2.5 直角三角形 (1)

(共14张PPT)
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．
A
C
B
直角三角形的两个锐角互余。
直角边
直角边
斜边
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
A
C
B
Rt△ABC
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
反过来：
有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？
已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形．
　
　（同学们自已完成证明．）
A
C
B
讨论　：
等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？
定义：两条直角边相等的直角三角形
叫做　等腰直角三角形
等腰直角三角形的两个锐角都是４５
１．直角三角形的两个锐角互余．
　２．有两个角互余的三角形是直角三角形．
　３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
解∵ＣＤ⊥ＡＢ，
　∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，
　已知△ABC是Ｒｔ△，
　　∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠Ｄ．
　∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．
　又∵ ∠ＡＢＣ＝Ｒｔ∠
　∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．
所以图中共有４对互余的角．　
１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角
B
A
C
D
２．如图：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜边ＢＣ上的高，则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．请说明理由．
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
C
４．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．
Ｅ
Ｂ
A
D
C
１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,
∠Ａ＝５４ ゜ 则∠Ｂ＝___.
2.如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形____个.
A
B
C
B
36 ゜
3
C
D
3.如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( )
(A)等腰三角形. (B) 直角三角形.
(C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.
A
C
4.如图,在△ABC中, ∠ ACB=90,
AE平分∠ CAB,CD ⊥ AB于D,
它们交于点F, △ CFE是等腰
三角形吗 试说明理由.
A
D
F
C
E
B
A
B
C
5、直角三角形ABC中∠A=90
AD⊥BC、D为垂足，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F。说明AE=AF成立的理由。
A
C
D
B
F
E