第7章图形的初步知识
7.1 几何图形
【课前热身】
1.点、 、 、 这些基本图形都可以帮助人们有效地刻画错综复杂的世界，他们都称为
2.若图形所表示的各个部分不在同一 内，这样的图形称为 .若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 .
3.请你举出生活中类似圆柱的物体： ；生活中类似长方体的物体： .
4.黑板是 图形；篮球是 图形.
5.下列几何体的表面中，没有曲面的是 ( )
A.排球 B.水桶
C.数学课本 D.日光灯
【课堂讲练】
典型例题1 下列图形中，立体图形有 ；
平面图形有 .
巩固练习1 下列图形中，.立体图形有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
典型例题2 你能从中找出哪些熟悉的几何图形?至少写出
三种：
巩固练习2 观察下面的图形，找出你熟悉的几何体，并说出它们的名称.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列图形属于平面图形的是 ( )
A.长方体 B.圆 C.圆柱体 D.圆锥体
2.围成正方体的面有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.下面立体图形的面中，包含圆的是 ( )
A.正方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.球
4.按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类型几何体的是 ( )
A.正方体 B.长方体 C.球 D.棱柱
5.将下列图形绕直线z旋转一周，可以得到右图所示的
立体图形的是 ( )
二、填空题
6.一个圆柱体由 个平面和 个曲面围成的.
7.如图所示是饮水机的图片，下面是三位同学对它的描述.你认
为 的描述是正确的.
三、解答题
8.描述一下圆柱与圆锥的相同点和不同点.
9.观察下列图片，分别指出它们形状类似于哪些几何体?
10.如图，这个立体图形，它是由几个面围成的?是平面还是曲面?有多少条棱?多少个顶点?
参考答案：
【课前热身】
1.线 面 体 几何图形 2.平面 立体图形 平面图形3.水桶 文具盒4.平面立体5.C
【课堂讲练】
典型例题1 (1)(2)(4)(6)(7)(3)(5)(8)
巩固练习1 D
典型例题2 三棱柱、正方体、圆柱体
巩固练习2 正方体、圆、椭圆体、圆柱体、长方体等等.
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.2 1 7.乙 8.相同点：都是由平面和曲面围成的. 不同点：圆柱由2个平面和1个曲面围成，圆锥由1个平面和一个曲面围成. 9.类似于球的是西瓜、篮球.类似于圆柱的是易拉罐.类似于长方体的是文具盒、铅笔.类似于正方体的是魔方. 10.由4个面围成，都是平面，有6条棱，4个顶点.
7.1提高班习题精选
【提高训练】
1.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是 ( )
A.7 B.8
C.9 D.7或8或9或10
2.某中学修建教学楼，一辆载满黄沙的拖拉机达到工地后，将黄沙卸在工地上，沙堆的形状类似于 ( )
A.长方体 B.球形
C.圆锥 D.圆柱
3.某同学在布置教室时用滚筒粉刷墙壁，在粉刷的过程中，用数学原理分析它属于的现象是 ( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.线与线相交得点
4.如图所示的模型共有 个正方体.
5.将两个完全一样的边长为1cm的小正方
体粘在一起，表面积减少了 cm2.
6.我们知道用5根火柴可以拼成2个正三角形.那么，再增加一根火柴棒，你能否拼出4个正三角形呢?怎样拼?请你说明它是平面图形还是立体图形?
【中考连接】
如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得的圆柱的体积是多少?
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3.B 4.10 5.2
6.能，如图所示：是立体图形.
【中考链接】
1. 8π.
7.2提高班习题精选
【提高训练】
1.数轴上的两点A，B分别表示实数以，b，则线段AB的长度是 ( )
A.a-b B.a+b
C.|a+b| D.|a一b|
2.在同一平面内，四条直线的交点个数不能有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.从A市开往B市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么从A市到B市共有 种不同的票价.
4.在同一平面上，1条直线把一个平面分成 个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成生个部分，那么8条直线把一个平面最多分
成 个部分，
5.在平面上有四个点，过其中任意两点作直线.
(1)如果四个点在同一直线上，那么可以作 条不同的直线.
(2)如果四个点中，其中三个点在同一直线上，那么可以作 条不同的直线.
(3)如果任意三点都不在同一直线上，那么一共可以作 条不同的直线.
(4)请你根据前几题的问题，讨论：过平面上五个点中的任意两点作直线，最多可以作 条不同的直线，最少可以作 直线.
(5)当平面上有六个点时，能否用前几题的讨论方法来解答?试试看，最多能作出多少条不同的直线?
(6)当平面上有以个点时，最多能作出多少条不同的直线?
【中考链接】
1.(长沙中考)经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ( )
A.一条或三条 B.三条
C.两条 D.一条
2.(南宁中考)在同一平面内，三条直线两两相交，最多有三个交点；4条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有 个交点.
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.A 3.6 4.37 5.(1)1 (2)4 (3)6(4)10，1(5)能15(6)
【中考链接】
1.A 2.6 28 解析：交点个数为.
7.2线段、射线和直线
篮遂壁蛔
1.线段可以用表示它的 的大写字母表示，也可以用 表示.直线可以用 的大写字母表示，也可以用一个 表示.射线用表示它的 和射线上 的两个字母表示，表示 的字母要在前 面.
2.经过两点 直线.
3.绷紧的琴弦给我们以 的形象.
4.用两种方式表示下列直线.
5.已知点P，Q，O，画线段PQ，射线OP和直线OQ.
【课堂讲练】
典型例题1 经过一点可以画多少条直线?经过两个点可以画多少条直线?经过不在同一直线上的三个点中的任意两点可以画多少条直线?
巩固练习1 在同一平面内，三条直线两两相交，最少有几个交点?最多呢?
典型例题2 观察右下图，指出图中有多少条线段，并用字母表示出来.
巩固练习2 如图，在线段AB上任取D、C、E三点，那么图中共有几条线段?几条射线?
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列情景中，给你以直线的形象的是 ( )
A.探照灯射出的光线
B.黑板的边沿
C.天上的彩虹
D.一条很长很长的铁轨
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.端点相同的射线是同一条射线
B.把线段分别向两端无限延长得到直线
C.以两点为端点可以画一条直线
D.经过两点有无数条直线
3.如图，给出的直线、射线、线段中，根据各自的性质，判
断能相交的是 ( )
4.如图，图中线段和射线的条数为 ( )
A.1条，2条 B.2条，3条
C.3条，6条 D.4条，3条
5.如图，下列说法错误的是 ( )
A.直线MN与直线N0是同一条直线
B.射线MN与射线M0是同一射线
C.线段N0与线段ON是同一条线段
D.射线M0与射线N0是同一条射线
二、填空题
6.要在墙上固定一根木条，小明说只需要两枚钉子，这其中的数学道理是 直线.
7.如图所示，图中有 条线段，
条直线， 条射线.
8.如图所示，用一个字母可以表示的线
段是 ，以C为端点，取另一个点为线段的另一个端点，这样的线段有 ，共
条，图中共有 条线段.
三、解答题
9.用语句描述下列图形.
10.如图所示，A，B，C，D四点，按下列要求画出图形.
(1)画线段AB，AD，BC；
(2)连结DC，并延长线段DC至E；
(3)反向延长线段AB至F，连结EF；
(4)画射线AC，直线BD相交于点0.
参考答案：
【课前热身】
1.两个端点 小写字母 它上面任意两点 小写字母 端点 另外任意一点 端点 2.有且只有一条3.线段4.直线A0或者直线n. 5.略.
【课堂讲练】
典型例题1 经过一点可以画无数条直线，经过两个点只有一条直线，经过不在同一直线上的三个点中的任意两点有三条直线.
巩固练习1 最少有1个交点，最多有3个交点.
典型例题2 8条线段，分别是AB，AD，DB，AC，AE，EC，DE，BC.
巩固练习2 如题图，以A为端点的线段有AD，AC，AE，AB 4条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DC，DE，DB 3条；以C为端点且与前面不重复的线段有CE，CB 2条；以E为端点且与前面不重复的线段有EB 1条，所以图中共有线段10条. 在直线中，每个端点都有方向相反的两条射线，故图中有5×2=10条射线.
【跟踪演练】
1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.经过两点有且只有一条7.6 1 6 8.线段a，线段b CD，C0，CA，CB 4 10 9.点C在直线AB外 直线EF或者直线l直线a，b相交于点0
10.如图
7.3提高班习题精选
【提高训练】
1.A，B，C不可能在同一直线上的是 ( )
A.AB=4cm，BC=6cm，AC=2cm
B.AB=8cm，BC=5cm，AC=13cm
C.AB=3cm，BC=11cm，AC=8cm
D.AB=17cm，BC=7cm，AC=12cm
2.已知线段MN=20cm，有一点P使得PM+PN=30cm，那么下面结论正确的是 ( )
A.点P必在线段MN上
B.点P必在直线MN外
C.点P必在直线MN上
D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
3.已知A，B是数轴上两点，AB=4，若点B表示实数2，则点A表示 .
4.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为 .
5.如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人.从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里?
6.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短7.如果要爬行到顶点C呢?
【中考链接】
1.(龙岩中考)如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 倍.
2.(湖州中考)甲地离学校4kin，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值为 ( )
A.3 B.5
C.3或5 D.3≤d≤5
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.6或-2 4.2(b-a)+a 5.超市应建在CD段上. 6.AB，利用展示图，然后连结AC
【中考链接】
1.3 2.D
7.3线段的长短比较(1)
【课前热身】
1.比较两条线段的长短有两种方法：一种方法是利用 ，另一种方法是通过 来比较.
2.下列图形中，可以比较长短的是 ( )
A.两条射线 B.两条线段
c.两条直线 D.直线与射线
3.比较线段AB与线段CD的长度，结果会有 种，它们是 .
4.如图，线段AC的长度是线段AB，BC长度的和，记做 ；类似地，线段AB的长度是线段AC与BC的差，记做 .
5.已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段a.
【课堂讲练】
典型例题1 比较下列各组线段的长度.
巩固练习2 如图，比较四边形四条边的长短，并用“<’’
进行连接.
典型例题2 已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.
巩固练习2 已知线段a，b，用尺规画一条直线c，使c=a+2b.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，线段AB=CD，那么AC与BD的大小关系为 ( )
A.ACBD
C.AC=BD D.无法判断
2.如图，C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE=m，那么AD的长为 ( )
A.m B.
C.2m D.无法判断
3.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将A与C点重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 ( )
A.ABCD
C.AB=CD D.以上都有可能
4.如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长为 ( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
二、填空题
5.如下图，AC= + ，BD= -
+ .
6.已知线段AB，反向延长AB到C，使BC=3AB，那么AB：AC= .
7.如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC-EB； ③CE=CD+BD-AC； ④CE=AE+BC-AB.
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题
8.小明将一根长2m的木棒和一根长1.5m的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时公共部分的长度.
9.如图三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短.
10.如图，点C，D在线段AB上，CD=4cm，AB=12cm，则图中所有线段的和是多少?
参考答案：
【课前热身】
1.圆规 量出各条线段的长度 2.B 3.3AB>CD，AB【课堂讲练】
典型例题l (1)a<6；(2)a>6；(3)a=b；(4)a巩固练习l AB典型例题2 略
巩固练习2 略
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.AB BC AC AB CD 6. 1 ：2 7.①②④ 8.L=2+1.5-3.2=0.3m 9.作图略，a>AB l0.40cm
7.3线段的长短比较(2)
【课前热身】
1.点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做AB的 ，AC=BC= .
2.在所有连结两点的线中， 最短.(简单地说，两点之问，线段最短.)
3.连结两点的 的长度叫做两点间的距离.
4.A，B两点间的距离是指 ( )
A.过A，B两点间的直线
B.连结A，B两点间的线段
C.直线AB的长
D.连结A，B两点问的线段长
5.若线段AB=2，点C是AB的中点，那么BC= .
6.人们经常走直路而不走弯路，这是因为 .
【课堂讲练】
典型例题1 已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB，如图.如果点M为AC的中点，求AM的长度.
巩固练习1 如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点.已知CD=6，求线段PC的长.
典型例题2 在同一学校上学的小兰、小明、小李三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一直线上，且AB一70米，BC=90米.他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在哪里?
巩固练习2 如图，有A、B、C、D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，AB=12，C是线段AB上一点，E，F是AC，BC的中点，那么EF的长度是 ( )
A.4 B.6
C.8 D.5
2.下列说法中正确的是 ( )
A.线段的中点可以有两个
B.连结两点的直线叫做两点的距离
C.两点之间线段最短
D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
3.现代社会的交通越来越发达，从杭州到上海由汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具行驶工具可选择.行驶路程最短的是 ( )
A.汽车 B.火车
C.轮船 D.飞机
4.在数轴上有A，B，C，D四点，它们表示的有理数分别是
-，，-，-，则 （ ）
A.点C是BD的中点 B.点D是AB的中点
C.点C是AD的中点 D.点C是AB的中点
5.如图，已知线段AD，B为AC的中点，M为AD中点，
CD=AC，下列等式中不正确的是 ( )
A.MC=AC-MD
B.AM=AC
C.BC=CD-BM-MC
D.AB=AC-BD
二、填空题
6.如图，AB=20cm，BC=14cm，M是AC中点，那么BM= cm.
7.数轴上的点A，B，C分别表示-2，4，8，则AC=B0CO为数轴原点)等于 .
8.如图，已知BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AB= ，AC= .
三、解答题
9.已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的有理数分别为6，-8，x.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段AB的中点D表示的数；
(3)已知AC=8，求x值.
10.如图公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理.
参考答案：
【课前热身】
1.中点 AB 2.线段 3.线段 4.D 5. 1 6.两点之间线段最短
【课堂讲练】
典型例题l 如图：∵AB=4cm，BC=AB，∴BC=2cm. ∵AC=AB+BC， ∴AC=6cm. ∵M为AC的中点， ∴AM=AC=3cm.
巩固练习l ∵AB：BC：CD=2：4；3，且CD=6，∴AB=4，BC=8，∴AD=18.∵P为AD中点，∴PD=9，PC=PD-DC=9-6=3
典型例题2 应设在B点，路程之和最小为AC.
巩固练习2如图应修建在0点，距离之和为AD+BC.
【跟踪演练】
1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.17 7.6 8.10 6 9.(1)14 (2)-1 (3)14或-2 10.便于游人欣赏风光，是，因为两点之间线段最短.
7.4提高班习题精选
【提高训练】
1.如图，图中小于平角的角的个数是 ( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
2.5点半时，时针与分所成的角度为 度.
3.计算：l80°-(78°32′+51°47′)
4.你能数清下图中的五角星中共有多少个小于平角的角吗?
5.下列4个图中，角的射线数目依次增加，请数一数各图中共有几个角?
(1)如果一个角的内部有8条射线，那么该图中有个 角.
(2)如果一个角的内部有行条射线，那么该图中有个 角.
【中考链接】
1.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数为 .
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.15 3.49°41′ 4.25个5.1，3，6，10(1)45(2)(n+2)(n+1)
【中考链接】
1.D 2.30°，60°，90°，l20°，l50°
7.4角与角的度量
【课前热身】
1.角是由两条有公共 的 所组成的图形.这个公共 叫做这个角的 .角也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
2.角的符号用 表示，具体的表示方法有三种.如下图，角的顶点是 ，边是 .用三种不同的方法表示这个角分别是 .
3. 是角的基本度量单位.
1°= ′, 1′= ″.
4.用“度、分、秒”表示32.26°= .
5.一个平角等于 °，一个周角等于 °.
典型例题1 图中有多少个小于平角的角，请用适当的方式将它们表示出来.
巩固练习1 如图，以8为顶点的角有几个?以D为顶点的角有几个?分别把它们表示出来.
典型例题2 计算(结果用度表示)：
(1)60°30′+32°15′
(2)45°-15°36′
巩固练习2 计算(结果用度、分、秒表示)：
58°14′24″- 141°45′36″
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠0三种方法表示同一角的图形是 ( )
2.图中小于平角的角有 ( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
3.下列说法中，正确的是 ( )
A.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.角的边越长，角越大
C.两条射线组成的图形叫做角
D.角的边是两条线段
4.若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3 D.以上都不对
二、填空题
5.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
6.如图，∠a表示为 ；∠FCG表示为 ；
∠BDE表示为 ；∠1表示为 ；
7.(1)分针每分钟转 度，时针每小时转 度，分针每走-分钟，时针相应的转 度。
(2)分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
8.(1)周角= 平角= 直角= 度；
(2)5400″= ′= °；
(3)72.32°= ° ′ ″；
(4)121°54 736”= °.
三、解答题
9.计算(结果用度、分、秒表示)：
(1)103.3°+176°42′
(2)108°18′- 56.5°
(3)98°45′36″+71°22′34″
10.如图，在AB上任取一点D，在BC上任取一点E，得∠DBE；又在BA，BC的延长线上任取一点F，G，得到∠FBG，问∠DBE，∠ABC，∠FBG所表示的是同一个角吗?这一事实说明了什么?
参考答案：
【课前热身】
1.端点 射线 端点 顶点 射线 端点 始边 终边2.∠ C BC，AB ∠ACB，∠C，∠l 3.度、分、秒60 60 4.32°15′36″5.180 360
【课堂讲练】
典型例题l 共有l5个角.∠A(∠a)，∠ABC，∠ABE， ∠EBC， ∠ACB， ∠ACD， ∠DCB，∠ADC，∠BDC(∠a)，∠AEB，∠BEC(∠1)，
∠DOE，∠EOC，∠BOC，∠DOB.
巩固练习l 以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE，∠EDC，∠ADB，∠BDC.
典型例题2 (1)92.75°(2)29.4°.
巩固练习2 100°.
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.A 4.D 5.∠3 ∠a∠CAD ∠BAD ∠ADC ∠ABD 6.∠ACF∠β∠2 ∠ADE 7.(1)6 30 0.5 (2)30°，0°，l20°，90°.8.(1)， 240 (2)90 1.5 (3)72 19 12(4)121.91 9.(1)280°(2)51°48′(3)170°8 ′1 0″l0.由于角的始边和终边的位置没有变，这三种表示方法都是指同一个角，这说明角的大小仅与角的始边和终边的所在的位置有关，而跟所画边的长短无关.
7.5提高班习题精选
【提高训练】
1.已知α，β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学计算出了四种不同的答案分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，正确的答案是 ( )
A.24° B.48° C.76° D.86°
2.如图，已知∠AOB=64°，0A1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，0A3平分∠AOA2，0A4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为 ( )
A.8° B.4°
C.2° D.1°
3.已知∠AOB=5∠1，若0C为么AOB的平分线，则∠AOC是∠1的 ( )
A. B.
C. D.
4.将两块直角三角板的顶点重
合，如图所示，若∠AOD=
138°,则∠80C= °.
5.在飞机飞行时，飞行方向是用
飞行路线与实际南或北方向线之间的
夹角大小来表示的.如图，用AN(南北
线)与飞行线之间顺时针方向的夹角
作为飞行方向角，从A到B的飞行方
向角为35°，从A到C的飞行方向角为
60°，从A到D的飞行方向角为145°，
则AB与AC之间的夹角是 °，
AD与AC之间的夹角是 °.
6.(1)如图，∠AOB=90°，∠AOC为
一锐角，0E平分∠BOC，OF平
分∠AOC，∠AOC=30°，求
么EOF的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=a，其他条
件不变，求∠EOF的度数.
(3)你从(1)(2)的结果中能发现什
么规律?
【中考链接】
1.(2008·扬州)一副三角板如图所示叠放在一起，则图
中∠a的度数是 .
2.(2008·湘潭)如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则
下图中∠AOB= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.C 4.42 5.25 85 6.(1)
45° (2)a (3)∠EOF的大小总等于∠AOB
【中考链接】
1.75°2.90°
7.5角的大小比较
【课前热身】
1.比较角的大小有两种方法，它们是叠合法和 .
2.等于90°的角是 .小于直角的角是 .大于直角而小于平角的角是 .
3.从一个角的 引出的一条 ，把这个角分成两
个 的角，这条射线叫做这个角的平分线.
4.等腰直角三角形的锐角是 °.
5.已知∠AOB=60。，0C是∠AOB的平分线，那么∠BOC= .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，(1) ∠AOC= + = -
(2) ∠AOC-∠AOB= =
-
(3) ∠BOC= -
- =∠AOC- =
= =∠COD
巩固练习1 如图，0为直线AB上一点，∠AOD=90°.
回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)在如图的角中找出三个等量关系.
典型例题2 如图，∠AOB=135°，∠BOC=80°,OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.
巩固练习2 如图所示，OE 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，么AOB=90°，么EOD=80°，求∠BOC的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC>∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是 ( )
A. ∠AOB>∠COD
B. ∠AOB<∠COD
C. ∠AoB=∠COD
D.无法判断
2.下列说法正确的是 ( )
A.两个锐角的和是钝角
B.一个钝角与一个锐角的差是直角
C.大于直角的角是钝角
D.钝角一定大于锐角
3.如图，已知直线AB，CD相交于点0，A0平分∠EOC，∠EOC=90°，则∠BOD的度数是 ( )
A.20°
B.90°
C.40°
D.45°
4.用一副三角板画不出下列哪个度数的角 ( )
A.75° B.90°
C.65° D.105°
二、填空题
5.[2009·长沙]如图，AB上
CD于点B，BE是∠ABD的
平分线，则∠CBE的度数为 .
6.如图，∠AOB=120°，∠AOC
是直角，0D为∠AOB的平分线，根据图形填空：
(1)∵0D平分∠AOB，∴∠AOD= ∠AOB= °
(2)得到：∠B0C ∠COD= °，∴∠AOD-∠B0C= °.
(3) ∠AOC+∠BOD-∠COD= .
7.如图，点0是直线AB上一点，已知∠BOD=30°，0E平分么AOD，那么∠AOE的度数是 度.
8.如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，则∠POQ= = ；∠POR= ；∠QOR= ∠POS，∠QOS= ∠POS.
三、解答题
9.如图∠AOE是平角，0D是∠COE的平分线，0B是∠AOC的平分线.
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠COD ：∠BOC=2 ：3，求∠COD、∠BOC的度数.
10.如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB.
参考答案：
【课前热身】
1.度量法 2.直角 锐角 钝角 3.顶点 射线 相等4.45 5.30
【课堂讲练】
典型例题l (1)∠AOB，∠BOC，∠AOD，∠DOC；(2)∠BOC∠BOD∠COD (3)∠AOD ∠AOB ∠COD ∠AOB ∠BOD
巩固练习l (1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角 ∴∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE (2)∠COE=∠DOE+∠COD，∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE，∠DOB=∠COD+∠BOC.
典型例题2 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=40°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=95°.
巩固练习2 根据0E平分∠AOB得：∠BOE=∠AOB=45°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=80°-45°=35°∵0D平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=70°.
【跟踪演练】
1.A 2.D 3.D 4.C 5.135 6.(1) 60°(2)=，30° 30° (3)∠AOB 7.75 8.∠QOR ∠ROS ∠QOS ， 9.(1)90°； (2)36°，54°10.114°
7.6余角和补角
【课堂热身】
1.如果两个锐角的和是一个 ，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个 ，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .
2.余角和补角的性质： 或 的余角相等. 或 的补角相等.
3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )
A.160° B.150°
C.700° D.60°
4.若∠a=60°，那么∠a的补角是 °.
5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相
等的角是 ，依据的
是 .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?
巩固练习1 如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?
典型例题2 一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?
巩固练习2 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )
A.55° B.45°
C.145° D.135°
2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
3.如图，射线OA表示的方向是 ( )
A.西北方向 B.东南方向
C.西偏南30° D.南偏西30°
4.[2009·宁德]如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是 ( )
A.35° B.55°
C.70° D.110°
二、填空题
5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).
7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于 °.
8.如图，由点B观测A的方向是 .
三、解答题
9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?
10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?
参考答案：
【课前热身】
1.直角 余角 平角 补角 2.同角 等角 同角 等角 3.D 4.120 5.∠AOB=∠COD 同角或等角的余角相等
【课堂讲练】
典型例题l ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补， ∵∠COD+∠BOD=90°，∴
∠COD与∠BOD互余.
巩固练习l 互补的角：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠AOE与∠BOE， 互余的角：∠BOE与∠DOE，∠COD与∠DOE，∠COD与∠CA0，∠BOE与∠CA0，∠BOE=∠COD
典型例题2 设这个锐角是x度，则它的余角是90-x度，列出方程：90-x=x 解出x=72度，这个锐角是72度.
巩固练习2 设这个角为x度，则它的补角是l80-x度，它的余角是90-x度，列出方程：180-x=(90-x)×3+10 x=50 所以它的补角是130°.
【跟踪演练】
1.A 2.C 3.D 4.C 5.20°6.∠l=∠B 7.45 8.南偏西40°9.110°l0.设其中一个角为7x，另一个角为3x 7x-3x=72° 解得：x=18°∴72=126°，3x=54°∴两角互补
7.6提高班习题精选
【提高训练】
1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
2.若∠A与∠C互余，∠A与∠B互补，则∠C和∠B的关系是
A.互补 B.互余
C. ∠C-∠B=90° D. ∠8-∠C=90°
3.∠l，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( )
A.(∠1+∠2)
B.∠1
C. (∠1-∠2)
D.∠2
4.如图，某测绘装置有一枚指针，
原来指向南偏西50°，把这枚指
针按顺时针方向旋转周.
(1)指针所指的方向为
(2)图中互余的角有 对，
与∠BOC互补的角有 ，相等的角有
5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕
EF，已知∠EFB=35°，求∠BFC的度数.
6.如图，A，B，C三点分别代表邮局，医院，学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A点应是 ，B点应是 ，C点应是 .
【中考链接】
1.[2008·西宁]如果∠a和∠b互补，且∠a >∠b，则下列表示∠b的余角的式子中：①90°-∠b；②∠a-90°；③(∠a+∠b)；④(∠a-∠b).正确的有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
2.[2009·崇左]已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是 .
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.D 3.C 4.(1)北偏西40°(2)4 ∠BOE ∠AOD 5.110°6.邮局 医院 学校
【中考链接】
1.B 2.15°
7.7提高班习题精选
【提高训练】
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B.如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D.互补的两个角不可能是对顶角
2.如图，已知AB⊥CD，垂足为0，EF为过点O的一条直线，则∠l与∠2的关系一定成立的是 ( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
3.直线a外有一点P，P到直线口的距离是4cm，A是直线a上一点，则 （ ）
A.PA=4cm B.PA≥4cm
C.PA﹤4cm D.PA﹥4cm
4.如图，0A的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.
(1)若∠AOC=∠AOB，则0C
的方向是 ；
(2)OD是0B的反向延长线，
0D的方向是 ；
(3) ∠BOD可看作是0B绕点
O逆时针方向至0D，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 ；
(4)在(1)，(2)，(3)的条件下，∠COE= °.
5.如图所示，已知∠AOB.
(1)画出∠AOB的角平分线OC；
(2)在OC上任取一点P，过P点画PM⊥OA于点M，PN⊥OB千点N.
(3)量出点P到OA，OB的距离，它们的大小有什么关系?
6.如图，0A⊥OB，∠AOC为锐角，0E平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.
【中考链接】
1.[2009·贺州]在直线AB上任取一点0，过点0作射线OC，OD，使0C⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 ( )
A.60° B.120°
C.60°或90° D.60°或l20°
2.[2010·南京]如图，0是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.B 3.B 4.(1)东偏北20°(2)南偏东40° (3)西偏南40°(4)160° 5.略6.(1)等于∠AOB，等于45°.
【中考链接】
1.D l.80°
7.7相交线(1)
【提高训练】
1.如果两条直线只有一个 ，则这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的 .
2.若直线AB，CD相交于点0，则∠AOC是 的对顶角.
3.对顶角的性质是： .
4.两条直线相交于一点，共有 对对顶角.
5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD=150°，则∠BOC= °.
【课题讲练】
典型例题1 说出图中的对顶角.
巩固练习1 如图，AB，CD，EF三条直线两两相交，找出图中的对顶角.
典型例题2 如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOC，
若∠AOD=50°，求∠BOE的度数.
巩固练习2 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点0∠AOF=4∠BOF，∠EOC=54°，求∠AOD的度数.
【跟踪提醒】
一、选择题
1.下列图形中，∠l与∠2是对顶角的是 ( )
2.以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角，其中正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. ∠a的对顶角是∠b，∠b的补角是l35°，则∠a的度数是 ( )
A.45° B.135° C.45°或l35° D.90。
二、填空题
4.如图，图中共有 对对顶角.
5.如图，直线AB，CD相交于点0，∠AOD+∠BOC=290°，则么AOC等于 度.
6.如图，直线AB⊥CD于0，直线EF过点0，且∠AOE=40°，则∠DOF
= 度.
7.如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，此零件的锥角等于 度.
三、解答题
8.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠BOD，∠AOD=2∠AOC，求∠BOE和∠COE的度数.
9.已知直线AB，CD，EF相交于点0，∠l：∠3=3：1，∠2=20°，
(1)图中的对顶角有哪几对?
(2)求∠DOE的度数.
10.如图，小明想测地面上两堵墙所形成的∠AOB的度数，但他不能进入围墙内，请问该如何测量?测量的依据是什么?
参考答案：
【课前热身】
1.公共 点交点2.∠BOD 3.对顶角相等4.2 5.150
【课堂讲练】
典型例题l ∠BOM和∠AON，∠AOM和∠BON，∠MO'D和∠C0’A，∠MO'C和∠D0’A.
巩固练习l ∠AMC和∠DMB，∠AMD和∠CMB，∠END和∠CNF，∠CNE和∠DNF，∠BOE和∠AOF，∠AOE和∠B0F.
典型例题2 ∠BOC和∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50° ∵∠AOD和∠AOC互补，∴∠AOC=130°， ∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=65°，∴∠BOE=∠BOC+∠COE=115°.
巩固练习2 90°.
【跟踪演练】
1.B 2.B 3.A 4.2 5.35 6.50 7.30 8.∠BOE=30°，∠COE=150°. 9.(1)略；(2)140°. l0.延长A0到C，延长B0到D，测量∠COD的度数即为∠AOB的度数，依据对顶角相等
7.7相交线(2)
【课前热身】
1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 时，我们就说这两条直线 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
2.一般地，在同一 内，过一点 条直线垂直于已知直线.
3.从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.
4.一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段上， 最短.
5.若两条直线相互垂直，它们构成的四个角都等于 度.
6.过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是 条.
【课堂讲练】
典型例题1 如图，直线AB与直线CD相交于点0，0E⊥AB，已知∠BOD=∠AOD，求∠COE的度数。
巩固练习1 如图，已知EF垂直于AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC=120°，求∠DEF的度数.
典型例题2 如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池C处，在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短?
巩固练习2 如图中，点A表示牛棚，点8表示一座小桥，牧童要把牛从牛棚牵出，经过小桥到河边饮水，应该怎样走路程最短?在图中画出行走路线，并简要地说明理由.
【跟踪演练】
一、选择题
1.如图，0N⊥l，OM⊥l，则0M与ON重合的理由是 （ ）
A.过两点只有一条直线
B.经过一点只有一条直线垂直
于已知直线
C.平面内，过一点只能做一条
已知直线的垂线
D.垂线段最短
2.下面四个语句：(1)只有铅垂线和水平线才是垂直的； (2)经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；(3)垂直于同一条直线的垂线只有两条；(4)两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等.其中错误的是 ( )
A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)
3.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是 ( )
A.甲说3时整和3时30分
B.丙说9时整和12时15分
C.乙说6时15分和6时45分
D.丁说3时整和9时整
4.如图P0⊥OR，OQ⊥PR，能表示
点到直线(或线段)的距离的线段
有 ( )
A.五条 B.二条
C.三条 D.四条
二、填空题
5.如图，∠ACB=90°，则AC AB.
6.如图，0是直线AB上一点，0C⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=25°，则∠DOC= °.
7.当图中的∠l和∠2满足 时，能使0A⊥OB(只需填上一个条件即可).
8.已知长方形ABCD如图所示，若AB=4cm，AD=6cm，则点B到CD的距离是 ，点C到AB的距离是 ，点D到点A的距离是
三、解答题
9.如图，已知直线a，b相交，P是直线外任意一点，过P分别画以，b的垂线.
10.如图，直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB，OF平分∠AOD，
∠COE=60°，求∠DOE的度数.
参考答案：
【课前热身】
1.直角 互相垂直 垂线 垂足2.平面 有且仅有一 3.垂线段4.垂线段5.90 6.1
【课堂讲练】
典型例题l ∠BOD=∠AOD，且∠BOD和∠AOD互补，∠BOD=30°，∠AOD=150°，∵∠AOC=∠BOD=30°，0E⊥AB，∠AOE=90° ∴
∠COE=∠AOE+∠AOC=120°.
巩固练习l 30°.
典型例题2 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使所挖水沟CD最短.
巩固练习2 如图所示，A→B→D是最短
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.D 4.C 5.< 6.155 7.互余8.6cm 6cm 6cm 9.略l0.∵0E⊥AB，∠COE=60°，∴∠AOC=30°，∠BOD=∠AOC=30°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°.
7.8 平行线
【课前热身】
1.在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.
2.经过直线外一点，有 直线平行于已知直线.
3.在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系?
4.马路两边的人行道是 的，
5.用符号“∥“表示图中平行四边形
的两组对边分别平行：
【课堂讲练】
典型例题1 下列说法中正确的是 ( )
A.不相交的直线互相平行
B.不相交的线段相互平行
C.不相交的射线互相平行
D.有公共端点的直线一定不平行
巩固练习1 下列说法错误的个数是 ( )
(1)一条直线的平行线只有一条
(2)过一点与一条已知直线平行的直线只有一条
(3)过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条
(4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
典型例题2 如图，已知直线a，b相交，P是直线外任意一点，过P分别画a，b的平行线.
巩固练习2 如图，已知直线AB和它两旁的两点M，N，
(1)用直尺与三角板过点M，N分别画直线AB的平行线；
(2)请你判断所画的两条直线的位置关系.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在同一平面内，有三条直线，如果其中仅有两条平行，那么它们交点的个数为 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与0A平行，那么这样的直线 ( )
A.有且只有一条 B.有两条
C.有无数条 D.不存在
3.下列四句话，其中正确的个数有 ( )
(1)过两点有且只有一条直线
(2)在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点
(3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
(4)过任意一点可作已知直线的一条平行线
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题
4.在同一平面内，已知AB∥CD，直线EF与直线AB相交于一点，则直线CD与直线EF的位置关系是 .
5.将长方体沿着上下两个底面的对角线切开，所得的截面中互相平行的线段有 组.
6.在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
(1)L1与L2没有公共点，则L1与L2 ；
(2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
(3)L1与L2有两个公共点，则L1与L2 .
三、解答题
7.如图所示是一个七巧图，找出其中的平行线.
8.已知平行四边形的一组邻边如图所示，请在原图上将它补成一个完整的平行四边形.
9.如图所示，哪些线段是互相平行的?并用“∥”表示出来.
10.如图，长方体ABCD-EFGH，
(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?
(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?
(3)连接AC，EG，问AC，EG是否平行.
参考答案：
【课前热身】
1.相交 2.且只有一条3.相交和平行4.平行5.AB∥DC，AD ∥BC
【课堂讲练】
典型例题l D
巩固练习l C
典型例题2 略
巩固练习2 (1)略 平行
【跟踪演练】
1.C 2.A 3.B 4.相交 5.2 6.(1)平行(2)相交(3)重合7.AB∥CD∥HM，AD∥BC FG∥AC，EF∥ BH 8.略 9.AB∥IH，DE∥FG. 10.(1)EF，HG，DC (2)BC，EH，FG，(3)平行.
7.8提高班习题精选
【提高训练】
1.小明由A点走到B点，方向是自西向东，他经过两次拐弯后，与原来方向相同，则下列说法正确的是 ( )
A.先右拐30°，再左拐150°
B.先右拐40°，再左拐40°
C.先左拐l50°，再右拐30°
D.先右拐40°，再左拐140°
2.在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 .
3.平面内有a，b，c三条直线，则它们的交点个数可能是 个.
4.如果直线l∥l1，l1∥l2，l2∥l3，…，l99∥l100那么直线l与直线l100的关系是 .
5.平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。
(1)有一条直线时，最多分成2部分。
(2)有两条直线时，最多分成2+2部分。
(3)有三条直线时，最多分成 部分。
……
(4)有n条直线时，最多分成 部分。
6.如图所示，点D，E是线段AB的三等分点.
(1)过D作DF∥BC交AC于点F，过E作EG∥BC交AC于点G.
(2)量出AF，FG，GC的长度，(精确到0.1cm)，你有什么发现?
(3)量出线段DF，EG，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现?
(4)根据(3)中发现的规律，若已知DF=2cm，则EG，BC的长为多少?
【中考链接】
1.如图，房间地面的图案是用大小相
同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，
第1个黑色L形由3个正方形组
成，第2个黑色L形由7个正方形
组成，……那么组成第6个黑色L
形的正方形个数是 ( )
A.22 B.23
C.24 D.25
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.相等或互补3.0或1或2或3 4.平行5.(3)7 (4)n(n+1)/2+1 6.(1)略
(2)AF=FG=GC (3)DF=EG=BC (4)EG=4cm，BC=6cm.
【中考链接】
1.B
第7章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的有 ( )
(1)过两点有且只有一条线段
(2)连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离
(3)两点之间，线段最短
(4)AB=BC，则点B是线段AC的中点
(5)射线比直线短
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.下列关于作图的语句正确的是 ( )
A.画直线AB=10cm
B.已知过A，B，C三点，过这三点画一条直线
C.画射线OB=10cm
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
3.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则 ( )
A.点C在线段AB上
B.点B在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4.如图，直线AB，CD相交于点0，OE
平分∠AOD，若∠BOC=80°，则
∠AOE的度数是 ( )
A.40° B.50°
C.80° D.100°
5.如图，∠AOE=∠BOC，OD平分
∠COE，那么图中除∠AOE=
∠BOC外，相等的角共有 ( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
6.如图，∠1=15°。，∠AOC=90°，点B，0，D在同一直线上，则∠2的度数为 ( )
A.75°
B.15°
C.105°
D.165°
7.如果a与b是对顶角且互补，则它们所在的直线 ( )
A.互相垂直 B.互相平行
C.既不垂直也不平行 D.不能确定
8.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=a，0D平分∠AOB，则∠COD等于 ( )
A.
B.45°-
C.45°- a
D.90°- a
9.从A到D有三条路可以走，经过A—
C—D的路长为l，经过A—B—D的
路长为m，经过A—E—F—D的路长
为n，则l，m，n的大小关系为( )
A.l>m>n B.l=m>n
C.m>n>l D.n>l=m
10.平面内有条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是 ( )
A.n(n-1) B.n2-n+1
C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分) ’
11.点A，B，C是数轴上的三个点，且BC=2AB.已知点A表示的数是-l，点B表示的数是3，点C表示的数是 .
12.用度、分、秒表示32.26°= .
13.4点整时钟上的时针与分针所夹的角是 °.
14.一个角等于它的补角的4倍，这个角的补角是 °.
15.将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 度.
16.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
= °.
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：(1)45°54′+15.5°；
(2)39°45′- 15°36′45″.
18.(6分)根据图形回答下列问题：
(1)(6分)写出以O为端点的所有射线；
(2)写出图中的所有线段；
(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?
19.(6分)已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠l的度数.
20.(8分)如图，AD=DB，E：是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长.
21.(8分)将一张长方形纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时与上次的折痕平行，试问：
(1)连续对折3次后，可得几条折痕?
(2)若已知得到31条折痕，则需连续对折几次?
22.(10分)如图所示，点P是直线外一点，过点P画直线PA，PB，PC…交于点A，B，C，…，请你用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长度，你发现了什么规律?
23.(10分)如图，直线AB，CD交于点0，OE平分∠BOD，若∠3：∠2=8 ：1，求∠AOC的度数.
24.(12分)如图，已知△ABC.
(1)以点8为顶点，在△ABC外画
∠CBD=∠C，猜想BD与CA的位置关系；
(2)过点C画CE⊥BD，垂足为E，过点A画AF∥CE；
(3)AF交BD的延长线于点F，试猜想BD与AF的位置关系；
(4)四边形CEFA是怎样的四边形?
参考答案：
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B l0.C
ll.-5或11 12.32°15′36″13.120 14.36 15.90，l6.315 17.(1)61.4°(2)24°8′15″18.(1)OA，0C(2)0D，OA，OB，OC，AB，AC，BC(3)线段AC l9.110°20.∵BE=AC=2cm.∴AC=10cm∵E为BC中点 ∴BC=4cm∴AB=AC-BC=6cm ∵AD=DB ∴DB=AB=4cm.∴DE=DB+BE=4cm+2cm=6cm 21.(1)7条折痕；(2)对折5次. 22.量得PA，PB，PC的长度有PA>PB>PC，而量得∠1<∠2<∠3，得到的规律是：两直线所交的锐角越大，P到直线上点的连线长度越小，可以猜得当两直线所交得角为90度时，P到直线上点的连线长度最小，此时即为P到直线的距离. 23.36°24.(1)平行(2)略(3)垂直(4)长方形.
第7章综合复习课
【课前热身】
1.数轴是 ( )
A.直线 B.射线
C.线段 D.不确定
2.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
A.两点之间线段最短
B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
3.画线段AB=1cm，延长线段AB到C，使BC=2cm，已知D是BC的中点，则线段AD= .
4.已知∠1=37°，∠2=53°，那么∠1和∠2的关系是 .
5.已知∠l和∠2是对顶角，∠2的补角是l35°，那么∠1= °.
6.已知么AOB，P是任一点，过P画一条直线与0A平行，则这样的直线. ( )
A.有且只有一条 B.两条
C.不存在 D.一条或不存在
【课堂讲练】
典型例题1 已知线段a，b.
(1)画线段AB=2a-b；
(2)画出线段AB的中点C.
巩固练习1 如图，已知点A，B，C.按下列要求作图：
(1)连接AB，画射线BC；
(2)画直线AC；
(3)过点B作直线AC的平行线MN.
典型例题2 已知线段AB的延长线上有一点C，且BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，点E是DB的中点.若EB=30cm，求DC的长.
巩固练习2 如图，M是AB的中点，AB=2BC，N是BD的中点，且BC=2CD，如果AM=2，求AD，MN的长
典型例题3 如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近；行驶到Q点位置时，离村庄N最近.请你在AB上分别域出P，Q两点的位置.
巩固练习3 如图，某汽车公司所营运的公路AD段共有4个车站，依次为A，B，C，D，且BC=2km，AD=5km.
(1)求图中所有线段的长度和；
(2)若要在AD段建造一个加油站M，使位于A，B，C，D各站的汽车到加油站M的总路程最小，请找出加油站M的位置，并求出最小的总路程.
典型例题4 如图，点O是直线EF上的一点，∠AOC=90°，08平分∠AOE，且∠么AOF=110°，求∠AOB和∠COE的度数.
巩固练习4 如图，直线AB，CD相交于点0，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE，若∠BOD=25°，求∠C0F的度数.
【跟踪演练】
一、选择题
1.把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为 ( )
A.线段有两个端点
B.过两点可以确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.线段可以比较大小 .
2.下列各角中，属于锐角的是 ( )
A.周角 B.平角
C.直角 D.平角
3.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC上的任一点，则下列结论中不正确的是 ( )
A.CD=AB-BD B.CD=BC
C.CD=AC-BD D.CD=AD-BC
4.如图是一张简易活动餐桌，现测得∠AOC=70°，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为 ( )
A.140°
B.135°
C.110°
D.100°
5.如图，AB⊥CD，垂足为B，AB=5cm，E是直线CD上一点(与B点不重合)，那么线段AE的长有可能是 ( )
A.5.5cm
B.5cm
C.3.5cm
D.2.5cm
二、填空题
6.如图，用两根木条做成如图所示的
教具，AB和CD都绕0点转动，若
∠AOD增大l5。，则∠BOC的变化
是 .
7.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度.
8.计算：43°51′÷3+16°29′×4= °.
三、解答题
9.如图，已知点P在∠AOB内，
(1)画出∠AOB的余角∠AOC；
(2)过点P画直线PD∥0C，交0A于点D；
(3)过P做OA的垂线段PQ.
10.如图所示，直线AB，CD相交于点0，OE⊥OF，OD平
分∠AOE.
(1)若∠B0E=60°，求∠COF的度数.
(2)若BOE=x°，用含x的代数式表示∠COF的度数.
参考答案：
【课前热身】
1.A 2.A 3.2cm 4.互余5.45 6.D
【课堂讲练】
典型例题l 略
巩固练习l 略
典型例题2 ∵E为BD中点，BE=30cm ∴BD= 60cm ∵DA= AB ∴DA=36cm，AB=24cm∴BC=3AB=72cm ∴DC=DB+BC=60cm+72cm=132cm
巩固练习2 ‘∵AM=2，M为AB中点，∴AB=4 ∵AB=÷BC，∴BC=6 00IBC=ZCD ∴CD=3 ∴BD=9 ∴AD=AB+BD=13 ∵BA=BD=4.5∴MA=BM+BA=6.5
典型例题3 略
巩固练习3 (1)17km(2)建在线段BC之间总路程最小，最小为7km.
典型例题4 ∠AOB=35°，∠COE=20°
巩固练习4 ∠COF=32.5°
【跟踪演练】
1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.增大15°7.48 8.80.55
9.略l0.(1)30°(2)x
