整数加法运算定律推广到小数
教学内容：九年制义务教育四年级第二学期第44页
教学目标：
1、
学生通过猜想、验证得出在小数运算中存在加法交换律和加法结合律。
2、
在小数计算中学生能够熟练运用运算定律进行简便计算。
3、
学生在活动过程中形成探究、归纳的数学思想和知识迁移的数学能力。
教学重点：在小数中运用运算定律进行计算。
教学难点：加法的运算定律在小数运算中同样适用的探究过程。
教学准备:
媒体、学习单
教学过程：
1、
复习引入
1、口算:
26+40=
0.2+5.7=
0.33+0.44=
100+0.9=
120+180=
72+91+428=
问：72+91+428是怎么计算的？用到了哪些运算定律？
师：在整数运算中可以运用加法交换律和加法结合律。
板书：
加法交换律
加法结合律
2、复习概念
问：什么是加法交换律？它的字母表达式是什么？
板书：a+b=b+a
什么是加法结合律？它的字母表达式是什么？
板书：(a+b)+c=a+(b+c)
【设计说明：通过复习整数运算定律帮助学生回忆概念知识，从而为小数中关于运算定律的探究打下铺垫。】
2、
探究新知
1、
情景引入
为了使校园更添活力，学校买来一些彩带来布置校园。红色彩带长11.8米，蓝色彩带长7.8米，黄色彩带长8.2米。
问:这些彩带一共长多少米呢？
11.8+6.33+7.2
(1)比较算法的不同，引出探究内容
(2)回忆探究方法
2、
探究小数中的加法交换律和加法结合律
要求：前三组验证小数运算中是否存在加法交换律，后三组验证小数中是否存在加法结合律。验证完后在小组里说说你的想法，并由组长负责汇报。
预设反馈：
（1）举例子
（2）建模
汇报交换律：
问：为什么举这些例子呢？能说说你们的理由吗？
问：你们同意他们的结论吗？为什么？
总结：通过同学们的猜测、验证我们发现，在小数运算中存在加法交换律。
汇报结合律：
师：请组长来说说你们是怎么想的。
问：你们同意他们的结论吗？为什么？
总结：在大家的共同探究下，我们发现在小数运算中同样存在加法结合律。
师：在这节课之前，我们知道在整数运算中有加法交换律和加法结合律，在大家的验证之后，我们知道加法运算定律在小数运算中同样适用。这就是今天我们学习的整数加法运算定律推广到小数
（板书结论、课题）
【设计说明：将整数中加法交换律和加法结合律的验证方法迁移到小数中去，培养学生运用已有知识探索新知的迁移能力和探究能力，以此感悟数学知识的内在联系。】
3、
运用巩固
1、
运用加法交换律和加法结合律完成填空，并说说用到了什么运算定律。
39.021+________=24.8+_________
7.283+10.4+57.58=7.283+（_______+_______
）
______+______+20.5=3.32+(______+0.518)
52.61+30.6+1.09+105.4=（_52.61+_______
）+(______+105.4)
问：用到了哪些运算定律？最后一题如果要你计算的话，你会选择将哪两个数结合，为什么？
总结：在小数运算中通过加法交换律和结合律能够使我们小数的位数减少，便于计算。
2、
递等式计算，能简便就简便计算
65.49+23.6+87.4
（5.2+7.59）+（87.8+27.41）
4、
学习小结
通过今天的学习我们学到了什么？我们是如何得出这些结论的呢？如果有更多的时间，你们还想探究什么呢？我们可以利用课后时间，将你们的猜想进行验证。
板书设计：
整数加法运算定律推广到小数
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+（b+c）
猜想
小数运算中是否存在加法交换律
小数运算中是否存在加法结合律
验证
举例子
举例子
结论
小数运算中存在加法交换律
小数运算中存在加法结合律教案《小数加减法的应用》
教学内容：沪教版九年义务教育课本四年级第二学期第44、45页。
?教学目标：
?1、知道整数加法的运算定律对小数加法同样适用。
?2、能根据数据特征，运用加法的运算定律和减法运算性质进行小数加减法的简便计算。
?3、培养学生思维灵活性，体会算法多样性，体现算法个性化。
4、关注学生数学语言表达，提升问题解决能力。
?教学重点：掌握简便运算的算法多样性。
?教学难点：合理、灵活地运用运算定律、运算性质，使计算简便。
教学过程：
一、复习旧知（口算）
师：我们先来做一组口算。
10.74-4.74=
4-1.4-1.6=
9.6=9+（
）
99.9=（
）+0.9
1.96-1.6=
32+19+68=
9.6=10-（
）
999.9=（
）-0.1
二、情景引入
1、出示课题
师：今天我们继续来学习小数加减法的应用。
出示男生队参赛选手成绩表
同学A
同学B
同学C
同学D
同学E
11.5秒
10.4秒
10.7秒
9.6秒
11.3秒
师：2016奉贤区第二届“七彩成长”学生活动节开幕啦！让我们来看看我校体育节的热门项目----4
50米接力赛的情况，这是男子组5位报名选手的平时成绩，你们会挑选谁来参加比赛呢？说说理由。
三、算法探究
1、列式计算，比较算法。
师：你能算出他们接力赛可能取得的总成绩吗？谁来列式？
师：你能用喜欢的方法计算吗？先独立完成，再同桌各自说说自己的算法。
生独立完成，交流算法。
算法一：
（板）
算法二：
10.4+10.7+9.6+10.3
10.4+10.7+9.6+10.3
=
21+9.6+10.3
=（9.6+10.4）+（10.3+10.7）
=30.6+10.3
=20+21
=41（秒）
=41（秒）
(加法交换律和结合律)
出示算法一。
师：我们来看看小亚的算法，有没有同学和她一样的？你（她）是怎么算的？
师：那你们是怎么算的，谁来介绍下。（板）算法二
小结：运用运算定律会使计算更加简便。
整数加法的运算定律在小数的运算中同样适用。（说一说）
2、小组合作，探究小数加法算法的多样性。
师：你们还有其他的算法吗？小组4人讨论下。
（板）算法三：
算法四：
10.4+10.7+9.6+10.3
10.4+10.7+9.6+10.3
=(9+10+10+10)+(0.6+0.4+0.3+0.7)
=4×10+（0.4+0.7-0.4+0.3）
=39+2
=40+1
=41（秒）
=41（秒）
分拆(整数部分与小数部分分别相加)
(以接近的整数为基准数)
……
师：通过这题的计算，同学们有什么收获和体会？
小结：在进行小数加法时，可根据数字的特点，我们可运用加法交换律、结合律来巧算。
四、巩固练习
师：同学们算的真不错，会用不同方法和学过的知识来解决问题了。那我们再来试一试。
试一试（用你喜欢的方法做）
65.49+23.6+87.4
（5.2+7.59）+（87.8+27.41）
2、判断
（1）整数加法交换律、结合律在小数运算中同样适用。……………………………(
)
（2）4.72+0.1-4.72+0.1=0………………………………………………………(
)
（3）8.54-4.23+2.77……………………………………………………………(
)
=8.54-(4.23+2.77)
=8.54-7
=1.54
3、选择
（1）4.6＋3.7＋10.4=4.6＋10.4＋3.7运用了（??????
）。
A．加法交换律???
B．加法结合律??
?C．加法交换律和加法结合律
（2）6.74－3.26-1.74=（???
?
）。
A．6.74－(3.26＋1.74)??
B．6.74－1.74-3.26?
C．6.74－(1.74－3.26)
4、解决问题
师：看了我们学校的体育节，我们再去小丁丁的学校看看他们开展了什么活动。
出示成绩表
?
小巧
小丁丁
小亚
小胖
乐乐
朗诵
9.4
9.1
9
9.1
书法
9.6
9.3
9.7
8.9
唱歌
9.7
9.4
9.2
9.3
9.4
乐器
8.4
8.6
8.6
9.1
绘画
9.3
9.9
9.8
9.6
剪纸
9.6
9.2
9.7
9.1
9
总分
55.7
55.9
55.5
55.5
师：他们正在举行校园“艺术达人”选拔赛，让我们来为他们加加油！你会支持谁呢？
我们先来看看小巧的分数，请你来算算她总分。
（1）用你喜欢的方法来算一算小巧的总分。
师：学校还将评出各个单项达人，可是表格缺了几个数据，请小组合作，完成表格。
（2）小组合作，完成表格。
（3）我来评一评。
五、总结
通过今天的学习你有什么收获吗？
六、拓展
用你喜欢的方法做。
9.9+99.9+999.9+9999.9
7.5+7.6+7.7+7.8+7.9+8.0+8.1+8.2+8.3+8.4+8.5
板书设计
小数加减法的应用
算法一：
10.4+10.7+9.6+10.3
=（9.6+10.4）+（10.3+10.7）
=20+21
=41（秒）
算法二：
算法三：
10.4+10.7+9.6+10.3
10.4+10.7+9.6+10.3
=(9+10+10+10)+(0.6+0.4+0.3+0.7)
=4×10+（0.4+0.7-0.4+0.3）
=39+2
=40+1
=41（秒）
=41（秒）小数加减法的应用
教学内容：
四年级第二学期数学课本第43页。
教学目标：
1、通过实例验证，知道减法运算性质对于小数运算同样适用。
2、能运用减法的运算性质使一些小数运算简便。
3、在具体情境中感悟运用数学知识解读规则的方法。
教学重点：
1、判断小数加减法是否可以简便运算。
2、能运用减法的运算性质使一些小数运算简便。
教学难点：
体验解决问题的多样性，能根据题目数据特点正确的进行简便运算。形成小数加减法简便运算的一般策略。
教学准备：
多媒体课件，学习单
教学过程：
1、
复习引入
1、直接说出得数。
1
36+29+64
2
529+75+25
3
613-228-72
师：你是怎么算的？依据是什么？
2、情境创设
师：我们最近学习了小数的加减法，今天我们要用小数加减法来解决一些实际问题。
板书课题：小数加减法的应用。
师：让我们和小伙伴们一起到超市去看一看。
二、探究、验证
1、出示首先让我们来解决小胖的问题：
你了解哪些数学信息？
把他编成一道应用题。
师：：小胖买了一根绳子，长25.2米，他先剪去8.8米，再剪去4.2米，还剩多少米呢？
问：
1、这道题目已知什么？2、要求什么？（学生答：还剩多少米？）
3、你会列式吗？（学生口答算式，教师根据学生回答随机出示ppt中的列式。）
4、你为什么这样列式？25.2－8.8－4.2所以用“连减”来解决问题。根据什么数量关系？（总长度－先剪去的长度－再剪去的长度＝剩下的长度）
师：你说得很好。那么，其他同学还有不同的列式吗？
算式是：25.2－（8.8+4.2）则追问学生：你为什么要先把8.8+4.2根据什么数量关系？
（绳子的总长度-一共用去的米数=剩下的绳长）
师：刚才同学们列出了两种不同的算式来解决小胖的问题，接下来，就请你们在学习单上选择其中的一个算式来算一算到底还剩下多少米绳子。答句省略。开始计算。
师：谁来说说你的计算过程。根据学生的回答，逐步计算过程如下：
（1）25.2-8.8-4.2
（2）25.2-（8.8+4.2）
＝16.4-4.2
＝25.2-13
＝12.2（米）
＝12.2（米）
师：（指着ppt）观察这两种做法，什么相同，什么不同？（列式不同，计算结果是相等的。）对，结果相等，所以我们可以用一个等号将这两个算式连接起来。
板书：25.2-8.8-4.2＝25.2-（8.8+4.2）
问：（指着板书）为什么结果会相等呢？（引导学生回答：因为都是求剩下的数。0
师：（指ppt中的（1））这样列式的同学，还有不同的算法吗？
（3）25.2-8.8-4.2
＝25.2-4.2-8.8
＝21-8.8
＝12.2（米）
师：为什么这样算呢？师：你的想法不错！这样算确实使计算变得简便了。
2、例2
师：小胖的问题解决了，让我们来解决小丁丁的问题，谁来编一下题目。
师：谁会列算式？生：30－6.9－3.1师：还可以怎样列式？生：30－（6.9+3.1）
师：请同学们完成学习单2。分别用2种方法计算出结果。
师：谁来说一说计算过程？数量关系是？（总的钱-买零食的钱-买饮料的钱=还剩下的钱）
（总的钱-已经用去的钱=还剩下的钱）（男女生各抽一人回答）
师：你们有什么发现？生：结果相等。
师：为什么相等？师：所以这两个算式也可以用什么符号连接？
板书：30－6.9－3.1＝30－（6.9+3.1）
3、出示
师：你能帮小巧解决问题吗？请你用两种方法列式计算，完成学习单3。
（学生列式解题）师：数量关系是什么？（总的钱-买蜡笔的钱-买笔袋的钱=找回的钱）
（总的钱-已经用去的钱=找回的钱）
师：你们有什么发现？生：结果相等。
师：为什么？
生：都是求找回的钱。
师：这两个算式可以用什么符号来连接？生：等于号。
板书：20－6.8－9.2＝20－（6.8+9.2）
4、归纳
师：观察黑板上的三个等式，你们有什么发现？左边的算式是什么？师：右边的算式呢？
师：从左往右观察这两组算式，同学们能否用文字说出计算的规律呢？谁能用一句话来表达一下？
师：说明什么？
生：减法运算性质在小数运算中同样适用。（板书）
师：谁能用字母来表示减法的性质？
生：a-b-c=a-(b+c)（板书）
师：对，你表示得非常正确。a、b、c分别可以是什么数？
生：整数、小数。
三、内化提升
（一）、填空
师：减法的运算性质掌握得怎么样了？请同学们试一试，根据减法的运算性质填空。
1、在○里填上合适的运算符号，□内填上适当的数。（口答）
①28.93－7.46－5.54
=28.93－(□○□)
②3.28－□－7.3=3.28○（3.7+7.3）
③28.6－m－n=28.6○(m○n)
4
34.26－(10.25
＋
14.26)=□○□○10.25
5
师：依据是什么？
师：运用减法的运算性质可以使运算简便。
（二）、判断下题能否简便运算
15.72－9.6+0.4
（三）、选择
师：下面的算法哪种更简便呢？为什么简便？
①哪种算法更简便（
）因为凑整
A.78.26-23.25-37.75
B.78.26-23.25-37.75
=78.26-(23.25+37.75)
=55.01-37.75
=78.26-61
=17.26
=17.26
②哪种算法更简便（
）
A.
65.17-19.35-15.17
B.65.17-19.35-15.17
=
65.17-(19.35+15.17)
=65.17-15.17-19.35
=65.17-
34.52
=50-19.35
=30.65
=30.65
（3）、选择正确的简便方法。（上题中能简便的两道题）
(1)
21.32－(8.3+6.32)正确的简便方法是（
）
A、21.32－(8.3+6.32)
B、21.32－(8.3+6.32)
=21.32－6.32+8.3
=21.32－8.3－6.32
=15+8.3
=13.02－6.32
=23.3
=6.7
C、21.32－(6.32+8.3)
=21.32－6.32－8.3
=15－8.3
=6.7
(4)
5.
8+0.
2－5.
8+0.
2正确简便方法是
（
）
A、5.
8+0.
2－5.
8+0.
2
B、5.
8+0.
2－5.
8+0.
2
=6－6
=5.8+0.2-(5.8+0.2)
=0
=6-6
=0
C、5.
8+0.
2－5.
8+0.
2
=5.
8－5.
8+0.
2+0.2
=0+(0.
2+0.
2)
=0+0.
4
=0.
4
（四）、简便运算（只要写出下列算式运算的第一步。）
师：接下来，请同学们怎么简便怎么算，完成学习单，写出下列算式运算的第一步。
①
9.3-4.1-1.9
②
26.54-16.54-7.5
③
17.85-(7.85+5.9)
④
17.85+
5.9-7.85
6
20.15-（3.18+8.15）
为什么改写成这样比原来方便做好后可以怎样验算（估算或不简便的算法）
小结：在进行小数加减法时，我们可以根据数据的特点，选择合适的方法使计算变得更简便。
（五）、应用
（1）完成试一试1
师：在解决实际问题中也可以运用减法的运算性质，请同学们完成下面练习，答句省略。
如小丁丁跳高1.36米，比小巧高0.12米，小胖又比小巧低18厘米，小胖多少米？
师：说说你为什么这么算？
（2）小巧参加学校朗诵比赛，以下为各评委的打分
评委A
评委B
评委C
评委D
评委E
评委F
总分
9.1
8.8
9.4
8.9
9.2
55
评委F打了多少分？
小结：同学们都做对了吗？我们在解决生活中的实际问题时，也可以运用减法的运算性质可以使计算简便。
五、拓展提高（机动）
蜡笔：8.3元
/盒
笔袋：9.2元/个
书包：88.5元/个
卷笔刀：4.5元/个
小亚：我的储蓄罐里有100元，我想买三样学习用品？可以买哪些，还剩下多少钱？
师：最后，让我们再来帮小亚解决一个问题吧。小亚可以买哪三样学习用品，还剩多少钱呢？怎样列算式？（学生口答）
生：小亚可以买一盒蜡笔、一个笔袋和一个卷笔刀，算式是：100-（8.3+9.2+4.5）
师：为什么这么列式？
生：计算简便
六、总结：
师：通过学习小数加减法的应用这堂课，你有哪些收获吗？(引导学生回顾、整理。)
师：减法的运算性质在小数运算中同样适用。在计算时，我们要先观察算式中的数据，根据数据的特点选择合适的简便算法。
板书设计：
小数加减法的应用
25.2-8.8-4.2＝25.2-（8.8+4.2）
30－6.9－3.1＝30－（6.9+3.1）
20－6.8－9.2＝20－（6.8+9.2）
a-b-c=a-(b+c)
减法运算性质在小数运算中同样适用。
