吕山中学初三年级数学导学案
主备人: 李春云 审核 : 初三数学备课组
授课人: 授课时间: 学生姓名: 班级:
课题: 直线与圆的位置关系(3)课型 : 课时: 教师复备栏或学生笔记栏
一、【学习目标】 1、通过动手操作,反复尝试,合作交流,经历圆的切线的性质定理的产生过程,培养探索精神和合作意识;2、体验、理解圆的切线的两个性质,并正确合理、灵活运用.二、【学习重点难点】 教学重点:切线的两个性质教学难点:切线的判定和性质的综合运用 三、【课前尝试】1、已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。思考:圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少 2、设⊙O的半径为r,点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d与r的关系是……………………( )A、d≤r B、d<r C、d≥r D、d=r、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是…………………( )A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交四、【课中学习】合作学习 切线的性质:1:几何语言:∵ ∴2:几何语言:∵ ∴例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.练一练:课内练习1、3例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:弦切角:概念:性质:五、【分层作业】A、练一练:1、如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )A.20° B.50° C.40° D.80°2、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。3、如图:PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。4、如图,已知:AB与⊙O相切于点C ,OA=OB,⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 若AB等于6cm,则∠AOB=_______. 5、如图,∠APC=50°,PA、PC、DE都为⊙O的切线,则∠DOE为 。 变式:改变切线DE的位置,则∠DOE= ;6、如图,由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G, ⊙O 是△CGF的外接圆;求证:CE是⊙O的切线。 B、如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC, ∠C= 30°,AD=1,AB=2. 试猜想在BC是否存在一点P,使得⊙P与线段CD、AB都相切,如存在,请确定⊙P的半径。六、【学案整理】(课堂小结)1.切线的性质:2.切线性质的应用:3. 常用的辅助 (共18张PPT)
吕山中学初三数学组
思考:圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少
课前练习:
.A
O
X
Y
已知⊙A的直径为6,点A的坐标为
(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
选择:
1、设⊙O的半径为r,点O到直线a的距离为d,
若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d与r的
关系是……………………( )
A、d≤r B、d<r C、d≥r D、d=r
2、设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的
距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系
是……………………………………………( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
∵l⊥OA
∴l是⊙O的切线
O
l
A
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么 你的发现与你同伴发现相同吗
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
经过切点的半径垂直于圆的切线.
切线的性质
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
(判定垂直)
(判定半径或直径)
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
A
T
O
P
几何语言
⑴经过半径外端的直线是圆的切线。
判断下列命题是否正确:
(×)
(×)
(√)
(√)
(√)
辨一辨
⑸以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。
⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
⑵垂直于半径的直线是圆的切线。
例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解:连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
连结过切点的半径是常用的辅助线
2、如图,AT切⊙O于点A,AB⊥AT,交⊙O于点B,BT交⊙O于点C。已知∠B=300,AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
1、如图,直线l切⊙O于点P,弦AB∥l,请说明 的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
练一练
例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:
C
B
A
O
D
E
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
数学知识:切线与弦所夹的角叫弦切角,它的度数等于所夹弧的度数的一半,等于所夹弧所对圆心角度数的一半,等于所夹弧所对的圆周角的度数.
3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°
A
B
O
C
D
B
练一练
4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。
1、如图:PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
2、如图,已知:AB与⊙O相切于点C ,OA=OB,⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
C
若AB等于6cm,则∠AOB=_______.
5
90°
练一练
2、如图,∠APC=50°,PA、PC、DE都为⊙O的切线,则∠DOE为 。
变式:改变切线DE的位置,则∠DOE= ;
F
65°
65°
归纳:只要∠APC的大小不变,∠DOE也不变.
练一练
1、如图,由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G, ⊙O 是△CGF的外接圆;
求证:CE是⊙O的切线。
做一做
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC, ∠C= 30°,AD=1,AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P,使得⊙P与线段CD、
AB都相切,如存在,请确定⊙P的半径.
挑战自我
1.切线的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
2.切线性质的应用:
常用的辅助线是连接半径.
综合性较强,要联系许多其它图形的性质.