浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 课件（27张）

棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第
1
格放
1
粒，第
2格放
2
粒，第
3格放
4
粒，然后是8
粒、16
粒、32
、……
；一直到第64
格。我就要那第64格的那些米吧”　
“你真傻！
就要这么一些米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”
怎样表示图中正方形的面积，
立方体的体积呢？
观察下面的图形：
n个a
a×a×a×……×a=
an
求几个相同因数a的积的运算叫做乘方。
其中
读作“a的n次方”或
乘方的结果叫幂。
“a的n次幂”。
an
底数
幂
指数
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，
就是
，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如
通常读作
的平方；三次方也叫做立方，如
可读作
的立方。
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
2、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，
并说出底数和指数：
⑴
(-2)×(-2)×(-2)×(-2
)×(-2)
×(-2)
⑵
1、把　　　　写成几个相同因数乘积的形式.
=
(-2)6
(注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添
上括号)
想一想：
例1、计算：
规律:
1、负数的偶次幂是正数
2、负数的奇次幂是负数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都是正数。
例2、计算
(1)3×23
(2)[(－3)×2]3
(3)8÷(-2)3
解：
（4）原式＝
（1）原式＝3×8
（2）原式＝
（3）原式＝8÷（－8）
＝24
＝－216
＝－1
练习：
1.
2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,飞船绕地球飞行14圈,行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
数太大，读写不方便，怎么办？
13000000×0.5=6500000(kg)
2.
如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
学
科网
(1)102=
103=
___
104=
_
(2)0.12=_____
0.13=_____
0.14=_____
(4)(-0.1)2=____(-0.1)3=__
__
(-0.1)4=_
____
100
1000
10000
0.01
0.001
0.0001
0.01
-0.001
0.0001
(1)10的n次方，1后面就有n个0。
想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？
(2)0.1的n次方，1前面就有n个0(包括小数
点前的1个0）。
(3)(-10)2=____
(-10)3=__
__
(-10)4=__
___
100
-1000
10000
我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，
例如：600000=6×100000=6×105，
20000000=2×10000000=2×107，
570000000=5.7×100000000=5.7×108
把一个数表示成a（1≤a＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。
定义:
第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。
3570000用科学记数法表示应选（
）
A
35.7×104
B
35.7
×105
C
357
×104
D
3.57
×106
其他选项为什么错？
D
应用新知
体验成功
?
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103；
1.02×106；
解:
4.315×103=4315；
（1）用科学记数法表示：230
000；15800…0；
31个0
1.02×106=1020000；
（3）计算（8.1×108）÷（9×105）.
w
1．用科学记数法表示下列叙述中较大的数。
（1）地球上陆地的面积大约是149000
000
km2
.
（2）太阳中心的温度可达15500
000
?C
.
（3）人一年心跳的正常次数约为3679.2
万次（用次做单位）
.
1.49×108
1.55×107
3.6792×107
2．计算下列各式，结果用科学记数法表示。
（1）
8.56×102－2.1×103
（2）（9×105）×（2.5×103）
（3）（3×103）3
课内
尝试
如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
解:全国每天大约需要粮食
0.5×1.37×109=
0.685×109=6.85×108(kg)
1年大约需要粮食6.85×108×365=250025000000
=2.5×1011(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果
用科学记数法表示。
3.
请用科学记数法表示下列各数：
(1)340000000＝________________；
(2)308500000＝________________；
(3)－50000000＝________________；
(4)－40320000＝________________．
3.4×108
3.085×108
－5×107
－4.032×107
4.
平方等于它本身的数是____________，立方等于它本身的数是____________，一个数的平方等于它的立方的数是____________．
0和1
0、1和－1
0和1
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？
3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点：
(１)１≤a＜10．
(２)当大数是大于10的整数时,n为整数位数减去１.
2．用科学记数法表示大数有什么好处？
小结
一般形式：
a×10n（
１≤a＜10，n为正整数）
试一试：
设n为正整数，计算：
(1)
(-1)2n
(2)
(-1)2n+1
动脑筋！
试一试:用三个2组成
一个最大的数.
=4194304