.
当x 时,y随着x的增大而增大
当x 时,y随着x的增大而减小.
≤-2
≥-2
≤2
≥2
思考：二次函数的增减性由什么确定的？
新知探索
直线x=-2
直线x=2
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
根据右边已画好的函数图象填空：
(1)抛物线 的
顶点是图象的最 点。
(2)抛物线 的
顶点是图象的最 点。
该函数有没有最大值和最小值？
该函数有没有最大值和最小值？
当x=____时,y有最___值=______
当x=____时,y有最___值=______
低
高
-2
小
-1
2
大
-1
思考：函数最大值或最小值由什么确定的？
新知探索
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
条件 图象 增减性 最大(小)值
a>0
a<0
X
Y
o
X
Y
o
顶点坐标
对称轴
顶点坐标
对称轴
当 时，y随x的增大而减小；
当 时，y随x的增大而减小.
当 时，y随x的增大而增大.
当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y达到最小值：
无最大值.
当 时，y达到最大值：
无最小值.
新知归纳
例1：已知下列函数：
①求出函数对称轴和顶点坐标；
②说出函数的增减性；
③何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。
（1）
（2）
新知运用
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1) 每个图象与x轴有几个交点？
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个解 分别是什么？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有解吗
(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系
新知归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况:
①
②
③
有两个交点
有一个交点
没有交点
新知探索
（即为抛物线的顶点）
1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.
2、已知函数
⑴求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.
新知运用
(2)你能画出这个函数的大致图象吗
(-15,0)
(1,0)
(0,7.5)
(-7,32)
0
x
y
函数 的大致图象画法如图：
(3)已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1,y2,y3的大小.
-7
(-14,7.5)
“五点法” 画抛物线
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
, y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大.
,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为 .
X
Y
O
X
Y
O
2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
1
-1
课后拓展
2
1
3
2
1
-1
0
y
x
y=x2-2x
