浙教版八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元检测试题（Word版有答案）

第2章
一元二次方程
单元检测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
把方程配方，化为的形式应为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
关于的一元二次方程的一次项系数为，则常数项为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
一张面积为的长方形彩纸，长比宽大，设它的宽为，可列方程（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
5.
若代数式的值是，则的值为（
）
A.或
B.或
C.或
D.不能确定
?
6.
下列一元二次方程中，没有实数根的是（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.
?
7.
方程可化为（
）
A.
B.
C.或
D.以上都不对
?
8.
若方程式＝的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
若一元二次方程式＝的两根为、，且，则之值为何？（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
方程的解是________．
?
12.
若方程＝是关于的一元二次方程，则的取值范围是________．
?
13.
制造一种产品，原来每件的成本是元，由于连续两次降低成本，现在的成本是元．设平均每次降低成本的百分率为，则列方程为________．
?
14.
有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有人患了红眼病，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为________人．
?
15.
某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价________．
?
16.
如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．
?
17.
方程＝的所有根之和为________．
?
18.
若代数式可以表示为的形式，则的值为________．
?
19.
如果方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．
?20.
某商品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，若平均每次下降百分率为，则所列方程为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解方程：．
?
22.
已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根和的值．
?
23.
已知关于的方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
?
24.
已知关于的方程＝；
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，．
?
25.
请判断关于的一元二次方程的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程．
?
26.
某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．
（1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？
（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：要使方程是关于的一元二次方程，
则，
即.
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：，
移项得：，
一般形式为：，
∵
一次项的系数为，
∴
，，
∴
常数项为.
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
设它的宽为，则长为，
根据题意得：＝．
5.
【答案】
A
【解答】
解：
∴
解得：，
故本题的答案选．
6.
【答案】
C
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【解答】
解：，
，
或．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
＝
＝
＝
＝
又两根均为正数，且．
所以整数的最小值为
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
关于的一元二次方程有实根，
∴
，且，
解得，且，
则的最大整数解是．
故选
10.
【答案】
B
【解答】
＝，
移项得：＝，
＝，
即＝，
＝，＝，
解得：，，
∵
一元二次方程式＝的两根为、，且，
∴
，，
∴
＝＝，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：分两种情况：
①时，原方程可变形为：，
∴
，（舍去）；
②时，原方程变形为：，即，
∴
，（舍去）．
因此本题的解为或．
故答案为或．
12.
【答案】
且
【解答】
由题意，得
且，
解得?且，
13.
【答案】
【解答】
解：设每次降低的百分比是，
根据题意得：，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，由题意，得
，
解得：（舍去），．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：设平均每次降价率为，根据题意得
，
，
解得或，
不符合题意，舍去．
故平均每次降价．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
方程有两个相等的实数根，
∴
，
解得，
故答案为：.
17.
【答案】
【解答】
∵
＝
∴
＝
∴
＝
∴
＝
∴
＝
∴
＝或＝
∴
＝或或或
∴
方程＝的所有根之和＝，
18.
【答案】
【解答】
：，
∴
，，
∴
．
故答案是：．
19.
【答案】
且
【解答】
解：∵
方程有两个不相等的实数根，
∴
且，即，解得，
∴
实数的取值范围是且．
故答案为且．
20.
【答案】
＝
【解答】
设平均每次下降百分率为，
由题意可得：＝．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：由原方程，得
，
则或，
整理，得
或，
解得，．
【解答】
解：由原方程，得
，
则或，
整理，得
或，
解得，．
22.
【答案】
解：设方程的另一个根为，则
，
解得．
将代入方程，得
，
解得或
即方程的另一个根是和的值是或．
【解答】
解：设方程的另一个根为，则
，
解得．
将代入方程，得
，
解得或
即方程的另一个根是和的值是或．
23.
【答案】
解：（1）∵
方程有两个实数根，，
∴
，
解得：．
（2）∵
方程有两个实数根，，
∴
，，
∵
，
∴
，即，
解得：或．
∵
，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
方程有两个实数根，，
∴
，
解得：．
（2）∵
方程有两个实数根，，
∴
，，
∵
，
∴
，即，
解得：或．
∵
，
∴
．
24.
【答案】
根据题意得且＝，
解得且；
根据题意得＝，
此时方程化为＝，
＝＝，
，
所以，．
【解答】
根据题意得且＝，
解得且；
根据题意得＝，
此时方程化为＝，
＝＝，
，
所以，．
25.
【答案】
解：，
∵
∴
方程没有实数根，
例如：改变方程常数项得到：
【解答】
解：，
∵
∴
方程没有实数根，
例如：改变方程常数项得到：
26.
【答案】
解：（1）设每件童装应降价元，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：或（舍去），
则每件童装应降价元；????
（2）根据题意得：利润，
当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元．
【解答】
解：（1）设每件童装应降价元，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：或（舍去），
则每件童装应降价元；????
（2）根据题意得：利润，
当时，利润最多，即要想利润最多，每件童装应降价元．