平行
教学目标
初步建立“平行”的概念，能用符号表示两条直线的平行关系
能折出两条互相平行的折痕，能用三角尺找出图形中互相平行的边
能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的平行现象，体验数学的价值
教学重点
1、通过操作活动，感知“平行”，初步建立“平行”的概念
教学难点
1、折出两条互相平行的折痕、用三角尺找出图形中互相平行的边
学具准备
多媒体课件、三角尺、不规则的纸、印有长方形的纸
教学过程
情境引入
（播放学校宣传短片）这就是我们美丽的学校，你们有谁知道它的地址吗？
那么我们大宁校区周边有哪些马路呢？看来同学们都很了解，也很喜欢我们的学校。
2、老师这里有一张大宁校区周边的地图，请同学们来看一看，哪些马路的位置关系比较特殊？说说你是怎么看出来的？
3、小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线是互相垂直的。
4、除了垂直，还有哪两条马路的位置关系是特殊的呢？
5、看来同学们有些说不清，没关系，今天这节课就让我们一起来研究“平行”。（板书课题：平行）
二、探究新知
（一）初步感知“平行”
1、每组同学都有一张长方形的纸片，请你们仔细观察，在长方形中你能找到两条边垂直于同一条边的情况吗？
学生汇报：谁愿意来说一说？（边说边呈现对应的媒体）
边a垂直于边d，边b垂直于边d。a⊥d，b⊥d。
边a垂直于边c，边b垂直于边c。a⊥c，b⊥c。
边c垂直于边a，边d垂直于边a。c⊥a，d⊥a。
边c垂直于边b，边d垂直于边b。c⊥b，d⊥b。
请同学们仔细看第一幅图，边a和b同时垂直于边d，我们说a与b互相平行。（板书：边a和b同时垂直于边d，a⊥d，b⊥d，a与b互相平行）
让我们一起来把这句话读一读。
3、后三幅图请你们照着第一幅图的样子和同桌互相说一说。谁愿意来说说看？
学生汇报。
现在让我们再来看第一幅图，a与b互相平行，可以记作：a∥b，读作：a平行于b，或记作：b∥a，读作：b平行于a。让我们一起把这两个式子来读一读。这个表示“平行”的符号你有什么好办法来记忆吗？
（板书）记作：a∥b,
读作：a平行于b
或记作：b∥a,
读作：b平行于a
剩下的三幅图也请同学们用字母和符号表示出来，完成在学习任务一中，老师请三位同学在屏幕上写一写。
写完之后，有什么发现吗？我们把这四幅图合在一起，其实，在长方形中就有两组互相平行的边。
通过刚才的学习，请你们来说一说，什么情况下两条线互相平行？
6、接着就请你们用这个新的知识来解决问题。请同学们判断一下这些线是否平行。
（1）
a∥b（
）
现在我们把b这条线翻下来：
a∥b
（
）
a还平行于b吗？说说你的理由。
7、小结：在判断两条线是否平行时，我们要牢牢抓住这两条线是否垂直于同一条线。
（二）折出两条互相平行的折痕，抽象平行的概念
1、刚才我们在图形中认识了平行，那么现在就请你们把思维打开，让我们一起来创造一些平行线吧！每位同学有一张不规则的纸，你能运用自己的智慧尝试着折出两条互相平行的折痕吗？我们来比一比，谁用最少的次数，就能折出两条互相平行的折痕，并且用铅笔描出你的折痕。
2、最少折了几次？
3、（视频播放到打开）有没有互相平行的折痕？你是怎么发现的？
运用这个折法，我们只需要要折三次就能得到两条互相平行的折痕了。
4、学到这儿，让我们回到一开始的地图，你能从图中找出互相平行的马路吗？并说说你是怎么看出来的。
5、现在，就请同学们仔细看，想象一下，如果我们把大宁路和广中路延长，它们还平行吗？（理由？）再延长呢？再延长？不停地延长？（为什么还是它们还是平行的呢？）
小结：对呀，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线就互相平行。
三、巩固练习
1、现在，孙老师要请大家来做一次小侦探，看看谁能帮助柯南识破坏人的谎言。柯南在办案的过程中，拍下了三张照片，我们把一个车轮开过的痕迹看作一条直线，请你来判断一下，哪张照片才是真正的车辆开过的痕迹？
2、谁愿意来汇报一下你们讨论的方法？真会思考！
我们可以先画出一条车轮痕迹的垂线，再用三角尺去验证这条线与另一条车轮痕迹是否垂直。
让我们一起来揭晓谜底，同学们真聪明！
其实，在我们的生活中，有很多互相平行的线，现在就让我们一起来看一看。有栅栏，福字、五线谱和一个图案，里面有没有互相平行的线？请四人小组内每人各选一幅图，找一找，并进行验证。
学生汇报。实物投影。陈述方法。
（1）
（2）
（3）
（4）
谁找了4号图形？找到互相平行的线了吗？能来验证一下吗？
其实这就和我们的视觉错觉有关系，请大家来看。（媒体演示：视觉错觉知识）
4、小结：在生活中，我们可以先目测，再运用三角尺进行验证两条线是否平行。
全课总结
今天这节课就上到这里，下课！
板书设计：
平行
边a和b同时垂直于边d，a⊥d，b⊥d。
a与b互相平行。记作：a∥b,
读作：a平行于b。
或记作：b∥a,
读作：b平行于a。平行
教学内容：上海版数学四年级第二学期p61页平行
教学目标：
知识与技能
1、知道在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行。
2、能用符号表示两条直线的平行关系。
过程与方法
通过量、折、看等操作行为感知“平行”，验证得出“平行”的概念。
情感态度与价值观：
能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的平行现象，体验数学的价值。
教学重点：
会借助第三条直线来判断一组平行线。
教学难点：
折出两条互相平行的折痕迹。
对同一平面的理解与认识。
教学过程：
一、提出“同一平面”的概念。
1、师：（手放在黑板面上）老师的手放在哪里？同学们你们的脚放在那里？用手摸一下你们的桌面，有什么感觉？
师揭示：同学们，黑板面、桌面、地面等都可以称它为平面。
2、同一平面。
（1）出示教具：这两条直线在几个平面内?
（2）演示形成一个平面，现在这两条直线呢？
今天，我们将研究“在同一平面内，两条直直的线之间的位置关系”。
情境引入
1、出示课文图片
师：（媒体演示小图1）你能用这几天我们学习的知识说说这些路之间的位置关系吗？
生：森林西路垂直于森林南路，中山路也垂直于森林南路。
师小结：同学们说得很对，老师只用一句话能把大家的意思说清楚那就是：森林西路和中山路都垂直于森林南路。
师：（出示第小图2、3）在这些图中你还能找到类似这样的现象吗？试着说说看！
生：樟树路和玉兰路都垂直于大学路。森林北路和森林南路都垂直于森林东路。
探究新知
学行”的相关概念
线段之间的平行关系。
师：刚才我们在城区地图中发现了这种有趣的垂直关系，那在这个长方形中你能找出这样的垂直关系吗？（生汇报媒体演示）
自学平行概念
师：刚才同学们发现的现象在数学中有个规范的名称，猜猜它叫什么？
师：同学们猜得对吗？看书p55，说说这段话中你看懂了什么？还有什么地方不理解的？（生交流反馈）
解决以下问题：
（1）为什么说“互相平行”呢？“互相”怎么理解？（因为是两条直线的位置关系，所以要有互相）
（2）有什么好方法记住这个符号？怎么读呢？
（3）书上有没有提到“同一平面”的问题？（左图的长方形）
（4）你还能找到一组互相平行的边吗？为什么你说它们是互相平行的？
（同桌互说）
师：现在你能利用刚才学习的概念，找出这里的平行关系吗？（再次出现三幅小图）
生：森林西路与中山路互相平行，樟树路与玉兰路互相平行，森林北路与森林南路互相平行。
3）直线之间的平行关系
师：同学们，刚才我们研究的路和长方形中的边在数学上可以把它看作是线段。
我们研究了同一平面内两条线段的位置关系，那么这些线段所在的直线之间的位置关系又是怎样的呢？（媒体演示将长方形的两组互相平行的边分别延长，就成为两组互相平行的直线。）
师：你能找到哪两条直线互相平行吗？在一号本上用符号表示两条直线的平行关系。
生汇报：l//m
h//k(师板书)
师：为什么它们互相平行？（生答师板书：因为直线l与m都垂直于直线h或者k。因为直线h和k都垂直于l或者m。）
4）小结
问：（媒体出示5幅小图）同学们我们研究了这些图中的平行关系，那你能告诉大家怎样的两条直线能称为互相平行吗？
生答师板书：同一平面内,两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行。
5）练习：判断图中哪组a与b是互相平行的？说说理由。
6）生活中的平行
平行线在我们的生活中无处不在。你发现了吗？学生举例。
媒体展示国旗中的平行线。
巩固联系
出示不规则的纸，怎样折出互相平行的两条折痕？请在互相平行的折痕上标上字母，并用符号记录下来。（55页，折纸活动）
有趣的平行线。（书73页图）下列图形中的AC与BD平行吗？AB与CD呢？
五、总结
PAGE
3教学内容
平行
课型
新授
教学目标
1、知道垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的。
2、能用语言、符号表达垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3、通过“折纸”的操作行为抽象平行的概念。
4、能借助第三条直线，判断两条直线是否互相平行。
教学重点
知道两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。
教学难点
教学环节及对应目标
师生活动与设计意图
评价关注点
一、
复习引入
师：我们已经知道当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。下面我们来看看在这张城区地图中，哪两条路是互相垂直的？（生找，并反馈）
二、
新授
表述平行。
引入
师：刚才我们已经找到了互相垂直的路，现在老师的要求更高一些。（出示要求：在城区图中，找一找哪两条路是同时垂直于一条路的？）
a、生找
b、反馈
（全部显示）
师：像这样的每组两条路之间是什么关系呢？（互相平行）
师：你们说得真好，今天我们就来研究平行。
板书：平行
用语言表达平行
师：（出示图1）接下来，我们来说一说平行，因为森林西路垂直于森林北路，中山路垂直于森林北路，所以森林西路平行于中山路。
剩下的三组图，请你们自己都来说一说。（生说，汇报，出示）
通过刚才的汇报，我们发现了当两条路同时垂直于同一条路时，这两条路是互相平行的。
用字母符号写平行。
师：那么，现在没有路名了，我们可以用什么来表示？（字母）对，我们经常说数学就是用最简洁的方法来表示生活。
好，那么现在谁能来写一写哪条直线和哪条直线互相平行呢？（生说）
剩下的三组请你来写一写。（生写，核对）
小结：通过刚才的读和写，我们发现了当两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行。（板书）
2.根据概念检验平行。
下列各图中，直线a与直线b是否互相平行？
小结：通过刚才的练习，我们发现了，会相交的两条直线，一定不是一组平行线，那么反过来说，如果两条直线不会相交，那么他们一定就是一组平行线吗？（这句话对吗？我们一起来讨论一下）
3.
巩固平行概念。
同一平面内的平行。
师：刚才，我们讨论了两条直线不相交，他们就一定是一组平行线的问题，大家的讨论很热烈，那么现在你们来看看这样一组指示牌（出示指示牌）在我们春游去过的上海动物园内，我们能看到这里的指示牌，它们互相平行吗？（生讨论，并请生操作如何使指示牌平行）
师：通过讨论，我们发现了，只有在同一平面内的，两条不相交的直线，才能称作一组平行线。（板书）
师：同样的，生活中，我们也经常看到这样的情况：（出示立交桥）
师：你们知道怎么根据今天学习的知识来解释这种情况吗？（生个别说）
4.动手操作平行。
师：刚才我们对平行的概念又有了深入的了解，下面请大家进入动手操作环节。（出示要求）
（1）学生自己动手。
（2）小组内交流，每一位同学都说一说，自己是怎么折的。
（3）集体交流。
三、练习
1.
2．填空。
（1）在同一平面内，不相交的两条直线，叫做（平行线
）。
（2）过直线外一点，能画（
1
）条这条直线的平行线。
（3）一个长方形有（
2
）组互相平行的对边。
4.选择
（1）右图共有（
c
）平行线。
A
1
B
2
C
3
D
4
（2）在右图的正方形中，有（
c
）
A
两组垂线，四组平行线。
B
四组垂线，两组平行线。
C
五组垂线，两组平行线。
D
六组垂线，两组平行线。
5
小设计
师：请你设计一个图形，其中必须有一组线段是互相平行的。
联系实际。
找一找教室里哪些物体的两条边是互相平行的，并说说你的理由。
（1）自由找
（2）集体交流
四、小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？（概念、区别）
板书设计
平行
(
同一平面内
)
两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线相互平行。
两条不相交的直线，是一组平行线。
∵
b⊥a
c⊥a
∴
b∥c
