浙教版数学八年级上册 3.3一元一次不等式(3) 教案

浙教版数学八年级上3.3一元一次不等式（3）教学设计
课题
一元一次不等式（3）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
感知方程与不等式的内在联系，认识一元一次不等式的应用价值，感受数学与实际的联系，增强对数学学习的兴趣。
能力目标
经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想。
知识目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题
重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
解一元一次不等式的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项，得ax＞b，或ax⑤两边同除以a（或乘）
回忆思考
回忆旧知，为本节内容的学习奠定基础
合作学习
一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得
X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
做题
引导学生思考，培养合作学习的能力
例题讲解
有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为
（5-3-5×10%）X元。
由题意，得
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
做题
讲解例题，明白题型
即时演练
某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？
解：设他输了x局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：x＜3
∴x=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局
做练习
及时练习，巩固所学
讲解新知
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）
根据已知得出：
在甲商场：100+（290－100）×0.9=271，
100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278，
50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150。
答：当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150，
由0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
听课
讲解新的题型
即时演练
某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费．
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设制作宣传材料数为x，
由“甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费”得：
甲广告公司的收费为50x+2000，乙广告公司收费为70x．
∴50x+2000-70x≥0，
∴x≤100．
故（1）x＞100时选择甲公司比较合算；
（2）x＜100时选择乙公司比较合算；
（3）x=100时两公司的收费相同．
做练习
及时做题，巩固所学
小结归纳
利用不等式来解决实际问题的步骤：
思考整理
归纳总结步骤方法
达标测评
1.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/S，人跑开的速度是3m/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
解：设导火索长度为X米，则
≥
解得
X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米
2.王杰同学在一次期模拟试中，英语得了78分，语文得了97分。在考数学时至少考多少分才能使三科成绩平均分不低于85分？
解：设数学至少考x分
根据总分=3×平均成绩，由题意得：
85
去分母，得78+97+x≥255
移项，得x≥255-78-97
即x≥80
答：在考数学时至少考80分才能使三科成绩平均不低于85分。
3.李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？
解：设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，
根据题意，得5x+2（30-x）≤80，解得x≤6，
又因为x取整数，所以x=6，故最多能买6支钢笔．
4.某公司在甲、乙两座仓库分别设有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，
调往B县8辆。已知从甲仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。?
（1）设从乙仓库调运A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问一共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
解：（1）从乙仓库调运A县农用车x辆，则调往B县的农用车有（6-x）辆，从而得出从甲仓库分别调往A县、B县的为（10-x）辆和（x+2）辆。
根据题意得：
y=30x+50（6-x）+40（10-x）+80（x+2）
整理得：y=20x+860?
（2）∵y≤900，即20x+860≤900，x≤2，有0≤x≤6，
∴0≤x≤2，即x可取值0，1，2，因此共有3种方案。
（3）由y=20x+860可知y随着x的增大而增大，∴　当x=0时，运费最低。此时从乙仓库调运A县农用车0辆，调往B县的农用车有6辆，从甲仓库分别调往A县、B县的为10辆、2辆，最低运费是860元。
5.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台。
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，购买丙种电冰箱（80-3x）台，
根据题意，列不等式：1200·2x+1600x+（80-3x）·2000≤132000，
解这个不等式，得x≥14，
∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意，得2x≤80-3x，
解这个不等式，得x≤16，
由（1）知x≥14，
∴14≤x≤16
又∵x为正整数，∴x=14，15，16，
所以，有三种购买方案：
方案1：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；
方案2：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；
方案3：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台。
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元．两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款．某顾客需购买4只茶壶和x只（超过4只）茶杯，当所需茶杯数量x处于什么范围时去乙商店购买更优惠？
解：4×20+5×（x-4）＞（4×20+5x）×92%，
80+5x-20＞（80+5x）×0.92，
5x+60＞73.6+4.6x，
0.4x＞13.6
解得x＞34．
答：当茶杯数量超过34只时去乙商店购买更优惠．
做练习
拓展学生思维
课堂小结
这节课我们学习了：
1.一元一次不等式在实际生活中的应用
2.用一元一次不等式解决实际问题的步骤
回忆总结
带领学生回忆本课所学
布置作业
课本P103页第1、
3、
4
题
做练习
课下练习提升
板书
3.3
一元一次不等式（3）
1.一元一次不等式在生活中的应用
2.解题步骤
看黑板
帮助学生梳理本课知识点
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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