3.1圆（2）

(共23张PPT)
破镜重圆从古有，何须疑虑反生愁？
——元·施君美《幽闺记·推就红丝》
新昌西郊中学 钱珊英
有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？
生活实例
确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小就被唯一确定.
有没有其它条件，也能唯一地确定一个圆呢？
经过一个已知点能作无数个圆!
A
经过一个已知点A能确定一个圆吗
经过两个已知点A,B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A,B能作无数个圆!
经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
(1)经过不在同一条直线上的三个点能作出一圆吗
A
B
C
过三点能确定一个圆吗？
O
(2)经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
C
B
A
O
作法：1.分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.
2.以点O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O就是所求圆.
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的镜面复原了吗？
方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
你能测量一个圆形镜面的直径吗？
C
B
A
O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
△ABC的外接圆圆心, 就是△ABC的外心，也是△ABC三边中垂线交点.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
1.过二点可以作无数个圆。 （ ）
2.经过三点一定可以作一个圆。 （ ）
3.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。 （ ）
4.任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。 （ ）
5.三角形的外心就是这个三角形二边的垂直平分线的交点。 （ ）
6.三角形的外心到三角形的三边距离相等. （ ）
×
×
×
√
√
√
画出以下三角形外接圆.
思考：
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径；
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm,则这个三角形的外接圆的半径是______cm.
5
圆上
4、如图, ∠ABC=∠ADC=900.若△ABC的外接圆为⊙O,则点D与⊙O的位置是:点在______.
5、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
6、平面上有4个点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一条直线上,问过其中3个点作圆,可以作出几个圆 请说明理由,并作出图形.
A
B
C
D
你理解了什么？
掌握了什么？
学会了什么？
思想
方法
知识
实践操作、归纳概括
……
……
分类讨论、
一个结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.
三个概念：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形.
数学建模、
图中的工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
C
D
(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才
唯一确定.
(2)经过一个已知点能作无数个圆!
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(5)外接圆,外心的概念.