2021年浙教版七年级下册第2章《直线与圆的位置关系》测试卷（word解析版）

2021年浙教版七年级下册第2章《直线与圆的位置关系》测试卷
（满分120分）
姓名：___________班级：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
2．⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（　　）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点
3．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．115°° B．130° C．65°° D．75°°
5．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A．连接OA，OB，若∠O＝140°，则∠BAC的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　）
A．6 B．3 C．6 D．3
8．如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．160° C．80° D．130°
9．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（　　）
A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
10．如图，△ABC的顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，边AC，AB分别交⊙O于点E，D，分别过点E，D作⊙O的切线交于点F，且点F恰好在边BC上，连接OC，若⊙O的半径为6，则OC的最大值为（　　）
A．+ B．2+ C．3+ D．5
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为　 　．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆半径是　 　．
13．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为　 　．
14．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝28°，则∠P的度数为　 　．
15．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　 　度时与⊙O相切．
16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
17．（8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），
（1）则该弧所在圆心的坐标是　 　．
（2）C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是　 　．
A．点（6，0）；B．点（5，1）；C．点（2，5）；D．点（1，6）．
18．（8分）已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．
（1）求证：PA为圆O的切线；
（2）如果OP＝AB＝10，求AC的长．
19．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A＝30°，AO＝6，求阴影部分的面积．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．
21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长度．
22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝6，CB＝8，
CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，过点E作MN∥AB分别交CA、CB延长线于M，N．
（1）补全图形，并证明MN是⊙O的切线．
（2）分别求MN、CD的长．
23．（10分）如图，D、E是以AB为直径的圆O上两点，且∠AED＝45°，过点D作DC∥AB．
（1）请判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆O的半径为，sin∠ADE＝，求AE得长；
（3）过点D作DF⊥AE，垂足为F，直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵⊙O的直径为13cm，
∴⊙O的半径为6.5cm，
∵圆心O到直线l的距离为6.5cm，
∴直线l与⊙O相切．
故选：B．
2．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别是E、F、D，
连接OE，OD，OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE＝OD＝OF，
∴O是△ABC的三角的平分线的交点，
故选：D．
3．
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
故选：A．
4．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴∠ADB＝65°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
5．解：∵AC与⊙O相切于点A，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
∵∠O＝140°，
∴∠OAB＝20°，
∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣20°＝70°．
故选：C．
6．解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：A．
8．解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
9．解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝∠BOC＝65°，
当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
10．解：如图，取EF的中点T，连接CT，OT，OF．
∵∠EOD＝2∠A，∠A＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∵EF，FD是⊙O的切线，
∴FE＝FD，∠OEF＝∠ODF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF＝30°，
∴EF＝OE?tan30°＝2，
∴ET＝TF＝，
∴OT＝＝＝，
∵∠ECF＝90°，ET＝TF，
∴CT＝EF＝，
∴OC≤CT+OT，
∴OC≤+．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，
所以圆与y轴相交，
故答案为：相交．
12．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝4，
∴它的内切圆半径＝＝1．
故答案为1．
13．解：如图1，直线AB为⊙O的切线，
∴AB⊥OB，
∵圆半径为2，点A的坐标为（2，2），
∴B点坐标为（2，0）；
如图2，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，
∴AC是圆的切线．
∵点A的坐标为（2，2），
∴OA＝＝4，
∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝4，OC＝2，∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，
∴OD＝1，BD＝，
即B点的坐标为（﹣1，）．
综合以上可得，点B的坐标为（2，0）或（﹣1，）．
故答案为：（2，0）或（﹣1，）．
14．解：如图，连接OA，
∵∠ABC＝28°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝56°，
∵PA与⊙O相切，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°．
15．解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．
证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，
作OD⊥BE，垂足为D，
∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，
∴OD＝BO，即为⊙O的半径，
∴BE与⊙O相切．
射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．
故答案是：60或120．
16．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC＝13，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
∴AO＝；
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝，
∴AO＝，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，
故答案为：＜AO＜．
三．解答题（共7小题，满分60分）
17．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（1，1）．
故答案是：（1，1）．
（2）
过格点A，B，C画圆弧，则点C与下列格点连线所得的直线中，
能够与该圆弧相切的格点坐标是（6，0）．
故答案是：A．
18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
又∵OP∥BC，
∴∠AOP＝∠B，
∴∠BAC+∠AOP＝90°，
∵∠P＝∠BAC，
∴∠P+∠AOP＝90°，
∴∠PAO＝90°，
∴PA⊥OA，
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°，
又∵∠P＝∠BAC，OP＝BA，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴BC＝OA＝AB＝5，
∴AC＝＝＝5
19．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，AC＝BC，
∴OC⊥AB，
∵OC过O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOC＝60°，
同理∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
在△ACO中，∠ACO＝90°，∠A＝30°，AO＝6，
∴OC＝AO＝3，
由勾股定理得：AC＝BC＝＝3，
即AB＝6，
∴阴影部分的面积S＝S△AOB﹣S扇形DOE＝1×6×3﹣＝9﹣3π．
20．（1）证明：连接OE，
∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC．
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，
∴AM＝MD＝＝2；
又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，
∴四边形OECM为矩形，
∴OM＝EC＝4，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；
即⊙O的半径为2．
21．（1）证明：连接AD，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
又∵DC＝BD，
∴AB＝AC；
（2）证明：连接OD，如图：
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∵OA＝OB，DC＝BD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED＝90°，
∴DE⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，
∵⊙O的半径为6，
∴AB＝BC＝12，
∴CD＝BC＝6．
∵∠C＝60°，DE⊥AC，
∴∠CDE＝30°，
∴CE＝CD＝3，DE＝CE＝3．
22．证明：（1）补全图形如图所示，连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝45°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，
∴OE⊥AB，
又∵MN∥AB，
∴OE⊥MN，
∴MN是⊙O的切线；
（2）过点C作CQ⊥MN，垂足为Q，交AB于点P，则CQ⊥AB，
在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10
∴OE＝PQ＝OA＝OB＝5，
由三角形的面积公式得，AC?BC＝AB?CP，
∴6×8＝10CP，
∴CP＝4.8，
∴CQ＝4.8+5＝9.8，
∵AB∥MN，
∴△CAB∽△CMN，
∴＝，即＝，
∴MN＝，
连接BE，则BE＝AE，在Rt△ABE中，
AE＝BE＝×AB＝5，
∵EN是⊙O的切线，
∴∠BEN＝∠BCE＝∠ACE，
∵ACBE是⊙O的内接四边形，
∴∠EBN＝∠CAB，
∴△AEC∽△BNE，
∴＝，
即＝，
∴BN＝，
∵∠ACE＝∠ECN，∠CAE＝∠CEN，
∴△CAE∽△CEN，
∴＝，即＝，
解得，CE＝7，
又∵∠ACD＝∠ECB，∠CAD＝∠CEB，
∴△ACD∽△ECB，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
∴MN＝，CD＝．
23．解：（1）直线CD与圆O相切；
理由如下：连接OD，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，
∴直线CD与圆O相切；
（2）∵AB为圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠B＝∠ADE，
∴sinB＝sin∠ADE＝，
∵圆O的半径为，
∴AB＝13，
又∵sinB＝＝，
∴AE＝12；
（3）过D作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接DB，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠BED＝∠AED＝45°，
∴ED平分∠AEB，
∵DF⊥AE，DG⊥EB，
∴DF＝DG，
∴四边形DFEB为正方形，
∴DF＝EF＝EG，
∵∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴AD＝BD，
∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），
∴AF＝BG，
∴AE+BE＝EF+EG＝2EF＝2DF，
故答案为：AE+BE＝2DF．