解决问题（二）
一、教学内容：书P11
二、教学目标：
认知目标：1．让学生在探究和交流的过程中解决实际问题，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
2．培养学生借助数状算图和线段图来分析复合应用题的数量关系。
能力目标：1．培养学生的自主学习的能力。
2．让学生在探索中提高合作解决问题的能力。
3．培养学生有条理的思考问题。
情感目标：1．激发学生主动学习的兴趣，渗透爱国主义的教育。
三、教学重点：1．让学生在探究和交流的过程中解决实际问题，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
四、教学难点：
1．培养学生借助数状算图和线段图来分析复合应用题的数量关系。
2、尝试用逆推的思想解决实际问题。
五、教学准备：课件
六、学情分析：学生在之前的学习中掌握了用树状算图和线段图描述应用题中的数量关系，会求树状算图和线段图中的一倍数，因此本科强调通过画图来清晰表达思路从而分析和解决问题。
七、教学过程：
（一）引入阶段
1．情景引入
一、情景导入
出示课题：复合应用题（二）
1、用学过的分析方法表示下列关键句的数量关系：
（1）、桃树的棵数比梨树的4倍
（2）、鸡的只数是鸭的2倍还多3只
（3）、故宫的面积比上海人民广场面积的5倍还多2万平方米
2、应用题补充完整，只列出算式不计算：
（1）、桃树有320棵，………………………，梨树有多少棵？
（2）、鸭有125棵，…………………………，鸡有几只？
3、小结：找到关键句，分析关系式。
（二）探究阶段
1、小组合作学习，解决实际问题。
探究题：同学们正在参加社区活动，观看大型电视记录片《故宫》
（1）出示：故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的5倍还多2万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米？
（2）引导学生审题，明确题意。（题中故宫的面积与上海人民广场面积之间的数量关系是什么？）
（3）集体交流（两种方法：树状算图和线段图）
（4）归纳解题方法①读题
②找关系式
③解答
④检验
（三）巩固阶段
1、基础练习
（1）亚洲的面积约是44000万平方千米（包括附近岛屿），比大洋州面积的5倍少85万平方千米。大洋州的面积约是多少万平方千米？
（2）社区今年绿化面积12000平方米，比去年绿化面积的2倍多3000平方米。去年绿化面积是多少平方米？
2．对比练习
（1）一头大象体重3000千克，比一头豹体重的6倍多60千克，一头豹体重几千克？
（2）一头豹体重490千克，一头大象的体重比豹的6倍多300千克，）一头大象体重几千克？
A、仔细读题并比较两题的异同
B、选择喜欢的分析方法解题
3、辨析选择：
农贸市场运来140千克青菜，比萝卜的2倍少12千克，运来萝卜多少千克？
A、（140－
12）÷2
B、140
÷2+12
C、（140+12）÷2
D、（140+12）×2
4、综合练习（机动）
学校体育室添置体育用品，买来篮球14个，买篮球的数量是排球的一半，买的排球数是小足球的3倍多1个，
？
（四）课堂总结
树状算图
通过这堂课的学习，你有什么收获？学习步骤：
①读题…关键句
②分析…关系式
线段图
③解答…综合式
④检验
翻译法
七、板书设计：
复合应用题（二）
树状算图
①读题…关键句
②分析…关系式
线段图
③解答…综合式
④检验
等式法
？
5
×
2
+
72
上海
人民广场
故宫
72万平方米
？万平方米
多2万平方米
（72―2）÷5教学内容：愉快的寒假（2）--数量之间的倍数关系，课本P11页
教学目标：借助树状算图或线段图来分析复合应用题的数量关系；
能通过审题，区分求一倍数和几倍数应用题的解法；
善于用逆推的方法，培养解决实际问题的能力。
教学重点：通过画算状树图或线段图，理解和掌握求一倍数应用题的解题方法。
教学难点：区分求一倍数和几倍数应用题的解题方法。
教学预测对策：
预测：（1）部分学生在审题时，会根据字面意思以为“多”就是“加，“少”就是“减”，直接造成列式错误；（2）求“一倍数”和“几倍数”的解法混淆。
对策：（1）借助树状算图和线段图帮助学生更好地理解数量之间的关系；（2）用“逆推”的思考方法用于问题的解决。
教学过程：
一、复习导入，通过线段图，建立等量关系。
师：在过去的学习中，我们学习了一些倍数的应用题，知道通过画线段图，能够帮助我们更好地理解数量之间的等量关系，我们一起来回顾一下。
根据线段图，回答问题：
1）男教师的人数
男教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍；
10人
女教师的人数
？人
2）男教师的人数
男教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍还多5人；
10人
多5人
女教师的人数
？人
3）男教师的人数
女教师有10人，女教师的人数是男教师的3倍；
？人
女教师的人数
30人
师：你从中可以得到哪些信息？
通过这个线段图，你知道男教师和女教师的人数之间存在什么样的等量关系；
1）女教师的人数=男教师的人数×3
2）女教师的人数=男教师的人数×3＋5
3)
男教师的人数=女教师的人数÷3
在线段图中，谁表示一倍数？谁表示几倍数？
把男教师的人数看成是一倍数，女教师的人数是几倍数；
第一题和第二题，都是通过一倍数去求倍数，第三题是通过几倍数来求一倍数，今天我们就继续来学习数量之间的倍数关系。
二、新课：
1）巩固通过几倍数去求一倍数：
师：我国是个历史悠久的国家，在国家首都北京有许多著名的景点，比如长城，天安门，圆明园和故宫等许多景观。
下面就是一段关于故宫的介绍：
故宫的面积约是75万平方米，大约是上海人民广场面积的5倍，那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
1、故宫的面积与上海人民广场的面积之间存在着怎样的大小关系？
故宫是上海人民广场面积的5倍；
我们把谁看成是一倍数，谁是几倍数？
人民广场的面积是一倍数，故宫是几倍数；
我们现在是求几倍数，还是求一倍数？
求一倍数；
你能用线段图来表示故宫面积与上海人民广场面积之间的数量关系；
人民广场的面积
？万平方米
故宫的面积
75万平方米
如何用等量关系来表示：人民广场的面积=故宫的面积÷5
如何列式：75÷5=15（万平方米）答：上海人民广场的面积大约是15万平方米。
刚才通过线段图帮助了解了两者的数量关系，小胖他也想出了一个办法来理解这道题，我们来看看他是怎么想的？
小胖是这么想的：我通过题目知道，故宫的面积=人民广场的面积×5
我用树状算图来表示：
？
5
×
75
这是我们以前学的逆推啊，
所以我也同样可以列式：
75÷5=15（万平方米）答：上海人民广场的面积大约是15万平方米。
你有没有看懂小胖的思路，和你的同桌说一说；
看来小胖的方法也很好；
2）通过几倍多几，先求几倍数，再求一倍数了；
2、刚才大家都做的很好，只要找到数量关系就能很容易地解决问题了。
我们再来一题：想一想这题和原来的一题有没有区别：
故宫的面积约是75万平方米，比上海人民广场面积的5倍还多5万平方米，那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
数量关系有没有发生变化？
等量关系式：故宫的面积=人民广场的面积×5＋5
（已知）
（未知）
现在线段图应该怎么改，应该画上多出来的5万平方米。
演示画线段图的过程；
刚才我们通过几倍数去求一倍数，现在几倍数变化了，我们该怎么求？
我们应该将多余的部分先减去，然后再去除以倍数。
方法一：线段图：
(75－5)÷5
=70÷5
=14（万平方米）
解决：75－5的计算结果表示什么？表示先求出几倍数。
方法二——树状算图
解决：如何用逆推的方法求出人民广场的面积？
5
故宫的面积=人民广场的面积×5＋5
根据数量关系画出树状算图后解答。
解决：75－5，为什么要先减5？
75
通过这两种方法都能帮助我们解决数量之间的关系。
练一练：
故宫的面积约是75万平方米，比上海人民广场面积的5倍少5万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米？
学生尝试用两种方法来理解此题：
方法一：线段图：
上海人民广场
？人
故宫
75人
少5人
数量关系有没有发生变化？
等量关系式：故宫的面积=人民广场的面积×5－5
(75＋5)÷5
=80÷5
=16（万平方米）
解决：75＋5的计算结果表示什么？表示先求出几倍数，补足5倍。
总结：两道题之间有什么相同点和不同点？
相同点：思考方法是一致的，都是先求出人民广场的5倍，再求一倍数。要求一倍数，先求几倍数。而且看到多不一定用“＋”，看到“少”，不一定用“－”，要根据题意，正确解答。
3）练习
1、
看图编题，只列式不计算。
１、
故事书有108本，比科普书的4倍还多8本，科普书有几本？
（108－8）÷4=25（本）
２、
九江大桥全长7675米，比武汉大桥的5倍少675米，武汉大桥有多长？
（7675＋675）÷5=1670米
二、用两种方法分别计算下题：
学校组织同学们去参观展览会，四、五年级一共去了329人，比三年级的2倍少5人，三年级去了多少人？
三年级
？人
四年级
329人
少5人
（329＋5）÷2=334÷2=167（人）答：三年级去了167人。
二、试一试（画画线段图或树状算图）
1、你知道吗？世界有哪七大洲？
世界七大洲中最大的是亚洲，最小的是大洋洲。亚洲的面积约是4400万平方千米（包括附近的岛屿），比大洋洲面积的5倍少85万平方千米。大洋洲的面积约是多少万平方千米？
学校组织同学们去参观展览会。四、五年级一共去了329人，比三年级的2倍少5人。三年级去了多少人？
拓展练习
对比练习，区分求一倍和几倍的差异。
（1）一头鲸鱼体重120吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。一头大象重多少吨？
（2）一头大象重3吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。一头鲸鱼重多少吨？
〖方法一〗——线段图
〖方法二〗——树状算图
(72－2)÷5
=70÷5
=14（万平方米）
2.
对比练习
1）
修筑一段公路，已经修好了1200米，已修好的长度是未修的5倍少50米。还有多少米没有修好？
2）
修筑一段公路，已经修好了1200米，未修的长度是已修好的5倍少50米。还有多少米没有修好？
2.
总结
师：通过今天的应用题的学习，我们要注意些什么？
5.
课后作业
1.
东方明珠广播电视塔高468米，比上海大剧院的11倍还高28米。上海大剧院高多少米？
2.
花店里有腊梅353枝，腊梅是龙竹的3倍少22枝。花店里有龙竹多少枝？
3.
市场运来150千克青菜和一些萝卜，萝卜比青菜的2倍少40千克，一共运来多少千克的萝卜？
科普书
故事书
108本
多8本
？本
故宫
上海人
民广场
多5万平方米
？万平方米
75万平方米教学内容
解决问题：求一倍数
课型
新授
教学目标
1.整体把握倍数关系问题的类型，能根据线段图或文字叙述说出数量关系并列出算式解决问题。2.经历读图、画图的过程，学会如何有效的分析数量关系，并能逐步脱离线段图直接把握数量关系并直接列式解决问题。3.体会问题解决中内外互通的思想。
教学重点
整体把握问题类型，学会“图——字——式”结合解决问题。
教学难点
深入把握两步倍数关系问题中第一步的含义，即已知几倍多几或几倍少几求一倍数问题中的中间量——整倍数。
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
课前积累对应目标：1
复习一倍数与多倍数的概念和两种一步计算的问题类型。看图先想想数量关系，再口答算式。【设计意图】从最基本的问题入手复习类型和概念。
正确表述一倍数和多倍数的概念
一、从线段图上整体把握两步计算倍数问题类型对应目标：1、2、3
1.已知一倍数求多倍数核心问题1：这两道题的数量关系分别如何，已知什么求什么？核心问题2：第一步怎么列式，求的是什么？第二步再怎么列式？2.已知多倍数求一倍数核心问题1：这两道题的数量关系分别如何，已知什么求什么？核心问题2：第一步怎么列式，求的是什么？第二步再怎么列式？
思考：两种类型的问题在解题思路上有什么共同点和不同点？（ppt完整出示）
共同点：第一步都是求整倍数，第二步求一倍数。不同点：第一步用一倍数求整倍数，另一种是用多倍数求整倍数。【设计意图】对比分析中把握倍数关系的数量关系结构，基于此需找问题解决方法。
正确分析数量关系；解题思路步骤含义清晰。
二、在问题情境中抽象数量关系并解决问题对应目标：1、2
1.
从文字表述中发现数量关系并解决问题。
读题先想想数量关系，再列式（1）故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的5倍还多2万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
核心问题：这两道题的数量关系分别如何，已知什么求什么？你打算直接列式还是先画一画线段图？交流：第一步怎么列式，求的是什么？
（2）故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场面积的6倍少12万平方米。上海人民广场的面积约是多少万平方米？核心问题：这题与上面这题有什么区别和联系？
【设计意图】能力有差异，可以从字到式，可以从字到图再到式，让学生基于自己的思维水平进行选择性发展。
正确把握数量关系，明晰第一步含义。
三、变式练习熟练把握数量关系结构对应目标1、2
读题思考数量关系，并选择
1.亚洲的面积约是4400万平方千米（包括附近的岛屿），比大洋洲面积的5倍少85万平方千米。大洋洲的面积约是多少？2.学校组织同学们去参观展览会。四、五年级一共去了331人，比三年级的2倍多5人。三年级去了多少人？【设计意图】
再次把握问题核心第一步如何解决。
有依据的说出自己判断。
教学反思
。
