第一章 从自然数到有理数课件

文档属性

名称 第一章 从自然数到有理数课件
格式 zip
文件大小 3.5MB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-11-30 16:37:54

文档简介

(共11张PPT)
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
0
6
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
B
A
│-5│=5
│4│=4
绝对值:
大象离原点4个单位长度:
│4│=4
那么两只小狗呢
如果一个数为-5,则它的绝对值呢
练习:
1.表示+7的点与原点的距离是  ,即+7的绝值是  ,记作  ;
2.表示2.8的点与原点的距离是  ,即2.8的绝对值是  ,记作  ;
3.表示0的点与原点的距离是   ,即0的绝对值是   ,记作  ;
4. 表示-5的点与原点的距离是  ,即-5的绝对值是   ,记作  ;
一个数的绝对值与这个数有什么关系
1,正数的绝对值是它本身;
2,负数的绝对值是它的相反数;
3,0的绝对值是0.
练习一:
⑴计算:│-32︱= ;
│+0.25│= ; │0│= .
⑵用>、<、=号填空:
│-0.05│ 0; │-3│ 0;
│0.8│ │-0.8│
⑶判断(对的打“√”,错的打“×”):
(1)一个有理数的绝对值一定是正数。 ( )
(2)-1.4<0,则│-1.4│<0。 ( )
(3) │-32︱的相反数是32 ( )
   
思考:
(1)当a是正数时,|a|=____;
(2)当a是负数时,|a|=__;
(3)当a=0时,|a|=___。
a
-a
0
绝对值的概念
练习1、化简
(1) |-0.1|=____;(2) |-101|=____; (3)| |=______;
(4) |-6|=_____;(5) |y|=____(y<0); (6)| |=_____.
练习2:P14 1、2题
1.如果| a | = 4,那么 a 等于__________.
4 或 - 4
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
正数或零
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
4.绝对值小于5的整数有___个,分别是_______________.
9
例2 (1)绝对值是3的数有几个?各是什么?
  (2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
  (3)绝对值是-2的数是否存在?若存在,请说出来?
例3
练习3 判断
(1)+7的绝对值与-7的绝对值互为相反数。( )
(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( )
(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( )
(4)绝对值最小的数是0。( )
(5)如果数a的绝对值等于a,那么a一定为正数。( )
(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( )
(7)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右。( )
(8)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。( )
课后再探索
1、已知|x|=3,|y|=4,求x+y的值。
2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:
问题:
(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)?
(2)如果对两个排球作上述检查,检查的结果分别为p和q,请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些?
+15 -10 +30 -20 -40(共12张PPT)
请比较下列几组数的大小:
不忘老朋友

⑴ 0.6 ___ 0 ;  
⑵ 2 ___ 7;
⑶ ___
<
>
<
1.5 有理数的大小比较
第一章 从自然数到有理数
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-20℃
问:你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
说一说

<
<
<
<
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
想一想
越 来 越 大
哈尔滨
-20℃
北京
-10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
-20 -10 0 5 10





记住了吗?
有理数大小的比较方法:
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5




趁热打铁

例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
解:
-3,-5,4,0在数轴上表示如图:
将它们按从小到大的顺序排列为:
-5 <-3 <0 <4 .
都记住了吗?
有理数大小的比较方法:
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零,负数都小于零,
正数大于一切负数。
2、两个正数比较大小,
两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
二、直接比较法:
绝对值大的数大;
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
例2 比较下列每对数的大小,并说明理由:
⑴ 1与- 10;  ⑵- 0.001与0
⑶ - 9与-11 ⑷-  与-
解:
⑴1>-10
(正数大于一切负数)
⑵-0.001<0
(负数都小于零)
灵活运用

 比较下面各对数的大小,并说明理由:
⑴  ____  ; ⑵-3 ____+1;
⑶ -1 ____0; ⑷ - ___-  ;
⑸ -|-3| ____-4.5
>
<
<
<
>
巩固知识

2、填空:绝对值最小的有理数是 ;绝对值最小的自然数是 ;绝对值最小的负整数是 。
0
0
-1
好好想想
1、利用数轴回答: ⑴有没有最大的整数和最小的整数?
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数?
答:没有最大的正整数,最小的正整数是1。
答:都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数?
答:最大的负整数是-1,没有最小的负整数。
4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗?
3、求大于- 4并且小于3.2的所有整数。
答:大于- 4并且小于3.2的整数有:
-3,-2,-1,0,1,2,3.
答:绝对值不大于2的整数有:-2,-1,0,1,2.(共20张PPT)
月球表面白天气温可高达1230C,夜晚可低至-2330C。
世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米,吐鲁番盆地海拔高-155米。
议一议
生活中你见过带有“-”的数吗
“比0高的得分与比0低的得分” “零上温度与零下温度”
“赢利额与亏损额”都是具有相反意义的量.
符号 具有相反意义的量
收入 盈余 上升 零上 东 增加
……
支出 亏损 下降 零下 西 减少 ……
+

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
加10分
扣10分
得0分
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加10分,
答错一题扣10分,不回答得0分;每个队的基本得分均为
0分.四个代表队答题情况如下表:
每个代表队的最后得分是多少 你是怎么表示的
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 +10 -10 +10 +10 -10
第二队 -10 +10 0 +10 +10
第三队 +10 +10 -10 -10 0
第四队 +10 -10 +10 -10 -10
我们可以用带有“+”和“-”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 +10 -10 +10 +10 -10 +10
第二队 -10 +10 0 +10 +10 +20
第三队 +10 +10 -10 -10 0 0
第四队 +10 -10 +10 -10 -10 -10
我们可以用带有“+”和“-”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
像+10,20,1.2,0.08…这样的数叫作正数(positive number),它们都比0大;可记作+5,+1.2等,读作“正5,正1.2”,一般“+”号可省略不写。其中+10 ,+20 , +24 … …等为正整数, +1/3, +4/9, +1.2 ,+0.5 等为正分数。
在正数前面加上“-”号的数叫作负数(negative number),如-10,-1.52等,读作“负10,负1.52”。那么-10之类叫负整数, -5/8之类则为负分数。
0既不是正数,也不是负数。
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量.
例1(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么-0.03克表示什么
解 :
(1)扣20分记作-20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;
(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
填空:
1.规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;
2.规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________;
乌鲁木齐盘地最低点低于海平面155米,记作海拔________________.
-2.5
+3.2
918米
-155米
请根据你认定的数的特征进行分类,并说出分类的特征用你认为适当的方法表示出来。
合作学习
读一读这些数:0,880,-2000,+123,-233,
-2.5,+3.2,+918,-155,+75,-100,

,25%,-12%,
1, 2, 3, 4,……
+ + + +
正整数:
负整数:
-1,-2,-3,-4,……
正分数:
负分数:
……
- - - -
……
正整数、零、负整数统称整数;
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
正整数

负整数
正分数
负分数
有理数
整数
分数
自然数
知识梳理:
解:
22 , + , 0.33是正数;
-8.4 , - , -9 是负数;
22 , 0, -9 是整数;
所给各数均为有理数.
-8.4 , + , 0.33 , - 是分数;
例2 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?
-8.44,22,+ ,0.33,0,- ,-9
练一练:
(1)、汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km,记做______km(或____km),汽车向南行驶100km,记做________km;
(2)、如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示 ;
(3)、规定增加的百分比为正,增加25%记做 ,-12%表示________。
1、填空:
+75
75
-100
从银行取出30.50元
+25%或25%
减少12%
2、判断表中各数分别是什么数,在相应的空格内打“√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003 √ √ √ √
-4.9
0
-12
        √  √      √
        √     √   √
     √            √ 
     √        √   √
3、 海边的一段堤岸高出海平面20米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米.那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
30
20
50
请思考:
想一想:
有没有这样的有理数:
它既不是正数,也不是负数
既不是整数,也不是分数
既不是正整数,也不是负整数

零是整数吗 自然数一定是整数吗 一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
回味 无穷
我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …(共21张PPT)
七年级 数学
多媒体课件
1.2.2 数轴
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数
分数
正整数

负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数

负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数



5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
七年级 数学
多媒体课件
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点(origin)
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
请大家在练习本上画一个数轴。
强化概念,深入理解
原点
正方向
单位长度
数轴的三要素
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
1、下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么?
(E)
(F)
(D)
三、 强化概念,深入理解
(A)
(C)
(B)
七年级 数学
多媒体课件
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解:
点A表示-2;
点B表示2;
点D表示-1;
点C表示0;
2.
指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。
七年级 数学
多媒体课件
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
1|4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
1 . 在数轴上表示下列各数
1|4
+3,-4,
,-1.5
七年级 数学
多媒体课件

画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
3|2
-5,0,5,-4,
-
3|2

七年级 数学
多媒体课件
0
1
2
3
解:

画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
3|2
-5,0,5,-4,
-
3|2

4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-
3|2
3|2

如何在数轴上表示下列各数?
200 , -150 , -50 , 100 , -100 .
想一想
观察数轴,-4与4有什么相同
与不同之处?它们在数轴上的位置有
什么关系?那么-5/2与5/2呢?
-0.5与0.5呢?
0
1
4
-4
-2.5
2.5
4
4
2.5
2.5
观 察
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数
比如 , 4的相反数是-4 , -1/4的相反数是 1/4 , 4 和 -4 互为相反数,-1/4 和 1/4 互为相反数
注意:0的相反数是0
(教材P12课内练习1)
在下表的空格中填入适当的数,并把这些数都表示在数轴上;
a -13/3 0
a的相反数 +3.3
+13/3
-3.3
0
0 1
点M在数轴上移动时,点M所对应的数就会变化。
(1)点M从原点开始,向右移动2个单位,这时点M对应的数是( )。
(2)点M从原点开始,向左移动5个单位后,接着向右移动6个单位,这时点M所对应的数是( )。
(3)若点M对应的数是3,将点M向左移动4个单位,要想再移动点M,使移动后点M所对应的数是2,这时应将点M向( )移动( )。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
M
M
M
M
2
1

3个单位长度
七年级 数学
多媒体课件
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
3
7.5
-3
-4.8

西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离)
思 考

七年级 数学
多媒体课件
课堂小结:
一般地,设是a一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
数轴的三要素:原点,正方向,单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(共27张PPT)
旅途开始
各位好,我是李咏,今天黄老师请我来当一回导游,由我带领大家游玩“有理数王国” 。此次旅行惊险,刺激,充满挑战,预祝大家好运!
第一站:再认有理数王国中的子民。
负分数
整数和分数统称为有理数
有理数:
有理数
整数
分数
正整数

负整数
正分数
有理数:
例1、把下列各数填入相应的括号中:
1; ;8.9 ;-7; ;+10;0;-(+1.9)
正数{ …};
有理数{   …};
分数{ …};
整数{ …};
负数{ …};
1;8.9;+10
; -7 ; ;—(+1.9)
1;-7;+10;0
;8.9 ; ;—(+1.9)
1; ;8.9 ;-7; ;+10;0;-(+1.9)
数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴
例2:某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处,C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1千米,画一条数轴. 你能在数轴上分别表示出O,A,B,C的位置吗?
(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店,那么走的最短路程是多少千米?
7千米
1.互为相反数的两个数的和为零.
即:若a,b互为相反数,则a+b=0
互为相反数的性质:
2.它们在数轴上位于原点的两旁,且
到原点的距离相等。
相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
绝对值相等 即:lal=lbl
到原点的距离相等
例3:如图,图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题:
①如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示什么数,是多少?
0
-1
-1
②如果点D、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数,图中表示的5个点中,哪一个点表示的数绝对值最小,是多少?
0
正数
点C
解:
例4:在数轴上表示数4,-2,1,0,-2.5,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
数形结合
-2.5
0
1
-2
4
0
-2
-1
3
2
1
4
-3
说说你是如何比较的?
-2.5 <-2< 0< 1< 4
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边
的数总比左边的数大。
法则比较法:
①异号两数:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
②同号两数:两个正数比较,绝对值大的数就大;
两个负数比较,绝对值大的数反而小;
数缺形时少直观,形缺数时难入微。
        ——华罗庚
1
2
3
4
5
6
第三站:砸金蛋:(如果答对了,你将获得一次砸金蛋的机会。
1、 是有理数,试 探究
的值是多少?
分类讨论
探究一:
第四站:深入探究
点P从数轴上的原点出发,先向右移动1个单位,再向左移动2个单位,然后向右移动3个单位,再向左移动4个单位,求点P共移动了几个单位长度?终止时点P对应的的数是多少?


A
0
-2
-1
3
2
1
4
-3
假如点P继续移动,向右移动5个单位,再向左移动6个单位,这时点P共移动了几个单位长度?终止时点P对应的的数是多少?
再继续移动,向右移动7个单位,再向左移动8个单位,向右移动9个单位,再向左移动10个单位,…最后向右移动(n-1)个单位,再向左移动n个单位.这时点P共移动了几个单位长度?终止时点P对应的的数是多少?
探究二:
一个点从数轴上表示-1的点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这时表示的数是多少?这个点共移动了多少个单位长度?终点与始点相距多少个单位长度?
探究三:
同学们,有理数王国的游玩到此先告一个段落,你们有什么收获可以和大家分享吗?
同学们,你还有什么问题吗?
旅途结束
1、如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作______;
2、3的相反数是 ,3的绝对值等于 _____ ,绝对值等于3的数是_________  ;
3、最大的负整数是 ,最小的正整数是 .
4、比较下列数的大小,并说明理由.
1 -10
-4000
-3
1>-10

±3
-1
1
(1)相反数等于它本身的数是( ),绝对值等于它本身的数是( ),绝对值等于它的相反数的数是( );
(2)绝对值不大于2的整数是(  ),绝对值小于2的非负整数为(     )
0
正数和零
负数和零
2,1,0,-1,-2
1,0
(1)若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4,则点A所表示的数为 .
(2)数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两数为 ____.
2或6
+3.5和-3.5
已知,有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a, b, -a, -b的大小关系是________________.
a
0
b
-a
-b
-a>b>-b>a
观察下列一排数,找出其中的规律后再填空:
1, 2, -3, -4, 5, 6,-7 , , ,……    ,…… (第2010个数)
-8
9
2010
2、某数的绝对值小于2,在数轴上,这个数表示的点到-0.6表示的点的距离是1.5个单位,求这个数.
1、写出绝对值大于2且小于5的所有整数;
3、4、-3、-4
0.9
恭喜你!
恭喜你!
祝你下次有好运!
恭喜你!
下次再来!
恭喜你!(共12张PPT)
1.1从自然数到分数
这是世界上最长的跨海大桥---杭州湾大桥于2003年6月8日奠基,计划在5年后建成通车,这座桥设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,将是中国大陆的第一座跨海大桥。
同学们在这段报道中你看到了哪些数?它们都属于哪一类数?
自然数在计数和测量中有着广泛的应用。
如:5年、8万辆、36千米等。
还可以给事物标号或排序。
如:2003年、514路公交车、门牌号号码、邮政编码等
找出下列语句中用到的自然数,哪些属于计数和测量?哪些表示标号和排序?
(1)2002年全国共有高等学校2003所;
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津;
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼。
计数:2003,70
排序:2002,1993,5
标号;1425
测量:368
我国的长城始建于公元前7世纪,前后共修造了2000余年,是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪关,实际长度为5130千米(合一万零二百六十里),故被称为万里长城。以明代修建长城作估算,需用砖石5000万立方米,土1.5亿立方米。若用这些砖石和土方筑成一道厚1米,高5米的长墙,能绕地球赤道约1周;如用来铺筑宽5米,厚50厘米的公路,能绕地球赤道约2周。
下列关于万里长城的描述中用了很多自然数,请找出这些数,并说说它们的含义。
(1)小明和他的5位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕?
(2)小丽的身高是168厘米,如果改为米作单位,应怎样表示?
(3)如某班有28名男生和21名女生,则该班男生、女生人数之比是多少?
在小学里,我们已经学习了分数和小数,它们是由于测量和分配等实际需要产生的,在解答上面的问题时,你会选用哪一类数?为什么?
分数可以看作两个整数相除。分数与小数可以互化。
练一练
下列说法错误的是( )
A.0属于自然数
B.上海地区的电话长途区号是021,
其中“021”表示标号
C.分数的分子与分母都乘以或除以
同一个数,分数的值不变.
D.百分数可以看成分母是100的分数.
C
1.你能帮小慧用自然数列出算式吗?
2.你能帮小慧用分数列出算式吗?
2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动,销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%,1400万元作为社会福利资金,其余作为中奖者奖金。
(1)你能算出奖金总额是多少吗?你是怎样算的?
(2)为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变,有人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗?你是怎样获得结论的?
上面问题2中的第(2)题可以用如下算式是求解吗?
2000×6%-1400×10% 能计算吗?
课内练习:
1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋,一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位,应该怎样表示鸵鸟蛋的质量?
2.一张课桌桌面的长与宽大约是几米?先估计,然后量一量,与你的同伴比一比,看谁的估计更准确些。请算一算,宽是长的百分之几?
3.请举一个实际例子,说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
1 .自然数可以用来计数、测量、标号或排序;分数在实际应用中,起着分配和测量结果的作用
3、数不够用了,数的范围是不断扩展的
2.体验到数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具
见课本P5A组B组