(共16张PPT)
1、确定圆的条件是什么？
1.圆心与半径
2、叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
A
C
B
O
2.不在同一直线上的三点
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，这样的圆O唯一吗？如果不唯一，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
1
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
I
F
C
A
B
E
D
探究：三角形内切圆的作法
作法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
探究：三角形内切圆的作法
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
图2
A
B
C
1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。
外接
内接
外心
三边中垂线
2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
外切
内切
内
三个角平分线
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。
分析：
∠O =
∠1 + ∠3=
O为△ABC的内心
BO是∠ABC的角平分线
CO是∠ACB的角平分线
O
A
2
4
3
B
C
1
三角形内心性质的应用
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
2
4
3
B
C
1
A
O
2
4
3
B
C
1
A
O
A
2
4
3
B
C
1
O
A
解：
∵点O为△ABC的内心
∴∠1＝∠2＝
∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50
C
1
O
2
4
3
B
A
三角形内心性质的应用
C
A
B
O
D
例2、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面
为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面圆是直
三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱
柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的
半径。
例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= C
C
B
A
E
D
F
O
r
A
B
C
O
a
b
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:
2cm
r =
a+b-c
2
练习
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）
错
错
对
对
错
对
一 判断题：
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm
D 8cm
C12cm
B 14cm
A
P
D
C
B
E
A
B
D
A
C
F
E
2
7
4吕山中学九年级数学导学案
主备人： 俞彩虹 审核 ： 初三数学备课组
授课人： 授课时间： 学生姓名： 班级：
课题：3.2三角形的内切圆 课型 ：新授课 课时：1 教师复备栏或学生笔记栏
一、【学习目标】1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质； 二、【学习重点难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用三、【课前尝试】 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 它是三角形 ____的交点。 如图2，△DEF是⊙I的 三角形,⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。四、【课中学习】1．若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？2．如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？(画图)如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。 如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC= C练习：2、3题见下图五、【分层作业】A、书本59页作业题A组B、书本60页作业题B组 六、【学案整理】（课堂小结） 1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：图形⊙O的名称△ABC的名称⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形⊙O叫做△ABC的外接圆△ABC叫做⊙O的内接三角形圆心O的名称圆心O确定“心”的性质圆心 O叫做△ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等圆心 O叫做△ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
2
4
3
B
C
1
O
A
C
B
A
E
D
F
O
r
A
C
F
E
2
7
4
D
C
B
E
