7.6余角和补角
【课堂热身】
1.如果两个锐角的和是一个 ，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个 ，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .
2.余角和补角的性质： 或 的余角相等. 或 的补角相等.
3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )
A.160° B.150°
C.700° D.60°
4.若∠a=60°，那么∠a的补角是 °.
5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相
等的角是 ，依据的
是 .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?
巩固练习1 如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?
典型例题2 一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?
巩固练习2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )
A.55° B.45°
C.145° D.135°
2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
3.如图，射线OA表示的方向是 ( )
A.西北方向 B.东南方向
C.西偏南30° D.南偏西30°
4.[2009·宁德]如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ( )
A.35° B.55°
C.70° D.110°
二、填空题
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).
7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于 °.
8.如图，由点B观测A的方向是 .
三、解答题
9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?
10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?
参考答案：
【课前热身】
1.直角 余角 平角 补角 2.同角 等角 同角 等角 3.D 4.120 5.∠AOB=∠COD 同角或等角的余角相等
【课堂讲练】
典型例题l ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补， ∵∠COD+∠BOD=90°，∴
∠COD与∠BOD互余.
巩固练习l 互补的角：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠AOE与∠BOE， 互余的角：∠BOE与∠DOE，∠COD与∠DOE，∠COD与∠CA0，∠BOE与∠CA0，∠BOE=∠COD
典型例题2 设这个锐角是x度，则它的余角是90-x度，列出方程：90-x=x 解出x=72度，这个锐角是72度.
巩固练习2 设这个角为x度，则它的补角是l80-x度，它的余角是90-x度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10 x=50 所以它的补角是130°.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.D 4.C 5.20°6.∠l=∠B 7.45 8.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补
7.6提高班习题精选
【提高训练】
1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
2.若∠A与∠C互余，∠A与∠B互补，则∠C和∠B的关系是
A.互补 B.互余
C. ∠C-∠B=90° D. ∠8-∠C=90°
3.∠l，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( )
A.(∠1+∠2)
B.∠1
C. (∠1-∠2)
D.∠2
4.如图，某测绘装置有一枚指针，
原来指向南偏西50°，把这枚指
针按顺时针方向旋转周.
(1)指针所指的方向为
(2)图中互余的角有 对，
与∠BOC互补的角有 ，相等的角有
5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕
EF，已知∠EFB=35°，求∠BFC的度数.
6.如图，A，B，C三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应是 ，B点应是 ，C点应是 .
【中考链接】
1.[2008·西宁]如果∠a和∠b互补，且∠a >∠b，则下列表示∠b的余角的式子中：①90°-∠b；②∠a-90°；③(∠a+∠b)；④(∠a-∠b).正确的有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.[2009·崇左]已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是 .
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.C 4.(1)北偏西40°(2)4 ∠BOE ∠AOD 5.110°6.邮局 医院 学校
【中考链接】
1.B 2.15°
