3.1直线与园的位置关系（2）
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(共18张PPT)
2、直线与圆的位置关系性质:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d＜r 直线l与⊙O相交
1、直线与圆的位置关系有几种？
(2)d=r 直线l与⊙O相切
(3)d＞r 直线l与⊙O相离
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
直线和圆的位置关系
已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢？
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
A
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
(3)由此你发现了什么
相等
d=r
相切
特征一：直线L经过半径OA的外端点A
特征二：直线L垂直于半径OA
请按照下述步骤作图:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
O
O
l
A
O
l
A
O
l
A
O
判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。
切线的判定定理：
O
A
l
问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
∵l⊥OA于点A 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
几何语言表示:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理：
（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？
切线的判定方法有：
③ 切线的判定定理。
② 直线到圆心的距离等于圆的半径。
① 直线与圆有一个公共点。
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
想一想
1.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：
O
P
Q
① OQ=6,OP=10,PQ=8
② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′
试一试
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。
O
A
B
做一做
例2 如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响
0
100
400
500
600
700
300
200
x(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
P
A
B
C
D
圆的两条切线互相平行时，两个切点之间的距离与哪种量相等？
当已知条件中直线与圆已有一个公共点时
辅助线：是连结圆心和这个公共点。
再证明这条半径与直线垂直。
1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
B
Ｏ
A
C
作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。
再证明这条垂线段的长等于半径。
2、如图:O为∠ ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。
C
A
Ｏ
B
D
E
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
切线的判定方法有：
③ 切线的判定定理。
② 直线到圆心的距离等于圆的半径。
① 直线与圆有唯一公共点。
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线
(3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性
(4)能作多于2条的切线吗
点在圆内不能作切线
点在圆上
点在圆外
相等
不能
2、直线与圆的位置关系性质:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d＜r 直线l与⊙O相交
1、直线与圆的位置关系有几种？
(2)d=r 直线l与⊙O相切
(3)d＞r 直线l与⊙O相离
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
d
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
直线和圆的位置关系
已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢？
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
A
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
(3)由此你发现了什么
相等
d=r
相切
特征一：直线L经过半径OA的外端点A
特征二：直线L垂直于半径OA
请按照下述步骤作图:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
O
O
l
A
O
l
A
O
l
A
O
判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。
切线的判定定理：
O
A
l
问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
∵l⊥OA于点A 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
几何语言表示:
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理：
（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？
切线的判定方法有：
③ 切线的判定定理。
② 直线到圆心的距离等于圆的半径。
① 直线与圆有一个公共点。
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
想一想
1.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切：
O
P
Q
① OQ=6,OP=10,PQ=8
② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′
试一试
例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。
O
A
B
做一做
例2 如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响
0
100
400
500
600
700
300
200
x(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
P
A
B
C
D
圆的两条切线互相平行时，两个切点之间的距离与哪种量相等？
当已知条件中直线与圆已有一个公共点时
辅助线：是连结圆心和这个公共点。
再证明这条半径与直线垂直。
1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
B
Ｏ
A
C
作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。
再证明这条垂线段的长等于半径。
2、如图:O为∠ ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。
C
A
Ｏ
B
D
E
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
切线的判定方法有：
③ 切线的判定定理。
② 直线到圆心的距离等于圆的半径。
① 直线与圆有唯一公共点。
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线
(3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性
(4)能作多于2条的切线吗
点在圆内不能作切线
点在圆上
点在圆外
相等
不能