吕山中学初三年级数学导学案
主备人： 李春云 审核 ： 初三数学备课组
授课人： 授课时间： 学生姓名： 班级：
课题：直线与圆的位置关系(2)课型 ：新授 课时：1 教师复备栏或学生笔记栏
一、【学习目标】1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性.二、【学习重点难点】教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法.三、【课前尝试】1、直线和圆的位置关系：2、基础热身（1）、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，以AB上的高CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB（2）、如图，点 A在⊙O上，由下列条件能判定直线AB和⊙O相切的有（ ）①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2, ③⊙O 过OB的中点，∠O=60°A、① B、①② C、①② D、①③（3）、已知⊙O的直径为10厘米，如果圆心O到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O有 个公共点四、【课中学习】请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。切线的判定定理：证明一条直线为圆的切线时，必须____个条件缺一不可：①___________②_____________③______________(前面几个就写几个)例1:已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC，∠A=30°。求证：直线AB是⊙O的切线例2:如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切 .思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 做一做：课内练习1。例3：如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响 做一做：课内练习2探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线 (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线 (3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性 (4)能作多于2条的切线吗 五、【分层作业】A、课本作业题B、全品学练考例2、例3六、【学案整理】（课堂小结）切线的判定方法： (共13张PPT)
直线和圆的位置关系：
l
d＜r
d=r
d＞r
相交
相切
相离
基础热身
1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，以AB上的高CD为直径作一个圆，与这个圆相切的直线有（ ）
A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB
2、如图，点 A在⊙O上，由下列条件
能判定直线AB和⊙O相切的有（ ）
①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,
③⊙O 过OB的中点，∠O=60°
A、① B、①② C、①② D、①③
3、已知⊙O的直径为10厘米，如果圆心O到直线l 的距离为4.5厘米，那么直线l 与⊙O有 个公共点.
l
请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。
O
A
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
(3)由此你发现怎样的直线是切线
切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。
l
A
O
O
l
A
O
l
A
O
l
A
O
判断下图直线L是否是⊙O的切线？
并说明为什么。
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。
例1:已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC，∠A=30°。 求证：直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
例2:如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米.
求证：AB与⊙O相切 .
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
O
B
A
思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？
（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.
做一做：如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？
⑴ OB=6,AO=10,AB=8
⑵ ∠O=68.5°,∠A=21°30′
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
例3：如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响
0
100
400
500
600
700
300
200
X(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
P
A
B
C
D
0
100
400
500
600
700
300
200
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
A
0
100
400
500
600
700
300
200
y(km)
600
500
400
300
200
100
O
P
S
T
Q
做一做：如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点。 (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线
(3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性
(4)能作多于2条的切线吗
点在圆内不能作切线
点在圆上
点在圆外
相等
不能
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,1、如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线。 2、当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.
