八 年 级 （上） 数 学 阶 段 性 测 试 卷
（2006-10-8）
一、选择题
1、如图，下列说法错误的是 （ ）
A、∠C与∠1是内错角 B、 ∠2与∠3是内错角
C、∠A与∠B是同旁内角 D、∠A与∠3是同位角
2、∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的内错角，若∠1＝50°，则
∠2 为（ ）
A、50° B、130° C、50°或130° D、不能确定
3、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A、（1），（2） B、（1），（3） C、（1），（4） D、（3），（4）
4、已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A、17 B、22 C、17或22 D、13
5、如图，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A、40° B、100° C、70° D、40°或70°
7、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60 ，那么这个三角形一定为（ ）
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
8、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°
9、直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）
A、2.4 B、4.8 C、1.2 D、10
10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（ ）
A、第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C、第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D、第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
二、填空题
11、如图,a∥b，∠1=45°，则∠2= 。
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15㎝，D是AB边的中点，则CD= 。13、我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法。
芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由__________________ 。
14、下面的三角形都是等腰三角形，且均为AB=AC，它们均有一部分被木板遮住了，你能写出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？
15、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm .则腰长为 。
16、如图，作一个长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。（将符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合 B、代入 C、换元 D、归纳
三、简答题
17、如图，AB∥CD，∠1+∠3=180°，试说明：EF∥GH
解：∵ （已知），
∴∠2=∠3 ( 理由： )
∵∠1+∠3=180°（已知）
∴ （等量代换）
∴EF∥GH （理由: ）
18、如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？请说明你的理由。
19、如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA。求证：∠FDE=∠A。
20、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。
21、如图，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60 。
（1）OP为多少时，△AOP为等边三角形？
（2）OP为多少时，△AOP为直角三角形？
（3）OP满足什么条件时，△AOP为锐角三角形？
（4）OP满足什么条件时，△AOP为钝角三角形？
22、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个 (并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形)
23、已知平行四边形ABCD的周长为25cm，点D到对边的距离分别为DE＝2cm和DF＝3cm，求这个平行四边形的面积。
24、我们在七下中学习了三角形的内角和等于180°，当时，我们是通过拼图的方法得到的。现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”？请你添上辅助线并把过程写下来。
八 年 级 （上） 数 学 阶 段 性 测 试 答 题 卷
（2006-10-8）
一、选择题（每小题3分共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题4分共24分）
11、 , 12、 ， 13、 、 ，
14、 、 ， 15、 ，16、 、 。
三、简答题（共46分）
17、（4分）如图，AB∥CD，∠1+∠3=180°，试说明：EF∥GH
解：∵ （已知），
∴∠2=∠3 ( 理由： )
∵∠1+∠3=180°（已知）
∴ （等量代换）
∴EF∥GH （理由: ）
18、（5分）
19、（5分）
20、（4分）
21、（8分）
22、（8分）
23、（6分）
24、（6分）
A
B
C
1
2
3
╯
╰
第1题
第3题
第5题
第11题
第14题
A
O
2
1
-1
(1)
第15题
1
2
3
A1
B
C
D
E
F
G
H
_
A
_
E
_
D
_
C
_
B
A
B
C
D
E
F
a
O
D
A
B
C
D
F┐
┐
E
A
B
C
1
2
3
A1
B
C
D
E
F
G
H
第17题
_
A
_
E
_
D
_
C
_
B
第18题
A
B
C
D
E
F
第19题
第21题
a
O
D
第22题
A
B
C
D
F┐
┐
E
第23题
A
B
C
第24题2.4等边三角形
本课重点：1、理解等边三角形的概念；
2、掌握等边三角形的特殊性质和判定方法。
基础训练：1、填空题：
（1）等边三角形的三条边都 ，三个内角都 ，且每个内角都等于 。
（2）等边三角形有 条对称轴。
（3）等边三角形的 、 、 互相重合。
（4）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°，
那么∠CBD= 度。
2、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。
3、若a、b、c为△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，请说明△ABC是等边三角形。
4、已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，
且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。
5、已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。
请你说明△DEF是正三角形。
拓展思考：
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。
现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。
（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。
火眼金睛：
小刚同学在课余时间正在研究一道数学题：一个半径为R的圆绕着周长为10πR的正六边形外边作无滑动滚动，绕完六边后，这个圆一共转了多少圈？
小刚说：圆的周长是2πR，六边形周长为10πR，无滑动滚动则路程相等，所以圈数等于10πR÷2πR=5。你认为他的解答正确吗？
学习预报：阅读课本第二章第5节“直角三角形（1）”，并思考下列问题：
1、什么是直角三角形？它是如何表示的？它的内角有什么特点？
2、你有几种判定直角三角形的方法？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
B
C
N
A
B
C
N
M等腰三角形单元测试
一、选择题
1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（ ）
（A）60o． （B）150o． （C）120o． （D）75o．
2.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ）
（A）20． （B）16． （C）16或20． （D）以上都不对．
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ）
（A）60o． （B）120o． （C）60o或150o． （D）60o或120o．
4．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形．（B）钝角三角形（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．
5．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）
（A）3种． （B）4种． （C）5种． （D）6种．
6．已知△ABC中，AB＝AC，且∠B ＝，则的取值范围是（ ）
（A）≤45o． （B）0o＜＜90o． （C）＝90o． （D）90o＜＜180o．
7．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
（A）顶角． （B）顶角的一半 ． （C） 顶角的2倍． （D）底角的一半．
8、下列判断正确的是（ ）
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。
有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。
有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
9、下列说法中错误的是（ ）
A、等腰三角形的底角一定是锐角。 B、等腰三角形至少有两个角相等。
C、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
10、两个等腰三角形全等的条件是（ ）
A、有两条边对应相等。 B、有两个角对应相等。
C、有一腰和一底角对应相等。 D、有一腰和一角对应相等。
11、下列作图语句中，正确的是（ ）
作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。
作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。
作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。
作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。
二、填空
12、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ．
13、等腰三角形的顶角是40°，则它的底角度数是 .
14、等腰三角形顶角的外角是130°，它的一个底角是 .
15、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .
16、若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 ．
17、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 .
18、线段AB = 4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA = 4cm，则∠MAB = .
19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为 .
20、已知a，b，c分别为△ABC的三边，且，则三角形为 三角形
21、如图，在△ABC中，∠P＝60o，MN＝MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是 ．
22、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30o，AD＝AE，则∠EDC＝ ．
（第21题） （第22题）
三、解答题
23．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数（考虑两种情况）．
24．如图，AB＝AC，BD＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．说明:DE＝DF的理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，AD的延长线交BC于点E，说明 :AE⊥BC，BE＝EC的理由．
26．已知：如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．（1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC，∠DOE＝∠BOC等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．① ；② ；③ ；④ ．
（2）就你写出的其中一个结论给出证明．已知：如图AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．求证： ．
27．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．
28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．等腰三角形
等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以角平分线所在的直线为对称轴，具有“两底角相等”、“顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合”等性质。这些性质和相关判定是有关等腰三角形的计算和证明的重要依据，应加以灵活应用，同时在解题时应注重问题需要，合理构造等腰三角形。
基本图形与重要结论 （1）如图，在△ABC中，AB=AC，则∠A=180 -2∠B=180 -2∠C，∠B=∠C=90 -1/2∠A。
（2）如图，AB=AC，∠ACB=90 ，CD⊥AB，则∠A=∠B=45 ，CD=AD=BD。
（3）如图，AB=BC=AC，则∠A=∠B=∠C=60 。
（4）如图，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。在图中，ED∥BC，BD平分∠ABC。均可构成等腰三角形。
基本方法 （1）数形结合：巧算线段长度和角度
（2）构造法：构造等腰三角形、构造正三角形、构造全等三角形
练习 1、如图，∠ABD=∠ACD=60 ，∠ADB=90 -1/2∠BDC。求证：△ABC是等腰三角形。
2、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，点P在△ABD内。求证：∠APB>∠APC.
3、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE。
4、如图，在△ABC中，高AD，BE相交于H，AC=BH。试说明：∠ABC=∠HCD
5、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程
x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5。
k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出△ABC的周长。
6、如图，点O为等边△ABC内一点，∠AOB=110 ，∠BOC=135 。试问：（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；
（2）如果∠AOB大小保持不变，那么当∠BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？
7、如图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC为120 的等腰三角形，以点D为顶点作一个60 角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，
形成一个三角形。求证：△AMN的周长等于2。
8、如图，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60 。
OP为多少时，△AOP为等边三角形？
OP为多少时，△AOP为直角三角形？
OP为多少时，△AOP为锐角三角形？
OP满足什么条件时，△AOP为钝角三角形？2.3等腰三角形的判定
本课重点：1、掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想；
2、理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别。
基础训练：1、填空题：
（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= 。
（2）在一个三角形中，等角对 ；等边对 。
（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 。
（4）如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，
则图中等腰三角形共有 个。
2、选择题：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，
DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
3、如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。
4、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。
5、如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，请你说明AD是BC的中垂线。
拓展思考：
将不全等的两个等边△ABC和等边△DEF任意摆放，请你画出不少于5种的摆放示意图。使得AE=CF，同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个），并说明理由。
火眼金睛： 等腰三角形底边长为10cm，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm，求等腰三角形的腰长。
小慧解得腰长为6cm，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？
学习预报：阅读课本第二章第4节“等边三角形”，并思考下列问题：
1、什么是等边三角形？它有哪些特殊性质？你会探索吗？
2、等边三角形与等腰三角形有何联系和区别？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
O
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D实验初中八年级第一次月考数学试卷 命题：吴军
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，
它们构成的一对角可看成是（ ）
A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角
2、等边三角形的对称轴有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
3、如图，两条直线被第三条直线所截，图中互
为同位角的是（ ）
A、∠1 与∠2 B、∠3 与∠5 C、∠5 与∠4 D、∠1 与∠3
4、如图，若AB∥DC，那么 （ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠4
C、∠B=∠D D、∠B=∠3
5、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（ ）
A、35° B、55° C、65° D、110°
6、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A、∠A=30 、∠B=60 B、∠A=50 、∠B=80
C、AB=AC=2，BC=4 D、AB=3、BC=7，周长为1
7、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（ ）
A、180° B、270° C、360° D、450°
8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60 ，
那么这个三角形一定为（ ）
A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正三角形
9、如图∠BCA=Rt∠，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个。
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C = 4∶5∶9，
则△ABC是（ ）
A、直角三角形，且∠A = 90° B、直角三角形，且∠B = 90°
C、直角三角形，且∠C = 90° D、锐角三角形
二、填空题：（每空格3分，共30分）
1、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= 度；
2、如图，在长方形ABCD中，AB=3m，BC=2cm，
则AB与CD之间的距离为 cm；
3、等边三角形的每个内角都等于 度
4、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
那么这个等腰三角形的周长为 ；
5、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的
边长为_______cm
6、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠BCA的平分线
AD、CD交于点D，若∠B＝70°，则∠ADC＝ ；
7、已知等腰三角形的周长等于20cm，其中一边长为
8cm，则另两边的长为 ；
8、有一个角等于50°，则另一个角等于
的三角形是等腰三角形．
9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
DE⊥AC，则图中共有 个直角三角形；
10、已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角
为37°，则这个等腰三角形的顶角等于 度。
三、解答题：（40分）
1、已知线段a,h,用直尺和圆规做等腰△ABC,使得底边BC = a,BC边上的中线长为h.
(要求尺规作图，不写作法和证明)(4分)
└─────┘a
└──────┘h
2、如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，求∠4的度数。（7分）
解：∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠ =∠ （ ）
又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 度
3、如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1是∠2的2倍,
求∠2的度数.（5分）
4、如图， 1=∠2，∠3=∠4，∠E=Rt∠，
求证：AB∥CD。（5分）
5、如图，在△ABC中，D是AC上一点，且AB＝DB＝DC，∠C＝40°.
求：∠ABD的度数. （6分）
6、如图，AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，过点D作DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。（6分）
7、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，且∠DBC＝∠DCB，试判断AD是否是∠BAC的平分线，并说明理由。（7分）
答案
选择题：
1、B 2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、C 8、D 9、B 10、C
填空题：
1、40 2、2 3、60 4、12 5、8 6、125度
7、8cm,4cm或6cm,6cm 8、50°或65°或80° 9、5 10、74
解答题：
1、略
2、m；n；内错角相等，两直线平行；3；4；两直线平行，同位角相等；120； 3、60°
4、利用“同旁内角互补，两直线平行”来证；
5、20°
6、利用“等腰三角形三线合一的性质”得出AD平分∠BAC，再利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠EDA＝∠BAD，等量代换后可得∠EDA＝∠EAD，所以△ADE是等腰三角形。
7、提示：证△ADB≌△ADC即可。
5
2
3
4
1
A
3
B
4
C
D
1
2
（第4题）
D
A
B
C
E
（第7题）
1
2
a
b
（第1题）
D
C
A
B
（第2题）
D
C
B
A
A
B
C
D
E
2
1
a
b
m
n
4
3
A
B
C
D
E
B
A
D
C
