浙教版初中数学七年级上册2.5 有理数的乘方 课件（22张）

2.5有理数的乘方（1）
浙教版七年级数学上册第二章
数学故事
《棋盘上的粮食》
传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。
献棋人说：他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米…总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。
国王一听，满口答应。大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。
岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。
你知道这是为什么吗？
解密
格数
米粒数
格数
米粒数
1
7
2
8
3
4
10
5
…
6
64
？
1
2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2=64
2×2×2×2×2×2×2=128
9个
2×2×…×2=512
63个
2×2×…×2=
它能不能用一个简单的式子表示呢?
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
2×2×2×……×2
9个2
=22
=24
=29
=23
2个
3个
4个
30个
n个
火眼金睛，观察算式！
2×2×2×……×2
63个2
=263
a×a×a···×a
n个a
an
=
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂
　一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作 即:
概 念
运算名称
运算符号
运算结果
加法
减法
乘法
除法
乘方
＋
－
差
和
积
×
÷
商
幂
无

an
底数
幂
指数
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
其中a是
相同的因数
n是相同
因数的个数
请同学们读一下：(1)(－7 ) 、(2)(－2 )
3
2
读一读
(1 ) 读作： －7的2次方或－7的2次幂
通常读作：
(2 ) 读作： －2的3次方或－2的3次幂
通常读作：
－7的平方
－2的立方
底数是:＿＿；指数是：＿＿．
-７
２
其中-2叫做_____;3叫做_____;
底数
指数
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
填一填
(3) 5的底数是____,指数是_____。
5
1
一个数可以看做这个数本身的一次方，１通常省略不写
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
⑴ (-6)×(-6)×(-6)
⑵
随堂练习
幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号
2、把　　　　写成几个相同因数相乘的形式.
3、把（－2）×（－2）×… ×（－2）写成幂的形式：
10个(-2)
随堂练习

计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算。
熟练后，可先定符号，再算绝对值的积。
正数的任何次幂是正数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例1 计算（1） (-3)2 （2）1.53
(4) (-1)11
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
（3） (-5)4 与 -54
例2 计算：
（1）-32
（2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4） 8÷(-2)3
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
想一想
由此你能说说自己的收获吗?
100
1000
10000
100000
0.01
0.001
0.0001
0.00001
想一想：观察上述计算结果，你发现了什么规律？
(1)10的几次方，1后面就有几个０。
(2)0.1的几次方,1前面就有几个0。
小试身手
______;
1
.
0
______;
1
.
0
____;
1
.
0
____;
1
.
0
)
2
(
____;
10
____;
10
____;
10
____;
10
)
1
(
5
4
3
2
5
4
3
2
=
=
=
=
=
=
=
=
大显身手
比比谁厉害
计算
《棋盘上的粮食》
解：米粒数根据制棋人的要求。可列式为：
1＋2＋22＋23＋24＋25＋…＋263
＝18446744073709551615(粒)
如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。
这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。
传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！
这是中学数学中等比级数求和问题。在当时只是凭手工硬乘出来的。国库中当然不可能有那么多的粮食。
折纸活动
有一张厚度为0.1毫米的纸张，假设可以一直对折下去，请问对折多少次可以折出珠穆朗玛峰的高度？
…… ……
（1）对折一次有几层？
2
（3）对折三次有几层？
22
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？
（5）对折二十次有几层？
23
24
220
这节课我们都学了
哪些知识？
总结了哪些规律？
自己觉得哪些
地方容易出错？
说一说
可贵的“乘方”精神：
虽然是简简单单的重复，
但却是惊人的结果。
做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚 印，成功也会令你惊喜的!
送给同学们的话
布置作业
作业本
课本作业题A组、B组
谢谢！