解决问题（1）
教学目标：
1、在理解题意的基础上寻找数量关系，感受解决问题的一些策略与方法，学会解答用两三步计算的实际问题。
2、经历借助树状算图来分析复合应用题的数量关系，培养有条理地思考问题的能力。
3、感受数学与日常生活的密切联系，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
教学重点、难点：借助树状算图来分析复合应用题的数量关系，进一步学习运用分析、综合等初步的逻辑思维方法，解决一些用两三步计算的实际问题
教具准备：课件、学习单
教学过程：
一、复习旧知，引发联想。
1、填空
12与4的和除以2与4的积，商是多少？
2、小结：要解决问题，先要理清思路，确定数量关系，借助树状算图，列出综合算式，最后解决问题。
3、揭示课题：解决问题
二、尝试探索，解决问题。
2018年平昌冬奥会刚刚结束，2022年的冬奥会将在中国北京举办。我们先来欣赏一些这届奥运滑雪选手的精彩瞬间。
这是短道速滑比赛中，武大靖获得冬奥会金牌的视频。
（一）出示例题，意在理清关系
看了那么多精彩瞬间，你们是不是也想了解一下滑雪，感受一下滑雪的乐趣？
所以学校组织学生去滑雪场体验滑雪。
滑雪场第一天接待学生650位，第二天接待学生875位。每25位学生需要派出一名保洁员。
1、通过读题，你了解了哪些信息？
2、根据题目所提供的条件信息，你能提怎样的问题？
学生独立思考后小组讨论。
汇报交流。
问题一：滑雪场第二天要比第一天多派几名保洁员？
问题二：两天总共派出多少名保洁员？
（二）独立探究，建立正确关系
1、现在我们有条件，也有问题，请同学们先独立思考，能不能列出正确的数量关系式。
小组合作。
汇报交流。
方法一：
方法二：
（三）借助算图，列出综合算式。
1、根据数量关系式，请你们借助树状算图尝试列出综合算式解决问题。
（边巡视边请学生填写树状算图和综合算式）
2、交流汇报
你的算式是：
（板贴：树状算图和综合算式）
你是怎样想的？
（边汇报边写出小树状算图枝桠）
3、通过刚才的讨论和交流，我们列出了两种不同的算式解决了问题。你喜欢哪种方法？为什么？
小结：解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法。我们可以从问题出发寻找条件解决问题，也可以将条件和问题结合起来解决问题，相信你们能找到最合适最恰当的方法。
三、巩固练习，结合实际。
1、解决问题二：学生独立完成，汇报交流。
2、如果你是滑雪场负责人，为了完成这次的接待任务，你至少会招聘几名保洁员？说说你的理由。
四、总结回顾，梳理知识。
五、回顾知识，再次练习
①
商店第一天运来450千克苹果，第二天运来600千克苹果，如果每15千克苹果装一箱，第一天比第二天少装多少箱？
正确的是（
）
A、
600-450÷15
B、（600-450）÷15
C、600÷15+450÷15
②小巧和小亚每天坚持到学校进行晨跑。在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步。小巧每秒跑2米，小亚每秒跑3米，经过58秒两人相遇。学校跑道长多少米？
错误的是(
)
A、
2×58+3×58
B、58×3-58×2
C、（3+2）×58
板书设计：
解决问题
理清关系
数量关系
树状算图
综合算式
第一天派出的保洁员人数
第二天派出的保洁员人数
-
第二天比第一天多派出的保洁员的人数
每25位学生派出一名保洁员
第二天比第一天多的学生数
÷
第二天比第一天多派出的保洁员的人数
条件
问题
方法二
树状算图略
（875-650）÷25
=225÷25
=9（名）
方法一
树状算图略
875÷25-650÷25
=35-26
=9（名）解决问题（二）
教学内容：课本第11页
教学目标：
1.
借助树状算图和线段图来分析复合应用题的数量关系，培养学生有条理地思考问题。
2.
善于用逆推的方法，培养解决实际问题的能力。
3.
在解决实际问题的过程中，培养学生认真审题、独立思考的学习习惯。
教学重点：通过画算状树图或线段图，理解和掌握求一倍数应用题的解题方法。
教学难点：区分求一倍数和几倍数应用题的解题方法。
教学过程：
1.
新课引入
1.
师：在寒假中，同学们要参加社区活动，观看大型电视机纪录片《故宫》。
1）
小丁丁步行到社区，小巧骑自行车到社区。小巧每小时行的路程是小丁丁的5倍。
2）
到了社区放映室，发现男孩子的人数比女孩子的3倍少7人。
2.
师：我们通过阅读，可以了解两个量之间的倍数关系，就能正确地建立起等量关系。
2.
探究过程：
（一）探究一
1.
出示：大型纪录片《故宫》，讲述了许多关于故宫的历史。还告知我们故宫的面积约是72万平方米，要比上海人民广场面积的5倍还多2万平方米。那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
问：故宫的面积与上海人民广场的面积之间存在着怎样的大小关系？
（告知这是一句关键句，用来帮助我们建立正确的数量关系式）
你们是怎样来理解这句关键句的？
理解的角度：
①把人民广场的面积作为标准，也就是一倍数；
②等量关系式：故宫的面积=人民广场的面积×5＋2
2.
探究各种数量关系的表示方法，正确理解条件和问题之间的关系。
问：根据等量关系式
故宫的面积=人民广场的面积×5＋2
（已知）
（未知）
我们可以用哪些方法，来表示故宫面积与上海人民广场面积之间的数量关系，来帮助我们求出上海人民广场的面积呢？
组织讨论，汇报交流：
〖方法一〗——线段图
〖方法二〗——树状算图
(72－2)÷5
=70÷5
=14（万平方米）
答：上海人民广场的面积约是14万平方米。
问：72－2的计算结果表示什么？
（二）探究二：
1.
出示：故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米？
问：这里故宫的面积与上海人民广场的面积之间又存在着怎样的关系呢？
故宫的面积=人民广场的面积×6－12
（72＋12）÷6
=
84÷6
=14（万平方米）
答：上海人民广场的面积约是14万平方米。
问：“72＋12”表示什么？
2.
师：这题和第一题之间有什么相同点和不同点？
3.
师：要先出几倍数，然后再用逆推的方法求出一倍数。
3.
巩固练习
1.
看图编题，只列式不计算。
1）
2）
2.
试一试（画画线段图或树状算图）
1）
你知道吗？世界有哪七大洲？（11页的试一试）
世界七大洲中最大的是亚洲，最小的是大洋洲。亚洲的面积约是4400万平方千米（包括附近的岛屿），比大洋洲面积的5倍少85万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？
2）
学校组织同学们去参观展览会。四、五年级一共去了329人，比三年级的2倍少5人。三年级去了多少人？（13页的第2题）
3.
对比练习
1）
修筑一段公路，已经修好了1200米，已修好的长度是未修的5倍少50米。还有多少米没有修好？
2）
修筑一段公路，已经修好了1200米，未修的长度是已修好的5倍少50米。还有多少米没有修好？
4.
总结
师：通过今天的应用题的学习，我们要注意些什么？
5.
课后作业
1.
东方明珠广播电视塔高468米，比上海大剧院的11倍还高28米。上海大剧院高多少米？
2.
花店里有腊梅353枝，腊梅是龙竹的3倍少22枝。花店里有龙竹多少枝？
3.
市场运来150千克青菜和一些萝卜，萝卜比青菜的2倍少40千克，一共运来多少千克的萝卜？
=
×
=
×
－
科普书
故事书
108本
多8本
？本教学内容：
P11解决问题（1）——求一倍数应用题
教学目标：
1、在倍数问题中，能正确的理清数量关系，找准一倍数和多倍数。
2、能借助线段图来分析与倍数有关的应用题，感受解决问题的一些策略和方法。
3、在探究和交流的过程中，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
4．在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。善于用逆推的方法，培养解决实际问题的能力。
教学重点：借助线段图来分析与倍数有关的复合应用题。
教学难点：通过探索、讨论，获得解决问题的一些策略和方法。
教学过程：
一．????复习引入：
1．谁能根据线段图，编倍数应用题，
面粉12袋，大米是面粉袋数的4倍，大米有几袋？
算式怎么列？
12×4=48（袋）
为什么用乘法计算？
小结：已知一倍数，求几倍数用乘法计算。
故事书有350本，故事书是小人书本数的5倍，小人书有几本？
算式怎么列？
350÷5=70（本）
为什么用除法计算？
小结：已知几倍数求一倍数，用除法计算。
苹果有20只，桔子比苹果只数的3倍多8只，桔子有几只？
为什么这样列算式？
生：因为一倍数已知，所以求几倍多几用一倍数乘以倍数，再加上多出来的只数。
小结：
一倍数已知，求几倍多几用正推的方法做，几倍乘以几，多几就加几。
（板书）
已知一倍数求几倍多几
正推
（打印）
一倍数×几倍+几
手写
今天我们继续研究
几倍多几
和
一倍数
之间的关系
揭示课题：
板书：
几倍多几
一倍数（打印）
二．探究新知：
1、科技书有370本，科技书比小人书本数的5倍多20本，小人书有几本？
1）
读题，题目告诉我们什么条件？
题目告诉我们科技书的本数
，科技书和小人书本数之间的倍数关系
这2个条件
哪一句是关键句？用直线划出来，并且圈出一倍数。
问题是什么？
问题是求小人书的本数
是求一倍数，
板书：
已知
求
手写
这是一道已知几倍多几求一倍数的题目，让我们试一试
2）
在练习纸上
列式计算，不写答句
你是怎样列式的？
同学汇报，老师写在黑板上
3)
讲评，
先看第一种算法，是否准确？说一说你的观点
370÷5+20
（370-20）÷5
=74+20
=350÷5
=94
（本）
=70（本）
我是通过验算来判断的，我把算出来的小人书本数94本代入原来的题目当中。科技书有370本，小人书94本，科技书不是小人书本数的5
倍多20本，所以第一种算法是错误的。
我也认为第一种算法是错误的，因为科技书比小人书本数的5倍多20本，
科技书的本数不是小人书本数的5倍，所以求小人书本数不可以直接用370本除以5.
第二种算法对吗？
我也是通过验算来判断的，我把算出来的小人书本数70本代入原来的题目当中。科技书有370本，小人书70本，科技书本数是小人书本数的5倍多20本，
所以小人书70本这个答案是对的。
小结：有的同学是根据题目所给的条件正确判断出算式的对错，有的同学是通过验算知道了正确的算式，为什么要这样列式解答呢？
4）让我们来画出这道题目的线段图，了解解题过程。
先画什么？再画什么？
先画一倍数小人书本数，再画科技书本数。
开始画
谁能根据画好的线段图，结合算式，说一说解题过程
。
生：科技书有370本，科技书比小人书本数的5倍多20本，减去多出来的20本，科技书本数就是350本，这时科技书本数正好是小人书本数的5倍，然后用350除以5倍就可以算出小人书本数。
说的有道理吗？再请一位同学上黑板，结合线段图说一说解题过程
PPT演示归纳：
科技书有370本，科技书比小人书本数的5倍多20本，先减去多的本数，把科技书本数转变为小人书本数的5倍，再除以倍数5就可以算出一倍数小人书的本数。
让我们来看下一题
5）请一位同学读题
果园里有桃树144棵，桃树比梨树棵树的4倍少16棵，果园里有梨树多少棵？
读题
这道题告诉我们什么条件？
划出关键句
圈出一倍数。
题目求什么？
这是一道已知几倍少几
求一倍数的应用题。
板书：（少几）
（打印）
应该怎么解答呢？
也请同学们根据题意画一画线段图。
谁能根据线段图说说解题过程
桃树比梨树棵树的4倍少16棵，桃树的棵数加上少的16棵就是梨树棵数的4倍，除以倍数4，就是一倍数梨树的棵数。
同桌两位同学一起说一说解题过程
PPT演示归纳小结：
已知几倍少几，求一倍数，先加上少的数，成为几倍，再除以倍数就是所求的一倍数。
6)
刚才我们解答了已知几倍多几求一倍数，已知几倍少几求一倍数的应用题，
解答这2种应用题有什么共同点？
这2题都是求一倍数，这2题都是用逆推的方法解答的
板书：
逆推
小结：已知几倍多几求一倍数，已知几倍少几求一倍数，都是用逆推的方法解题，减去多的，加上少的，先求出整倍数，再除以倍数，就是题目要求的一倍数。
三．练习部分
下面
1.
根据线段图,先填写数量关系，只列式不计算。
（1）
?
?
故事书的本数是科普书本数的（
）倍（
）
算式：
生
：故事书的本数是科普书本数的4倍多8本，是108本，减去多的8本，
故事书的本数就是科普书本数的4倍，除以倍数4，就是一倍数科普书的本数了。
（2）
??
?
九江长江大桥长度是武汉大桥长度的（
）倍（
）
算式：
交流，讲评，
先说一说他们之间的数量关系
再说一说你为什么要这样列式计算？
生：九江长江大桥长度是武汉大桥长度的5倍少675米，是7675米，加上少的
675米，九江长江大桥长度是武汉大桥长度的5倍了。除以倍数5，就是一倍数
武汉大桥长度。
小结：
同学们能根据题目所给的线段图，正确说出数量之间的关系，并且正确解
答已知几倍多几少几求一倍数的应用题。如果不提供线段图，你们会列式解答这种类型的应用题吗？
2、对比练习（只列式不计算）
请同学们读一读
（1）一头鲸重120吨，比一头大象重量的37倍还重9吨，
一头大象重多少吨？
（2）一头大象3吨，一头鲸比一头大象的37倍还重9吨，
一头鲸重多少吨？
2道题目，有什么相同之处？不同之处？解题方法是否相同？
一头鲸的体重都是比大象体重的37倍还重9吨，一倍数都是大象的体重，
不同之处是第一题一倍数大象的体重不知道，第二一题一倍数大象的体重知道，
第一题是已知几倍多几求一倍数,第二题是已知一倍数求几倍多几。
小结：
在解题时要仔细审题，弄清一倍数是否已知，然后再选择正确的解题方法。
3.选择题。（选择正确答案前面的编号用手势表示）
机动部分，时间不够直接进入四
总结
?(1)
幼儿园有红皮球60只，比花皮球的3倍多6只，花皮球有多少只？
正确的算式是（???
）
1
（60+6）÷2????????2
（60-6）÷2
3
（60+6）÷3????????
4（60-6）÷3?
如果我要选第3个答案是正确的，题目中的条件怎么修改？
（2）美术组有学生20人，比英语组少3人，合唱组比英语组人数的2倍少8人，合唱组有几人？正确的算式（??
）
A
（20-3）×2-8??
?B（20+3）×2-8
C
（20-3+8?）÷2
D（20+3+8）÷2
?小结：找准一倍数，选对解题方法。
四、全课总结
你今天学到了哪些知识？有什么样的收获？
生：今天我们学会了怎么计算已知几倍多几（少）几，求一倍数的应用题。
生：我学会了利用逆推的方法来解答已知几倍多几少及求一倍数的应用题。
生：我学会画线段图，并且根据线段图，求一倍数的应用题。
生：我知道先要读题，判断谁是一倍数，才能确定正确的计算方法。
生：我知道做完题目还要进行检验，看看答案是否正确。
?
同学们都说的非常好，今天我们学习了已知几倍多几（少几）求一倍数的
应用题，应该使用逆推的方法来解答。多的要减，少的要加，变成整倍数，
再除以倍数就是题目要求的一倍数。
解答应用题必须认真读题，判断一倍数是否已知。选择正确的解题方法。
五．回家作业
打开书，今天我们学习的是书P11上的内容。
今天的回家作业：1）书P13
练一练
2）
完成课堂小练习
拓展题和独立练习部分
六．
课外延伸
今天我们学习的这个知识还有一种非常简便的解题方法。
你们想不想了解啊？想多学习一些知识的同学可以到老师这里来拿。
