吕山中学××年级数学导学案
主备人： 李春云 审核 ： 初三数学备课组
授课人： 授课时间： 学生姓名： 班级：
课题：直线与圆的位置关系（1） 课型 ：新授 课时：1 教师复备栏或学生笔记栏
一、【学习目标】 知识与技能：正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数..过程与方法：利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；情感态度与价值观：在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力.二、【学习重点难点】 教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用三、【课前尝试】 1、点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？（d为点到圆心的距离，r为半径）（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外d______r（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上d_____r （3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内d______r 四、【课中学习】（一）操作:在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的位置关系是如何变化的。 思考: （1）你能发现直线l与圆的位置关系有几种？（2）你是怎样区分这几种位置关系的？ （二）直线与圆的位置关系（三）辩一辩：1、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系2、直线与圆最多有两个公共点 。…………………（ ） 3、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )4、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( )5、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）（四）做一做（五）量化直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 （六）练一练1 、课本练习12、已知⊙O的半径为4, 点A在直线l上, 且OA=4，则l一定和圆O相切吗？为什么？请画图说明。（七）例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 (1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm. 变式一：若要使圆C与AB所在直线只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？变式二：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？例2、如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？五、【分层作业】A、1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;4.课内练习2 作业题1、2、3B、作业题4、5 六、【学案整理】（课堂小结）1、直线与圆的三种位置关系2、判定的方法 (共31张PPT)
单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。
使至塞上
王 维
大漠孤烟直，长河落日圆。
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、怎样判定点和圆的位置关系？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
大于
等于
小于
吕山中学初三数学组
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
（1）d（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点 在圆外
观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(1)
(3)
(2)
（1）你能发现直线l与圆的位置关系有几种？
（2）你是怎样区分这几种位置关系的？
思考:
操作:在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆的位置关系是如何变化的。
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
(1)
(2)
.O
.O
l
l
(3)
.O
切点
切线
交点
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
L
.
.O
是是非非
１、直线与圆最多有两个公共
点 。…………………（ ）
√
.O
是是非非
×
.C
２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )
是是非非
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
×
.A1
.B1
.O
.A
.B
.B2
.A2
是是非非
√
.
C
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）
.
O
l
T
.O
d
思考:①所画的圆与直线 l 有什么位置关系
②你能从d与r的大小关系来判断直线 l 与圆的位置关系吗
l
T
.O
d
l
T
.O
d
l
.O
d
d
T
.O
d
l
.O
l
r
相离 相切，T为切点 相交
2.如图,分别过圆心O作直线 l 的垂线段，你能从直线 l 与圆的位置关系来判断d与圆的半径r的大小关系吗
E
直线与圆的位置关系
当d>r ，那么直线l与⊙O相离
当d=r ，那么直线l与⊙O相切
当dd表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径
r
r
r
（2）直线l 和⊙O相切
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
dd
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）由________________ 的个数来判断；
（2）由___________________________ 的
数量大小关系来判断．
注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
O
l
O
l
O
l
r
d
┐
┐
d
┐
d
直线与圆的位置关系判定方法：
无
切线
割线
直线名称
无
切点
交点
公共点名称
d > r
d = r
d < r
圆心到直线距离
d 与半径 r 关系
0
1
2
公共点个数
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系
1 、 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
（2）d= ,r= ；
（3）d=2,r=2；
（1）d=4,r=3；
相离
相交
相切
2、已知⊙O的半径为4, 点A在直线l上, 且OA=4，则l一定和圆O相切吗？为什么？请画图说明。
4
O.
A
l
l
A
.O
4
例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以
C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
D
AB= = =5
即圆心C到AB的距离 d=2.4cm
CD = = =2.4(cm)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则在Rt△ABC中，
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm ， BC=4cm
(1)r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3 cm.
根据三角形的面积公式有
D
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
当r =2.4cm时，
d = r，
∴☉C 与直线AB相切.
当r =3cm时，
d < r，
∴☉C 与直线AB相交.
A
当r =2cm时，
d > r，
∴☉C 与直线AB相离.
2.4cm
B
C
D
3cm
4cm
A
B
C
D
3cm
4cm
2.4cm
A
B
C
D
3cm
4cm
2.4cm
A
B
C
A
D
变式：若要使圆C与AB所在直线只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？
３
４
当 r = 2.4
或 3 < r ≤ 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。
线段AB
如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
A
B
P
H
60°
45°
12
北
10
直线与圆的位置
公共点个数
d与r的关系
公共点名称
2
1
0
dd=r
d>r
切点
无
相交
相切
相离
课堂小结：
1、直线与圆的三种位置关系
2、判定的方法
交点
根据定义
根据 d 与 r 的大小关系（常用）
形
数
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
三、练习
0cm≤
2
1
0
3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交
相切
相离
布置作业：
常规!
