1.3 解直角三角形(3)

(共15张PPT)
2.两种情况:
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形.
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
如图，在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
知识小贴士
例1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
你会解吗？
例1
在Rt△BDE中，　　　　
解：
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
＝ AC×tana＋CD
∴AB＝BE＋AE
∵ BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
A
︶
1200米
B
C
a
30°
试一试
1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30度，求飞机A到控制点B距离 .
2、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为30°，并已知目高AD为1米．算出旗杆的实际高度.
例5、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)
北
东
300
450
O
A
B
500
北
东
300
450
O
A
B
C
解:
在Rt△AOC中,
OA＝500m, ∠AOC＝300,
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
＝500× ＝250 (m).
3
2
3
在Rt△BOC中, ∠BOC＝450,
＝500×0.5＝250(m)
∴AC＝OAcos∠AOC
∴BC＝OC＝
250 (m).
3
∴AB＝AC+BC
＝250+
250
3
∴250 (1+ ) ÷3×60
3
3
＝250(1+ ) (m).
≈14000(m/h)
＝14(km/h)
答:船的航速约为14km/h.
30
45
8千米
A
B
C
D
1、某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
（2）轮船要继续前进多少千米？
做一做
α
β
24m
D
A
C
B
分析:
过D作DE∥BC,
E
问题可化归为解Rt△ABC和Rt△AED.
例6、如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角a＝300,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建筑物的高.（结果保留根号）
F
已知:BC＝24m, ∠α＝300, ∠β＝600.
求:AB,CD的高.
解:
过D作DE∥BC,则DE⊥AB,
E
在Rt△ABC中,
∠ACB＝∠FAC＝600,
∴AB＝BC·tan∠ACB
在△ADE中,
∠ADE＝∠DAF＝300,
DE＝BC＝24,
∴AE＝DE·tan∠ADE
3
＝24·tan300＝8
＝24tan600＝24
3
※※※※※※※※※※※※※※※※
∴CD＝AB－AE
＝24 －8
3
3
＝16
3
答:两座建筑物的高分别为24 m和16 m.
3
3
F
E
A
30°
15m
2、小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
北
A
B
D
C
20m
15m
E
F
南
练一练
探究活动
C
A
B
思考：当三角形变成平行四边形时,平行四边形的两邻边分别为a,b,这组邻边所夹的锐角为α时，则它的面积能否用这三个已知量来表示呢？
S= ab sina
如图, △在ABC中, ∠A为锐角,sina= , AB+AC=6cm,设AC=xcm, △ABC的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)何时△ABC的面积最大,最大面积为多少
D
通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中的作用。
解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数学概念、方法和结果。
通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。