《垂直》研学单
班级
姓名
学号
玩一玩：请你回家玩一下游戏棒，想一想剩下最后2根游戏棒，放下去后，会有哪几种可能？请你画一画
请你把以上几种情况进行分类，并说明你的分类依据。
分类情况:
分类依据：
画一画：画出直角
把三角尺的直角描在纸上
用三角尺在直线ι上画直角
ι
折一折:请你试着用不规则形状的纸折一折，使两条折痕构成直角，并用不同颜色的笔画出两条折痕。
我的发现
____________________________________________________________________
《垂直》学历单
课题
《垂直》
课型
新授
教学
目标
1.、能通过量两条线段或两条直线之间的交角是否为直角，折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
2、通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，体验直线的垂直关系。
3、通过自主操作与合作交流，理解互相垂直、垂线、垂足等概念，建立相交与垂直的抽象概念，并学会用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
4、感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，激发学习数学的兴趣，发现数学的生活之美。
教学重点
正确理解和掌握互相垂直、垂线、垂足等概念。
教学难点
正确理解和掌握互相垂直、垂线、垂足等概念。
评价关注点
分类能力、空间观念、符号意识，语言表达能力
教学
环节
环节目标
师生活动
评价
关注点
活动一
交流研学单1
认识到垂直是相交的一种特殊位置关系，对垂直建立表现。
玩一玩：请你回家玩一下游戏棒，想一想剩下最后2根游戏棒，放下去后，会有哪几种可能？请你画一画
请你把以上几种情况进行分类，并说明你的分类依据。
分类情况:
分类依据：
思维多样化。
分类思想
活动二
交流研
学单2
能通过画一画判断两条直线之间的交角是否为直角，
画一画：画出直角
把三角尺的直角描在纸上
用三角尺在直线ι上画直角
思维多样化
活动三
交流研
学单3
折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
折一折:请你试着用不规则形状的纸折一折，使两条折痕构成直角，并用不同颜色的笔画出两条折痕。
空间观念。
活动四
交流研
学单4
通过自主操作与合作交流，理解互相垂直、垂线、垂足等概念，建立相交与垂直的抽象概念，并学会用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
1、交流讨论:研学单我的发现
互相垂直的概念并互相补充完善。
2、
阅读课本P57，规范概念
以预学单上的第三题的自己动手折的图形为素材，用两条不同颜色的线，说说看。（使用所学的“互相垂直”、“垂线”和“垂足”）（先指名提问，再同桌交流）
3、交流辨析“垂线”和“垂足”的概念。
合作探究意识
空间能力
动手操作能力
语言表达能力。
符号意识
阅读习惯
活动三
练习
巩固
通过辨析再次巩固垂直的概念
书本第一题
2、
3、
辨析和表达能力
符号意识
应用意识
活动四
拓展
贯通
感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。
五、拓展：
比眼力：“垂
”字中有（
）个垂足？
有（
）对互相垂直的线段?
应用意识
附：
板书
垂直
互相垂直
垂线
垂足
《垂直》课堂练习单
姓名
学号
1、线段（
）和线段（
）互相（
），记作（
），或记作（
）读作（
）。
2、
3、下面图形中哪些是直角？在图形上用直角记号标出。哪些线段是互相垂直的？用垂直符号表示。
A
B
A
B
D
C
D
C课题
垂直（P56-P58）
课型
新授
教学目标
1、理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义，并能用符号表示两条直线的垂直关系。
2、会用三角尺的直角来判定两条直线（或线段）是否互相垂直。
3、能用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
4、在操作、观察、比较等活动中，形成互相垂直、垂足等概念。
5、了解垂线在生活中的应用，体会数学的应用与美感。
教学重点
正确判断两条直线是否互相垂直，并规范表达。
教学难点
语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
评价关注点
关注学生的空间观念、符号意识、运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象的能力。
教学环节
师生活动
评价
关注点
活动一：
情景引入
【对应目标1】
感受线与线的位置关系。
今天我们要来研究的问题和两条线的位置有关。
2、复习两条线相交形成的图形。
直角、锐角、钝角
数学中两条线相交形成的图形不止这些。
还有（演示学生部分预习作业）
这些图形中，两条线都相交与一个点，这个点叫交点。
3、通过测量，知道两条线段相交成直角。
（1）（出示地图）老师这儿有一副地图，如果把地图上的路都看成线段，那么哪些路相交，他们的交点再哪？
指名交流。回答图中共有多少交点？
【设计意图：通过观察、比较、寻找相交的两条线段，感受线段或直线间的位置关系与交点的形成。为之后的垂线和垂足概念做铺垫。】
图片中两条线段相交的角度各不相同，可有一种角度频繁出现。（直角）谁来说说什么路和什么路相交成直角呢？
如何判断直角？如何表示直角？
（2）、人们把这种两条直线相交形成直角的现象叫垂直。
出示课题：垂直
当两条直线相交形成直角时，这两条直线互相垂直。
关注学生的空间观念
活动二：
探究新知
【对应目标1、2、4】
尝试判断互相垂直的线
感知互相垂直
1、学生观察预习作业中所画直角。
说说直角是不是垂直现象，延长其中一条边后是否垂直，与原图有什么不同。那两边都延长呢？
认识垂线、垂足、垂直符号
看书自学垂线，垂足的认识，垂直符号。
辨别题2、4解析，介绍垂线、垂足。
3、尝试练习感知垂线垂足。
学生交流，师板书。
【设计意图：通过自学校对，垂线与垂足的概念。图形的辨识加强学生对垂线、垂足的认知。】
关注学生的自学、探究的能力。
活动三：
巩固练习【对应目标3、4、5】
1、判断题
（1）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。√
（2）直线c垂直于直线的，那么直线才就是垂线。×
（3）两条直线的相交，它们的交点就是垂足。
×
（4）长方形相邻的两条边互相垂直。√
2、用一张正方形纸折出互相垂直的两条折痕。(注意一张纸上只能有两条折痕，看看谁的折法最特别)
3、照片欣赏
感受生活中的垂直现象。
关注学生运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象。
课堂总结
今天你有什么收获？
布置作业
练习册P72-73
板书：
垂直
当两条直线相交形成直角时，这两条直线互相垂直。
（
）是（
）的垂线
相交——交点
垂直
垂足课
题
垂直
课型
新授
教
时
1
教
学目
标
1.
理清在同一平面内两条直线不同的位置关系.
2.
理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念，并能用符号表示两条直线的垂直关系。
重
点
理解并掌握垂直的概念。
难
点
能根据图形的特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。
教具准备
课件
教材分析：本课时的内容是第四单元的第一个内容，学生通过在同一平面内的两条直线的不同状态，理解垂直的特殊性，并结合城区地图等生活实例来认识垂直，通过折叠、画等操作活动来建立什么是“垂直”，建立垂直的概念：两条直线相交形成直角时，这两条直线互相垂直。
学情分析：四年级的学生对于两条直线的位置有一定的认识，但是还不够形成系统性的认识，特别是几何方面的抽象思维能力和空间想象能力，对垂直的定义也是第一次接触，因此将它结合生活实例，使学生能够得到深刻认识。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、引入
出示图片师：同学们，玩过游戏棒吗？今天我们用游戏棒来学习新知识。先来完成一个小游戏。师演示，说要求
学生观察后再动手实际操作。
同桌合作，通过动手实际操作，感受在同一平面内，两根游戏棒会形成多种不同的位置关系。
二、探究
1.
初步认识两条直线在同一平面内不同的位置关系。A.初次分类师：你能将它们进行分类吗？
师：刚才我们借助了游戏棒，如果把它转化为直线呢？那么我们还能像刚才那样分类吗？师：请你在图上画出延长线后再进行一次分类。B.
第二次分类师小姐:把无论两端如何延长，都不会相交的两条直线的位置关系，称为互相平行。我们把这类交叉的，或者延长后会交叉的两条直线的位置关系称为相交。相交的点就叫交点。2.
提炼互相垂直师：在相交的直线中，有没有比较特殊的位置关系？师：请大家用三角尺判定一下哪些相交成了直角，并标上直角符号。师小结：我们把相交不成直角的,叫做一般相交.我们把相交成直角的两条直线的位置关系称为互相垂直，他们的交点叫垂足。揭题：今天，我们主要来认识一下垂直。3.
介绍垂直的表示方法
师：在我们学过的平面图形中，哪些图形有互相垂直的情况呢？以长方形为例4.
小练习师：从线段AB、AC、AE、BC、BD、DF、CD中，找出互相垂直的线段。
学生动手操作并记录。预设：没有接触到交叉生：不能，因为直线的两端是可以无限延长的。学生尝试第二次分类预设：互相平行相交预设：生1：有的是延长后才会相交的。生2：相交成直角学生上台重新分类完成学习单
通过让学生进行二次分类，体会两条直线在同一平面内不同的位置关系，认识到互相垂直的特殊性。通过自己尝试写出互相垂直的线段，加深对垂直表示方法的印象。
三、巩固练习
（一）判断1.
两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（
）2.
直线a和直线b互相垂直，我们说直线a是垂线。（
）3.
与一条直线垂直的直线只有一条。（
）4.
长方形上的四条线段两两垂直。（
）（二）计算∠1=40°，
∠2=50°，直线a与直线b互相垂直吗？
学生独立完成
在判断时，通过找出错误的地方，巩固学生对于垂直的概念理解，加深学习印象。
四、课堂总结
师：今天你学到了什么？生活中关于互相垂直的例子？
对本节课的知识点进行总结
板书设计：
垂
直
课后反思：
