商不变性质
教学内容：第8页
课时：第2课时
教学目标：
1、
会根据商不变性质，用简便方法计算被除数和除数末尾有0，且有余数的除法。
2、
会根据商不变性质，用简便方法计算有关计算题。
3、
培养学生观察、概括以及发现规律，探索新知的能力。
教学重点：应用商不变的性质进行除法计算时，余数的处理方法。
教学难点：运用商不变的性质使一些计算简便。
教学具准备：多媒体课件
教学过程:
1.
复习
1、填上合适的数，使等式成立。
28÷4=14÷□=140÷□
300÷50=60÷□=□÷100=□÷□
师；说说每步填的方法，为什么？
2、判断：
480÷80=（480÷10）÷（80×10）。……………
（
）
6800÷1700=68÷17=4。……………………………（
）
240÷60=（240＋a）÷（60＋a）。…………………（
）
师：说说你判断的理由是什么？
3、师：刚才的这些题都是根据什么运算定律来做的呢？什么叫做商不变的性质？
出示字母表答式：A÷B=（A×C）÷（B×C）
A÷B=（A÷C）÷（B÷C）
（C≠0）
2.
探究过程
探究一
1、
出示例题
某工厂生产了8400把牙刷，如果每箱装300把，需要装几箱？
2、
师：请大家列竖式计算。
学生笔练，交流汇报
3、出示学生出现的两种情况：：
8400÷300=28
28
28
300
8400
300
8400
600
6
240
24
240
24
0
0
讲评第二种方法
问：用第二种方法做的小朋友你们是怎么想的呢？你们这样做的依据是什么？
4、
练习：
列竖式计算（选择其中的2题完成）
1190÷170=
24000÷4800=
16600÷20=
学生笔练，交流汇报
问：通过刚才的练习你发现了什么？
小结：当被除数和除数末尾都有0的时候，可以先同时去掉相同个数的0后再除，
这样计算起来比较简便。
探究二
1、
一题多变
某工厂生产了8200把牙刷，如果每箱装300把，需要装几箱？
2、
师：请大家列式并用竖式计算。
学生笔练，交流汇报
8200÷300=27（箱）……□（把）
27
300
8200
6
22
21
1
问：余数究竟是多少？如何验证？
出示：27×300＋100=8200
27×300＋1≠8200
3、讨论：为什么余数要添上划去同样多的0呢？
小结：当被除数和除数末尾都有0时，可以在它们的末尾划去同样多的0再除，商不变。如果有余数，在横式写余数时，要添上与被除数划去同样多的0。
4、完整解答：
算式：8200÷300=27（箱）……100（把）
27＋1=28（箱）
答：需要装28箱。
追问：为什么需要28箱呢？
5、
练一练：
1.
填空
24990÷320=78……□
417000÷400=1042……□
78
1042
320
24990
400
417000
224
4
259
17
256
16
3
10
8
2
问：余数分别是多少？怎样想？
三、练习：
练习一
口答：比比谁的反应快：
1）
如果除数扩大8倍，要使商不变，被除数应（
）。
2)1050÷70=15，如果被除数、除数都缩小5倍，商是（
）。
3)两数相除商是30，余数是800，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是（
），余数（
）。
4)A除以B的商是80，余数是2，如果被除数和除数都扩大100倍，商是（
），余数是（
）。
练习二
下面各题的商分别是多少？
15÷2=
7……1
20÷7=2……6
640÷80=8
150÷20=
200÷70=
640÷8=
1500÷200=
2000÷700=
6400÷80=
练习三：
选择：
1、150÷70和1500÷700（
）。
A、商不相等，余数相等。
B、商相等，余数不相等。
C、商不相等，余数也不相等。
D、商相等，余数也相等。
2、一个除法算式，商8余6，被除数、除数都扩大5倍，那么（
）。
A、商40余30。
B、商40余60。
C、商8余30。
D、商8余6
3、两个数相除商是200，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商是（
）。
A、200
B、1000
C、140
D、5000
4、8÷2=4，如果除数加上2，要使商不变，被除数应（
）。
A、增加2
B、增加8
C、减少2
D、减少8
练习四：
用商不变性质进行简便计算
475÷25
5600÷35
四、总结：
问：今天我们学习了什么内容？
根据商不变的性质怎样进行简便计算？要注意什么问题？
五、作业：
练习册第2页。《商不变性质》研学单
《猴王分桃》
花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，他们在等猴王分桃子。
猴王对小猴子说：“每只小猴子吃2个桃子，你们看怎样？”
小猴们大叫起来：“不行，太少了！”
猴王想了想，随即说：“那么，我给你们6个桃子，平均分给3只小猴吧。”
小猴听了，连连摇头：“太少了，太少了！”
猴王又说：那好吧，给你们60个桃子，平均分给30只小猴吧。”
小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探性的问：“大王，请您开开恩，再多给些行不行啊？”
猴王一拍胸脯，十分慷慨的说：“那好吧，给你们600个桃子，平均分给300只小猴，这下总该满意了吧。”
这时，小猴笑了，猴王也笑了。
1、猴王为什么笑了？并写出思考过程。
《商不变性质》学历单
教学过程：
课题
《商不变性质》
课型
新授课
教学目标
1、通过观察实例并经过猜测、验证能初步归纳商不变性质，并理解商不变性质。2、
通过归纳商不变性质，能用含有字母的式子表示商不变性质，体会字母表达数的简洁性。3、会根据商不变的性质，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。3、在归纳商不变性质的过程中，感受数学的学习就是在“变中找不变”，同时感受数学知识的严密性。
教学重点
理解并运用商不变性质。
教学难点
归纳并理解商不变性质。
评价关注点
敢于表达、学会倾听、归纳能力、
教学板块
目标指向
师生活动
评价关注点
激趣引入
引出课题
一、激发兴趣1、反馈研学单（猴王为什么笑了？）每只猴子分到的桃子始终是2个。预设：6÷3=2（个）60÷30=2（个）600÷300=2（个）2、仔细观察这组算式，什么变了，什么没变？为什么被除数和除数都发生了变化，商却不变呢？这就是我们今天要研究的问题。揭示课题（商不变性质）
关注学生的表达和倾听习惯。
探究商不变的性质
初步感受商不变性质的规律。初步归纳商不变性质。归纳商不变性质的字母表达式
二、探究并归纳商不变性质
6÷3=260÷30=2600÷300=21、仔细观察这组算式，你有什么发现？和同桌分享一下你的发现。（1）从上往下看：被除数（×10）÷除数（×10）=商（不变）（2）从下往上看：被除数（÷10）÷除数（÷10）=商（不变）（3）跳着看例如：根据6÷3=2，被除数×100，除数×100得到（6×100）÷（3×100）=2也就是600÷300=2商不变，还是2。小结：我们可以以一题为标准，发现被除数和除数的变化，商不变。2、你能以60÷30=2为标准，被除数和除数还可以有怎样的变化，商还是2，请写出这样的除法算式。（交流）3、这些例子举的完吗？请你尝试用一句话概括。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），它们的商不变（板书）（根据学生回答，完善规律）4、这条性质所有的除法算式都适用吗？你能再举一些例子进行验证吗？（根据学生回答板书）交流预设：10÷2=5
25÷5=5这一题符合商不变性质吗？（计算器验证）5、用一个算式概括商不变性质。用字母表示a÷b=
(a×c)
÷(b×c)
(b、c≠0)（板书）÷
÷
鼓励学生敢于表达自己的想法。学会倾听，学生能按例子完整进行解答。感受数学知识的严谨性
巩固练习
掌握商不变性质。加深理解商不变性质。能运用商不变性质。
三、运用商不变性质1、在○里填运算符号，□里填数。2、判断题：3、填空书：试一试4、运用商不变性质进行简便计算：为什么在列竖式的时候可以把被除数和除数末尾相同数量的“0”划去？4、挑战题16÷8=（16＋16）÷（8＋8）你能用商不变性质进行解释吗?
关注学生能否说清被除数和除数的变化。
活动四
课堂总结
1、对自己说说什么是商不变性质？2、对同桌说说有什么温馨提示？3、对老师说说还有什么疑问？
板书：
商不变性质
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），它们的商不变。
算式：（根据课堂情况板书）例：10÷2
（60÷6）÷（30÷6）除法运算性质
教学内容：上教版四年级第二学期
P7
教学目标：
知识与技能1、能理解除法的运算性质
2、能运用除法运算性质使一些计算简便。
过程与方法1、让学生经历资助探索的过程，培养学生理性的思考
2、经历私用计算器参与探索计算过程，感受计算工具的功能
3、培养学生用数学语言进行交流。
4、经历猜想、验证的数学过程，培养学生反思意识。
情感态度与价值观1、引导学生积极参与探索的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考的习惯。
教学过程：
一、复习类比引入
想一想：一个数连续减去几个数，可以用什么方法计算？
如果一个数连续除以几个数呢？（通过类比引发猜想）
二、计算、猜想、验证、概括
1、学生用计算器完成P7/三组计算题。
2、仔细观察上面的例子，你有什么发现？
3、你还能举出这样的例子吗？这样的例子举得完吗？请你用自己喜欢的方法
表示。
3、请将这个等式用数学语言表示。
结论：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。
这就是除法运算性质。a÷b÷c=
a÷(b×c)
4、揭示课题：除法运算性质
三、运用除法运算性质练习：
1．完成P7/试一试：在○里填运算符号，在□里填数字或字母。
756÷□÷□=
756÷(18×14)
715÷（□○11）=□○65○□
2．完成P7/练一练b：运用除法运算性质计算下面各题.
78000÷125÷8；
2700÷(30×45)
；
24000÷(25×24)
3．下面的计算错在哪里？请改正。
1400÷（14×25）
=1400÷14×25
=100×25
=2500
四、综合练习
1、用简便方法计算
1678-267-833
8000÷125÷8
1000÷（25×5）
2、
计算下列各题
1500÷2÷5÷3÷25÷2
270000÷8÷6÷125÷3÷15
369-113+131-187
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
