课题：垂直
教材分析
本课是沪教2011课标版四年级下册第四单元《几何小实践》中垂直的第一课时。本课是在学生认识了直线、线段和射线的性质、认识了直角，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。本课主要解决垂直的概念问题，在“空间与图形”的领域中，垂直的相关知识是学生继续学习平行、学习认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础。
学情分析
在此之前，学生已经认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量，掌握了直角等知识，都为本节课学习两条直线的垂直关系奠定了基础。但四年级学生的空间观念不强，对
“直线的位置关系”缺乏一定的想象能力。因此，本节课在教学中注重提供丰富的生活素材和数学想象空间。
教学目标
1.结合生活实际，直观认识相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念。能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。2.在操作、观察、比较等活动中，形成相交、交点、互相垂直、垂足等概念。在判断两条直线（或线段）是否垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。指导学生学会通过自学认识垂直的概念，自己来归纳互相垂直的意义。3．能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点
能够通过自学理解互相垂直、垂线、垂足这些概念，用符号表示两条直线互相垂直。
教学难点
能够理解两条直线互相垂直的位置关系，判断两条直线是否互相垂直。
教学准备
教师：教学助手课件，画图纸、折纸。学生：学生平板、水彩笔、直尺。
课时安排
1课时
教学过程
教学设计
媒体使用说明
一、联系生活、揭示课题同学们，我们以前学习过角，你能找找生活中哪些物体上有角吗？学生找身边有角的物体，并一一指出。二、探究新知（一）认识相交同学们，生活中有角的物体可真多呀，老师也找到了一些，并且把这些物体的一个角标了出来。（课件出示）请同学们观察这些角，你发现他们有什么共同特征？预设：学生1，这些角都会交叉在一起。在数学上，我们把两条线像这样交叉在一起叫做相交。交叉的那个点叫做交点。（板书：相交
交点）再观察这些角，你还有什么发现？这些角中除了最后一个角是锐角，其他角都是直角。你能自己画一个直角吗？（二）认识垂直1.认识直角中的垂直现象。（1）学生在纸上画一个直角。（2）展示学生作品，简单汇报操作过程。（3）借助学生所画直角，介绍垂直的概念。图中，两条线相交形成了一个直角，我们就说这两条线互相垂直，其中一条线是另一条线的垂线。这就是我们这节课要探究的两条直线的一种位置关系，叫做垂直。（板书课题：垂直）你能用你所画的图形介绍图形中的两条线的位置关系吗？学生借助自己所画图形，尝试说出两条线的垂直关系。请多名同学说一说，互相补充、质疑，理解垂直的概念。结合学生的汇报，教师板书垂直概念。教师课件出示垂直的概念，学生再一次解读。你认为这段话中，哪些是地方比较关键？学生找出概念中的关键词，并解释。预设：互相垂直、相交成直角。2.认识两条直线垂直。猜测：在这个直角中，这两条线是互相垂直的，如果我们把这个角的两条边向相反的方向延长，形成两条直线，这两条直线还会互相垂直吗？学生猜测，可能会垂直，也可能不会垂直。验证，出示活动要求；（1）请同学们将所画直角的两条边向相反的方向延长。（2）小组内交流，延长后的两条线还互相垂直吗？请说明理由。教师随机挑一名同学阅读学习要求。（3）展示学生作品，学生汇报。（4）其他同学在倾听汇报后质疑补充。结论：两条直线相交形成直角，这两条直线就互相垂直。（三）学习垂直的表示方法、垂足1.课件出示自学内容和自学任务2.汇报自学成果你学到了哪些知识？两条直线互相垂直，怎样表示？什么是垂足？指明学生汇报。结合学生的汇报，教师板书。巩固练习1.我判断（1）图中的两条直线互相垂直吗？
随机挑一名同学作答，并说明理由。（2）图中的两条直线互相垂直吗？
学生抢答，并说明理由。（3）图中的两条直线互相垂直吗？
学生在平板上独立完成，提交作业。
展示学生作业，随机挑一名同学说明理由。（4）在下面直角三角形中有互相垂直的线段吗？如果有，用垂直符号表示两条线段的位置关系。学生在平板上操作完成，并上传作品。2.我创作你能用一张正方形的纸折出两道互相垂直的折痕吗？你有几种折法?3.
我发现感受我国的文字中也存在垂直现象：“垂直”两个字中有互相垂直的笔画吗？课堂小结、联系生活
这节课，你有什么收获？
课前学生操作平板进入课堂，教师使用“课堂点名”功能查看学生平板连接状态。课件演示教学内容使用“高拍仪”功能，借助投影展示学生作品。学生指出概念中的重点内容，教师在屏幕上标注。学生画图后，利用学生平板的“拍照”功能，选择组内的一幅图拍照上传。教师利用“作品展示”功能，展示学生作品。调用“计时器”，限时自学两分钟。学生边讲解边在屏幕上标注。使用“抢答功能”以抢答的方式进行
，有质疑的，调用“数学工具”三角板，利用三角板的直角测量。使用“抢答功能”，学生在平板上抢答。利用“互动试题”以判断题的形式，将题目发送给学生，学生在平板上作答，提交。展示学生答题结果，并统计正确率。使用“答题”功能，学生在平板上完成，提交作品，教师展示学生作品。使用“分组推送任务”功能，将两个字分组发送给学生，调用“计时器”限时一分钟。利用“教学模板”，学生边谈收获，教师边出示这节课的主要知识点。
板书设计
垂
直
两条直线相交成直角
互相垂直
交点
O叫做垂足a
b
b
a
直
垂
PAGE
1《垂直》教学设计
教学目标：
【知识技能目标】
1、能通过量两条线段或两条直线之间的交角是否为直角，画直角，折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
2、会画两条互相垂直的线段或直线，会用三角尺的直角来判定两条直线是否互相垂直。
3、理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念。能用数学语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
4、能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象。
【过程与方法】
1、在操作、观察、比较等活动中，形成相交、交点、互相垂直、垂足等概念。
2、指导学生学会通过自学认识垂直的概念，自己来归纳互相垂直的意义。
【情感态度和价值观】
1、在判断两条直线是否互相垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。
2、在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围，体验数学的应用价值，激发学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点、难点：
理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义
教学准备：
教具（三角板等），学具（三角板、量角器、纸片等）、多媒体课件
教学过程：
一、联系生活，感知垂直表象
1、两条直线相交
师：像这样两条直线交叉在一起，所形成的位置关系叫什么？
生：相交。（板书：相交）
师：这个公共点就是这两条直线的？
生：交点。（交点）
师：这两条直线相交形成了两个锐角、两个钝角。我们还学过什么角？
生：直角。
2、创造直角：画一画、折一折
师：那你们自己能创造出一个直角吗？
生：能！
师：拿出信封中的纸片，利用你们的学具，创造出属于你们自己的直角！用蓝红两种颜色的笔描出直角的两条边。
（学生动手操作）
（预设：①把三角尺的直角描在纸上；②用量角器画直角；③用纸折出直角）
（学生上台展示直角作品）
二、借助直角，认识垂直与互相垂直
1、初步认识垂直与互相垂直
师：小胖也在纸上画了一个直角。其实，直角中还有一些其它的数学奥秘，我们一起来看一看吧。
（出示小巧和小亚的对话）（请一位学生读一读）
师：对于她们所说的，你有什么不清楚的地方吗？
生：什么是垂直？（揭示课题——垂直）
（让学生概括小巧和小亚的对话）
出示小熊猫的话：当红线、蓝线是一个直角的两边时，蓝线垂直于红线，红线也垂直于蓝线，所以红、蓝两线互相垂直。（学生齐读）
师：什么情况下，可以说两条线互相垂直？
生：当这两条线是直角的两条边时，可以说这两条线互相垂直。
师：原来一个直角的两条边可以说是互相垂直。那是不是任意一个角的两条边都可以说它们互相垂直呢？
生：不是，它们必须是直角的两条边。（突出显示“直角”）
2、说一说
师：如果将直角的一条边或两条边反向延长，它们就成了什么图形？这时，它们仍互相垂直吗？说一说理由。
生：红、蓝两线就成了直线。因为它们相交成直角，所以它们仍互相垂直。
（预设：学生回答不出，则直接进入书本自学。）
2、自学课本，解决问题：
（1）什么是两条直线“互相垂直”？
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：任意两条直线相交，可以说它们互相垂直吗？
生：不可以，必须相交成直角。（画两条互相垂直的直线）
师：也就是说，两条直线互相垂直有两个条件：相交、形成直角（板书：相交、形成直角）
（2）什么是“垂线”？
生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
师：如果两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线。比如：图中直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。可以说，直线a是一条垂线吗？（不可以，必须说清楚它是谁的垂线。）
师：垂直是两条直线的位置关系，必须说一条直线与另外一条直线互相垂直；或者说一条直线是另外一条直线的垂线。不能说一条直线垂直，也不能说一条直线是垂线。
（3）什么是“垂足”？
生：这两条直线的交点叫做垂足。
师：如果两条直线互相垂直，那么它们的交点叫做垂足。（板书：垂足）
（4）垂直可用什么符号表示？
生：垂直可以用符号“⊥”表示。
师：这个符号就像一个倒写的T，跟着老师一起比划。
三、分层练习
师：现在我们知道了垂直与互相垂直的有关知识，下面老师要考考你们。
1、看图填空
线段AB与线段CD互相（
），记作（
）或者（
）。
读作（
）或者（
），它们的交点B为（
）。
2、出手势判断
（1）长方形相邻的两条边互相垂直。
（师拿着信封演示）
（2）直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线。
（必须说清楚：直线AB是直线CD的垂线。）
（3）两条直线的交点叫垂足。
（只有在这两条直线互相垂直的前提下，才能说它们的交点是垂足。）
（4）直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，那么直线a是直线b的垂线。
（用图演示，强调相交成直角是判断两条直线互相垂直的条件。）
（5）如果两条直线垂直，那么这两条直线必定相交。
（追问：如果两条直线相交，那么这两条直线必定垂直，对吗？）
3、图中哪些角是直角？用直角记号标出。哪些线段是互相垂直的？
4、生活中的垂直现象
师：在我们的生活中也有许多垂直现象。
（学生在身边中找一找互相垂直的线，汇报自己找的结果。）
出示城区地图，找一找互相垂直的直线
师：两条直线除了相交的位置关系之外，还有其他位置关系，下节课，我们就一起来研究。
四、课堂总结
师：本堂课你学到了什么？有哪些收获？
五、板书设计
垂
直
c
d
因为AB垂直于BC，
BC垂直与AB，
所以线段AB与线段BC互相垂直。
D
A
C
B
A
B
C
D
C
B
A
D
E
a
b
O
记作a⊥b
，读作a垂直于b
记作b⊥a
，读作b垂直于a
c
d
垂足
互相垂直
相
交
Q
交点
相交
形成直角两直线的位置关系——垂直
教学目标：
1、通过观察、比较、分类和归纳等活动，整体认知同一平面内两条直线的位置关系。
2、通过量两条线段、两条直线之间交角是否为直角、折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
3、经历观察、想象、操作等活动，渗透分类归纳思想方法，发展空间观念。
4、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点：
1、相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）
2、会用三角尺的直角来判定两条直线是否互相垂直，能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
教学准备：PPT课件、勾线笔、磁铁、直角三角尺、随堂练
教学过程：
一、研究两直线的关系
1、复习引入
（1）（课件出示直线、射线、线段）在上个学期，我们一起学习了直线、射线和线段，谁能说一说，它们各自有什么特点？
预设：线段：有两个端点，可以度量长度。
射线：将一条线段的一端无限延长，所形成的图形叫做射线。
直线：将一条线段的两端无限延长，所形成的图形叫做直线。
（一）画图感知。
1、用直尺任意画两条直线。
（1）（师拿出一张长方形的纸）请同学们在这张纸上用直尺和勾线笔任意画出两条直线。
（2）教师巡视，取画得比较快的同学的作品
师：（选取学生绘制的作品）请你们说说所画的两条直线的位置。能给它们分分类吗?
预设：两直线碰在一起、两直线没有碰在一起
（二）观察分类。
1、分类
（1）师：大家画出了两直线各种各样的位置关系。（指第一类）两直线碰在一起的被分为了一类，我们就可以说这两条直线“相交”，（板书）
师：（指第二类）仔细观察，这里每一组的两直线，你们觉得它们可以碰在一起吗？（猜测）
师：如果你觉得可以碰在一起，能说说理由吗？
（师根据学生的回答，将其中一组的两直线延长）
（2）师：请大家也将自己画的两直线也去延长一下，看看是不是会碰在一起。（学生再次画）。
（3）师：（指两类情况）你们觉得刚才的分类应该如何调整？
2、认识两直线的关系
（1）相交
师：（指第一类）像这样的，两直线交叉或延长后交叉的，我们就称这两条直线“相交”，（板书）它们的交叉点称为“交点”。（用红笔点出交点）
师：（指“角”）交点在哪儿？
（2）平行
师：（指平行线）你们觉得这两条直线延长后也会相交吗？
谁来验证？（指名演示）
师：都画到边了，这两条直线相交了吗？如果再画长些会相交吗？
师：（指另外一组平行线）这两条直线呢？（指名再演示）
师：像这样无论怎么延长都没有交点的两直线，我们就称为“不相交”。(板书：
不相交)
小结：我们研究了两条直线的位置关系，（指板书）一类有“交点”，称之为两直线相交，另一类延长后没有“交点”，称之为两直线“不相交”。
出示课题：两直线的位置关系
二、认识
“垂直”
1、初步认识“垂直”
师：接下来我们就重点来研究两条直线“相交”的情况。
（1）二次分类
师：（指“相交”的情况），这几组的两条直线都是相交的，仔细观察，你们发现有什么相同的地方？不同的地方？结合我们上学期学习的有关角的知识思考下。
相同：都有四个夹角
不同：角的大小不相等
师：如果还要将这几组相交的直线进行分类，你们觉得可以以什么为“标准”？（小组讨论）
（2）集体交流：相交成直角和相交不成直角两类。
（3）检验直角
师：如何来判断夹角是直角？直接观察就可以了吗？请你来演示一下。（生上黑板操作）
师：（追问）只度量一个角就可以了吗？为什么？我们可以用什么符号来表示直角？
师：两直线相交得到四个角，其中一个角是直角，则其它的三个角也是直角。
师：像这样，两直线相交成直角时，我们称这两直线互相垂直。（补充板书：相交成直角——互相垂直
相交不成直角）
2、理解垂直与互相垂直的概念
（1）师：（用彩色粉笔标注黑板上的互相垂直的一组直线）老师把这两条直线中的一条用红线表示，另一条用蓝线表示：
我们就可以说：红线垂直于蓝线
蓝线垂直于红线
所以，红线和蓝线互相垂直
师：谁会说！（选几位同学说一说）大家一起来说一说。
（2）师：这是一张城区平面图，哪些道路是互相垂直的？
？Ｚ
学生反馈
师：判断两条道路是否垂直的关键是什么？
（3）师：看，小胖画了一个什么图形？
师：（出示）恩，那么在正方形中找一找：
垂直于
垂直于
和
互相垂直
强调：线段AB垂直于线段BC，线段BC直于线段AB，线段AB和线段BC互相垂直
（4）阅读课本，解决问题
师：自学书本P57页的内容，把自己认为重要的词语作记号。
师：通过自学你知道了哪些知识?（学生交流时，教师选择关键地方板书）
出示：（直线a与直线b互相垂直）
垂足
记作：
a⊥b
b⊥a
读作：a垂直于b
b垂直于a
师：我们知道了垂直的表示方法，那么这是（标“O”）什么？
师：当两直线互相垂直时，相交的交点就称之为“垂足”（板书）。所以垂足是交点的一种特殊情况。
师：通过自学，你还有什么地方不明白的，需要大家一起帮助解决的？
三、练习
1、看图填空
（1）下面三幅图中的直线互相垂直吗，说说理由?
（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
①
②
③
（3）根据图②完成下面练习：
我们可以说：（
）垂直于（
），（
）垂直于（
），（
）和（
）互相垂直。
记作：（
）或（
）。
我们还可以说：（
）是（
）垂线，（
）是（
）垂线，垂足为（
）。
2、按要求做一做：
（1）利用工具来判断哪组直线是互相垂直的？并标上直角符号
（2）用字母标出垂足
（3）用垂直符号表示两条直线的垂直关系。
3、判断。
（1）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（
）
（2）两条直线互相垂直，只有一个直角。
（
）
（3）两条直线相交，这两条直线的交点叫垂足。（
）
（4）直线ａ和直线ｂ互相垂直，我们说直线ａ是垂线。（
）
（5）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。（
）
（6）长方形相邻的两条边互相垂直。
（
）
手势核对，说一说判断的理由。
五、拓展：动手操作：
（1）在正方形纸上折出两条互相垂直的折痕
（2）在不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕
小结：由于直角是平角的一半，因此我们可以利用先折出平角再折出直角的方法。
四、总结
这节课你有什么收获？
五、拓展
我们知道了同一平面内两条直线的两种位置关系“相交”与“不相交”。知道了同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。那么像这种，在同一个平面内，无论怎么延长都不相交的两条直线的位置关系，我们称作什么？同学们想不想研究？我们下节课继续研究两直线的位置关系。
板书设计：
两直线的位置关系——垂直
不相交
相交不成直角
相交
相交成直角——→互相垂直
