《小数的性质》
课题
《小数的性质》（沪教版小学数学第八册P29—30）
课型
新授
教学目标
通过观察比较、知道小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。会根据需要，利用小数的性质对小数进行化简和按要求改写小数。感受透过现象看本质的过程以及数学在实际生活中的重要作用，体验问题解决的乐趣。
教学重点
知道小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
教学难点
利用小数的性质对小数进行化简和按要求改写小数。
评价关注点
渗透问题意识，提高提出问题的能力。
同学互相合作，提升问题的解决能力。
增强倾听意识，善于表达自己的想法。
教学环节
环节目标
师生活动
评价关注点
环节一：复习引入
找准学生起点，从上节课的学习内容入手，引出0.3与0.30它们的大小关系。
请同学说一说下面4组小数如何比较大小。（1）3.09○2.99（2）7.04○7.40（3）4.042○4.020询问学生小数大小比较的方法。（4）0.30○0.3组织学生互相交流研学单第1题。
学生倾听能力，学生归纳总结的能力。学生勇于的表达能力，倾听能力，善于发现问题的能力。学生解决问题的能力，表达能力。学生归纳总结的能力。
环节二：交流研学单
通过学生介绍如何比较0.3与0.30的大小，初步得出小数的性质的结论。
请学生上台交流0.30与0.3比较大小的方法。引出：推理、化分数、加单位、顺序表、数射线等方法。介绍利用画图的方法来比较。利用数射线来比较。提问：你能不能在数射线上再找出几组相等的小数？其它方法等。小结学生使用的方法，并提问学生你们还找到了哪些相等的小数。罗列学生找到的相等的小数。教师举出反例，请学生说说错在哪里并改正。1、0.9＝0.092、3＝300观察黑板上学生和老师提供的题组。从黑板上罗列出的这些小数，你发现了什么？引导学生，从左往右观察，并反思还能如何观察。得出结论：在小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。揭示课题——小数的性质
请学生将研学单上的发现进行修改和补充。完成练习单上的练习一。
环节三：解决问题
解答学生在研学单上提出的质疑，共同探究问题的答案，从而加深对小数的性质的认识。
出示学生在研学单中可能出现的问题。（1）疑问一：为什么在小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变？请学生观察小数的数位顺序表，并思考2个问题。添上“0”后，这两个小数有什么不同？添上“0”后，什么的位置没有发生变化。找到小数大小不变的一个重要原因，是小数点的位置不发生变化。发现末尾添上的“0”都表示0个计数单位，不影响小数的大小。完成3道判断练习。分析错误原因，观察小数点的位置是否发生变化。疑问二：小数的性质对我们的学习生活有什么意义和帮助？请学生先自己畅所欲言说说可能会有什么帮助？引出小数性质的应用（1）化简（2）改写
观察能力。同学之间互相协作的能力，倾听与表达。学生的观察能力，分析错误的能力。
环节四：练习巩固
能运用小数的性质将小数按要求进行化简或者改写，从而体验数学来自于生活，服务生活。
完成练习单第二题化简下面的小数6.0＝
3.500＝
3.340＝不改变数的大小，把下面各数写成三位小数：8.01＝
9.8＝
8＝（注意：整数的右下角点上小数点，再添0。）拓展练习：你能在下面三个数中各点一个小数点使它们相等吗？试试看，相信你一定行。6020＝602＝60200
运用知识的能力，解决问题的能力。
活动五：课堂总结
引导学生从各个方面梳理本节课的知识点和收获。
通过今天的学习你有什么收获？
总结概括能力，倾听能力，反思能力。
板书
小数的性质小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.3＝0.300.5＝0.500.4＝0.40＝0.4005.77＝5.770＝5.77000.9＝0.903＝3.00
应用：（1）化简：0.70＝0.7
（2）改写：115元＝115.00元《小数的性质》教学设计
一、教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期（试验本）P29-30
二、教学目标：
（一）知识与技能:
1、通过观察比较，知道小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
2、能根据需要，运用小数的性质，对小数进行化简和按要求改写小数。
过程与方法：
1、通过独立思考和小组讨论，经历自主探索新知的过程。
2、用相等的图形面积和推算等方法比较0.3和0.30的大小，自主得出小数的性质。
3、初步领略解题过程中的“转化”方法并意识到“转化”思想的重要性。
态度、情感与价值观：
1、学会在日常生活中提出问题并解决问题，提升观察、比较、抽象、概括等能力。
初步感悟数学知识间的内在联系，并初步领略数学解题过程中“化归”的思想。
深入体会到数学来源于生活，数学和生活密不可分。
教学重点与难点：
重点：知道小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
难点：利用小数的性质对小数进行化简和按要求改写小数。
教学准备：
1、教具：自制课件、学具、学习单
2、认知的准备：学生已初步学习并掌握小数的意义。
五、教学设计：
（一）、创设情景
引发思考
①
复习引入：“0”可以表示什么呢？
师：在整数8的末尾添上一个0，这个数会发生变化吗？添上两个0呢？
（独立思考、个别交流）
学生总结：在整数的末尾，添上“0”或去掉“0”，整数的大小会发生变化。
②
引发猜想：如果小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小又会怎样？
（小组讨论、全班反馈）
预设：a、受整数末尾添0的思维定势，认为小数的大小也会随之变化。
b、由已学的单价的实际含义分析认为小数大小相等。
c、对小数的性质已有所了解，认为小数大小相等。
师：你们的猜想是否正确呢？今天这节课就让我们一起来验证并学习小数的性质。
③
揭示并板书课题：小数的性质（板书）
(设计意图：利用学生已有整数的知识，通过在8后面添上或去掉0，自主发现并总结：在整数的末尾添上“0”或去掉“0”，整数的大小会发生变化。从而进一步引发学生思考并过渡到小数上，在小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小是否会发生改变？引导学生利用旧知识解决新问题，最后揭示今天的课题《小数的性质》，从而进行多种方法的验证。)
、小组探究
体验新知
①
创设生活情境：小亚：“我买1枝铅笔用了0.3元。”小丁丁：“我买1块橡皮用了0.30元。”
师：从两人的对话中，你获得了哪些数学信息？
预设：铅笔和橡皮的单价。
②
提出问题：橡皮和铅笔的单价相等吗？要验证这两个以“元”为单位的价格是否相等，关键是要证明0.3是否等于0.30，你有什么办法吗？
（提出要求：思考过程中也可以借助学习单提供的学具，看看你能找出几种证明的方法。）
③
小组反馈多种证明方法并归纳：
a、（小巧）生活中的小数——单价的实际含义：0.3元是3角，0.30元是30分，也就是3角。
b、（小胖）利用直观的分数模具——用分数表示小数：把这个正方形看作整数“1”，这个正方形平均分成了10份,取这样的三份,就是
,
就是0.3。把另一个正方形平均分成了100份,取这样的30份就是,
就是0.30,观察阴影部分的面积，发现=，所以
0.3＝0.30。
c、（小丁丁）结合小数的计数单位推算：0.3是3个0.1，也就是30个0.01，就是0.30。
d、（小亚）利用数射线：1大格是0.1，3大格是0.3，1小格是0.01，10小格是0.10，30小格是0.30，两个数字在同一点上，所以0.3=0.30。
师：用学过的旧知识，解决了一个新问题，这种“化归”思想在我们的学习过程中是很重要的，现在请你们再回过头来一起归纳一下，刚才我们是如何证明0.3=0.30的，用了哪几种方法？
预设：一是借助单价的实际含义，二是借助直观的分数模具，三是借助小数的计数单位，四是借助数射线。
师：现在请你们选择一种自己喜欢的方法来证明0.3是否等于0.300。
④
深入探究
加固概念：
小组讨论：老师这里还有一组小数，请你们再来验证一下。
师：0.1米、0.10米、0.100米的大小一样吗？
⑤
全班感知
自主总结：
师：刚才的探究环节，我们证明了0.3=0.30=0.300、紧接着又证明了0.1=0.10=0.100。
师：从左往右看，0.3
=0.30=0.300小数部分的末尾有什么变化？小数的大小又如何？
0.1
=0.10=0.100
预设：小数部分的末尾添上“0”，小数的大小不变。
师：从右往左看，0.3
=0.30=0.300小数部分的末尾有什么变化？小数的大小又如何？
0.1
=0.10=0.100
预设：小数部分的末尾去掉“0”，小数的大小不变。
师：我们通过观察，得出了这样一些结论，能不能把他们合并成一条规律呢？
（同桌交流
小组反馈）
预设：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（板书）
（设计意图：通过创设购物的生活情景，从生活实际出发，引发学生思考，0.3元是否等于0.30元。事先准备好学具，两个一模一样的正方形，一个平均分成10份，一个平均分成100份，另外还有一张数射线，给予学生启发从而发现要验证0.3是否等于0.30有多种方法，一是借助单价的实际含义，二是借助直观的分数模具，三是借助小数的计数单位，四是借助数射线，引导学生利用旧知识学习新知识，更加凸显出数学知识的严谨性和连通性。紧接着让学生用自己喜欢的方法验证0.3是否等于0.300,在提升学生兴趣的同时进一步得出0.3=0.30=0.300，另外利用验证0.1米=0.10米=0.100米，再次加固概念。通过0.3=0.30=0.300、0.1=0.10=0.100两个例子有力得得出小数的性质。）
（三）巩固新知
拓展延伸
①
完成书本p29例2并划要点
师：从数射线上找出3组大小相等的小数，这些小数有何异同？
（全班反馈
观察讨论）
预设：大小相等，位数不同、计数单位不同。
③
引入小数的应用一：化简
师：现在请你们读一读，你们觉得哪一列读更方便？
④
完成书本p30
例3，利用小数的性质化简下面各小数。
强调：只有小数部分末尾的“0”才可以去掉。
⑤引入小数的应用二：改写
师：除此以外，你们发现在我们生活中哪里还应用到了小数的性质呢？
预设：商品价格一般位两位小数，表示元、角、分。
④
完成书本p30
例4，利用小数的性质改写下面各小数。
总结归纳：小数的性质不仅可以化简小数，而且还可以改写小数。
（设计意图：利用学生反馈的几组小数，通过读一读让学生发现，利用小数的性质去掉小数末尾的“0”，读写起来更加方便。从而引出小数的性质应用一：化简。在校对的过程中引导学生进行分析讨论，小数中间的“0”和整数部分的“0”能不能去掉？从而强调只能去掉小数部分末尾的0，这样小数的大小才不会发生改变。紧接着提问，生活中还有哪里最常见小数，商品的价格一般都是两位小数代表元、角、分，引出小数的性质应用二：改写。不仅让学生体会到数学源于生活，更是近一步加固概念，利用小数的性质在小数部分的末尾添上“0”，小数的大小不变。）
（四）课堂小结
总结归纳
我们通过四种方法验证了在小数的性质：一是借助单价的实际含义，二是借助直观的分数模具，三是借助小数的计数单位推算，四是借助数射线，从而得出了小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数的性质可以应用在小数的化简、改写等题目中。
（五）作业布置
①练习册P43
（六）板书设计
小数的性质
0.3=0.30
小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，
0.4=0.40
小数的大小不变。
1.2=1.20
1.5=1.50
........
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1小数的性质
教学内容：课本P29-31
教学目标：
1、通过直观的分数模型和线段的长度来探究小数的性质。
2、通过观察比较，知道小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。
3、会运用小数的性质进行小数的化简、小数的改写。
4、训练学生的发散思维的能力。
教学重点：理解小数的性质
教学难点：运用小数性质进行化简、改写。
教学过程：
一、情景导入：【出示】中性笔每支2.50元，笔袋每个8.00元。
师：在商店里，经常把商品的标价写成这样的小数，我们学习了小数的意义。
师：这里的2.50元、8.00?元各表示多少钱？
生：2.50元是2元5角
师：【板书】2.5元是多少钱？生：也是2元5角。
因为2.50元是2元5角，2.5元也是2元5角，所以2.50元=2.5元
8.00元就是8元，所以8.00元=8元
【板书】2.50元=2.5元
8.00元=8元
师：为什么能这样写呢？这里蕴含着一个重要性质，是我们今天要学习的内容。
【板书】
“小数的性质”。
二、讲授新课：
1.
研究小数的性质
（1）【出示】师：这是一把尺的一部分，能在尺上找出1分米、10厘米、100毫米。
生：在米尺上找出1分米、10厘米、100毫米是同一点。
说?明：1分米＝10厘米＝100毫米
【出示】请同学们看尺，比较0.1米，0.10米和0.100米的大小。
生：1分米是1/10米，可写成0.1米；10厘米是10个1/100米，可写成0.10米，100毫米是100个1/1000米可写成0.100米
因为1分米＝10厘米＝100毫米
所以0.1米＝0.10米＝0.100米
【板书】0.100米＝0.10米＝0.1米
（2）【出示】比较0.30和0.3的大小。（图略）
①左图是把一个正方形平均分成几份？（100份）阴影部分占整体的几分之几？（30/100）用小数怎样表示？（0.30?）
②右图是把一个正方形平均分成几份？（10份）阴影部分占整体几分之几？
（3/10）用小数怎样表示？（0.3）
③把图重叠从图上可以看出：
0.30=0.3?。
【板书】0.30=0.3
（3）观察找规律
师：请大家观察这几组等式，蕴含着这样的规律？
生：从左往右看，小数的末尾去掉“0”，小数大小不变
生：从右往左看，小数的末尾添上“0”，小数大小不变
（4）为了进一步证明小数性质的可靠性，我们再来验证一下。
【出示】判断题验证
师：由此，我们发现了什么规律？
【板书】小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（小数（
）的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。）为了帮助学生对小数性质的理解。
教师强调指出：为什么在小数部分的末尾添“0”或去“0”，小数的大小就不变?呢？（因为这样做，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。）小数中间的零能不能去掉?？能不能在小数中间添零？（都不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。举例?说明）整数是否具有这个性质？
2.小数性质的应用
教师谈话：根据这个性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾的“0”，把小数化简。
（1）化简小数出示：把0.70和105.0900化简。0.70=0.7；105.0900=105.09。
为小数化简作准备。
化简口答：6.0
0.050
3.500
（追问0.050根据什么？小数末尾的0去掉，小数的大小不变。）
（2）把整数或小数改写成指定数位的小数
教师谈话：有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”；还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上“?0”，把整数写成小数的形式。
如：2.5元＝2.50元?3元＝3.00元
【出示】不改变小数的大小，把9.8、3.06、8改写成三位的小数。
9.8=9.800?3.06=3.060?8=8.000
师：注意不改变数的大小；整数的右下角点上小数点，再添0
练习：口答把7.2，3.850,32改写成大小相等的两位小数。
讨论小结：改写小数时一定要注意下面三点：
A.不改变原数的大小；
B.只能在小数的末尾添上“0”；
C.把整数改写成小数时，一定要先在整数个位右下角点上小数点后再添“0”。（想一想为什么）
三、巩固练习、智力闯大比拼
1、基础练习：下面的数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？
2、把相等的数用线连起来。
3、判断对错
4、给下面的物体加上价签
5、选择题
6、飞跃陷阱
7、按要求报数小数的性质
一、教学任务分析
1.教材分析
《小数的性质》是四年级第二学期第二单元《小数的认识与加减法》的内容，属于“数与运算”版块。
横向看本教学内容，它所在的单元是《小数的认识与加减法》，从这个单元的自然结构来看，它包括以下内容，详见表格：
单元规划
单元划分依据
□课程标准
?教材章节
□知识结构
课程内容模块
?数与运算
□方程与代数
□图形与几何
□数据整理与概率统计
单元数量
1
单元主题
单元名称
主要内容
课时
数的运算
小数的认识与加减法
生活中的小数
1
小数的意义
10
小数的大小比较
1
小数的性质
2
小练习（1）
1
小数点移动
4
小数加减法
2
小数加减法的应用
2
小练习（2）
1
重点渗透的数学思想方法
□抽象
?符号化
□分类
□集合
□对应□演绎
?归纳
□类比
□转化
?数形结合
□极限?模型
□方程
□函数
□统计□分析
□综合
?比较
□假设
□其他
本单元的第一部分教学内容（见表格中的粉色部分）是“生活中的小数”，在正式学习小数的相关知识之前，结合商品标价等，让学生感受小数与日常生活的联系，初步了解小数的产生。本单元的第二部分教学内容（见表格中的蓝色部分）是“小数的意义”、“小数的大小比较”、“小数的性质”以及“小数点移动”；如同对整数的学习，通过数位顺序表、小数的组成、小数的读写等学习对小数从数的角度进行学习掌握。本单元的第三部分教学内容（见表格中的黄色部分）“小数加减法”与“小数加减法的应用”是对小数的学习之后，将小数进行加减计算及其简单的应用，从运算的角度对小数进行学习。
纵看教材的编排顺序，本教学内容学习之前均有一个前继知识的体验，即生活中的小数。在沪教版中“生活中的小数”以一个独立的主题进行学习；在人教版中“生活中的小数”是小数性质学习中例题前的引入部分。从中可见，小数的性质的学习是基于生活实例，如结合“元角分”的学习等，充分调动学生的已有经验感悟小数的性质是教材设计编排的思考所在。从教材的后续学习而言，小数的性质的运用性较强。在计算部分中，可以运用于计算结果的化简与改写，如0.125×8的结果利用小数进行化简、
3-0.72的计算过程中，可以运用小数的性质把3改写为3.00，这样对于学习小数减法初期的学生而言，可以提高计算的正确率。在小数大小的比较中，可以通过改写小数统一计数单位后再进行比较，对初学者而言可保证正确率，这也是沪教版教材中将“小数大小比较”与“小数的性质”在同一单位先后呈现的原因之一。在求近似值的学习中，可以利用小数的性质进行辨析，理解运用小数的性质使小数的大小不变，而非完全一样，这也是学生运用小数性质中较容易产生疑惑的难点。
三、学情分析
四年级学生经过课堂学习和生活经验积累，已经掌握了不少和小数有关的知识，这些都是本课学习的起点。结合教材的例题分析可见，对于例1中所呈现的主题图——长度单位的化聚，学生观察图意、找寻信息间关联的能力比较欠缺，这是由这个年龄段学生的注意特点所决定的；同时本素材所用到的长度中的量感体验，也是学生学习中的一个困难点，可借助小数性质的学习进行感悟。结合例2的内容分析可见，学生较易记忆小数性质的结论，对“相等”是针对“小数大小的相等”这一限定的理解会较为混淆；此外，重结果的记忆，也会忽略教材资源的运用，例2中可以借助教材资源进行数形结合思想体验的过程学习往往会被忽略。
二.
教学目标：
【知识与技能目标】
1．理解小数的性质。
2．会用小数的性质改写小数。
【过程与方法目标】
3.通过主题资料的阅读，找寻数与量之间的关联，体验小数的性质，提高数学阅读以及找寻信息关联的能力。
4.以小组合作的形式进行探究活动，在不同的数学模型中进行辨析，提高数学表达与分析能力。
5.在总结、概括、辨析定义的过程中，进一步掌握小数性质，提高辨析说理能力。
【情感态度与价值观目标】
6.通过图文并茂的素材阅读，提高主动阅读、主动辨析的良好学习习惯。
7.在具体情境中运用小数性质，养成严谨的学习态度。
三.
教学重点与难点：
【教学重点】理解并掌握小数的性质
【教学难点】在辨析的过程中理解小数的性质仅仅是大小相等，含义不同。
四、教学过程
环节一：教材资源（例1）的数学阅读
【横向观察】
单位换算
1dm=10cm=100mm
1dm=m=0.1m
10cm=m=0.10m
100mm=m=0.100m
【纵向观察】
cm=m=m（分数的性质感悟——后续中学的知识）
0.1m=0.10m=0.100m(小数的性质)
设计意图:通过对人教版教材资源的阅读，结合长度度量、单位换算以及分数等知识及其联系，理解0.1m、0.10m、0.100m之间的关系，感悟小数的性质。倡导有序观察、找寻关联，在量感的体悟中主动探究理解小数性质的本质，同时在过程学习中提高数学阅读以及寻找信息关联的解读能力。
环节二：找寻数学模型、深度理解小数性质
1.小组合作，比较0.3与0.30的大小
准备学具：数射线、方格纸、生活实例
学生预期选用模型——
预设1：数射线
预设2：分数与小数的转换
预设3：图（如教材例1所示）
预设4：生活实例
0.3元与0.30元表示同样的价格
……
小组合作探究，组间交流汇报
2.追问：0.3与0.30完全一样吗？
利用教材例1所示配图或数射线进行辨析
设计意图:本环节将变革课本的素材，开放学习空间，以小组合作的形式自主探讨0.3与0.30的大小比较——通过生活中的实例、数射线、几何模型图等方式进行说理理解，过程学习亦是一个体验数形结合思想的平台。追问部分的设计，引导学生借助数学模型进行有效辨析，深度理解小数性质中所提及的“相等”是小数的大小相等，而非完全相等，通过辨析突破学习难点。
环节三：辨析、归纳概括小数的性质
1.学生自主概括“小数的性质”
2.概念辨析
（1）在小数部分末尾，添0或去0，小数的大小不变。
（2）在小数点后面，添0或去0，小数的大小不变。
设计意图：引导学生尝试自主归纳表达小数的性质，延迟评价，在学生充分个体思考后呈现两种表达的方式，进行充分的辨析思考。在辨析正误的过程中对沪教版的表述（对应表述1）有深度理解；同时对错误表述（对应表述2）能举出反例，理解问题所在。本环节的学习对应过程与方法目标3，对学生的辨析、归纳、说理能力的提高有支持作用。
环节四：练习巩固
1.不改变数的大小，把下列数进行适当的改写。
一位小数
两位小数
三位小数
0.3
2.10
10
2.用四舍五入，将3.895精确到百分位
讨论：3.90能否运用小数的性质改写成3.9？
设计意图:依据教材分析中的小数的性质运用的三个方面进行分层练习的梯度设计。第一层次的改写中需要关注特殊的数的改写，如“10”的改写；第二层次的设计意图为旨在通过辨析，理解求近似数的过程中，小数末尾的“0”代表着精确度，不能随意去除的理由。
环节五：总结
设计意图：引导学生有序总结，清晰表达。引导学生梳理归纳并反思学习过程，提高学生认知学。
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