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2020-2021学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》竞赛题
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
已知n是正整数，是整数，n的最小值为
A.
21
B.
22
C.
23
D.
24
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】
解：，若是整数，则也是整数；
的最小正整数值是21；
故选：A．
若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：去分母得，，
解得，，
关于x的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为，
故选：D．
根据二次根式有意义，可得，解出关于x的分式方程的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
如果一个三角形的三边长分别为1，k，4则化简的结果是?
?
A.
B.
C.
1
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简求值，三角形的三边关系由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，，即，，即，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
【解答】
解：三角形的三边长分别为1、k、4，
解得，，
所以，，，
．
故选A．
化简二次根式的结果为?
?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的概念及化简，注意二次根式的结果为非负数二次根式有意义，隐含条件，利用二次根式的性质化简．
【解答】
解：有意义，?
，?
原式．
故选A．
化简?????
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算及化简，灵活掌握化简法则正确的化简二次根式后再进行计算是解决问题的关键．
根据二次根式的意义可知，据此计算得出答案即可．
【解答】
解：，
原式
，
故选C．
已知，，则a与b的大小关系是
A.
B.
C.
D.
不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了比较实数的大小，关键是熟练掌握二次根式的化简先化简二次根式，然后比较两个数的大小即可．
【解答】
解：，，
，
故选C．
若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值可以是
A.
，
B.
，
C.
，或，
D.
，
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减法，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式可以合并．把答案中的、；，；，的值分别代入判断即可．?
【解答】
解：当，时，与，符合要求；
当，时，与，不符合要求；
当，时，与，不符合要求．
故选A．
若，则的值为
A.
2a
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值，完全平方公式，最简二次根式，熟练使用完全平方公式是解题关键，先将原式化简，然后根据，得到，，再将化简后的式子去绝对值化简，即可得到答案．
【解答】
解：原式
，
，
，
，
原式
，
故选C．
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
已知实数a满足，那么的值是______
．
【答案】520
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确化简已知等式是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件以及结合绝对值的性质将已知化简，进而求出答案．?
【解答】
解：，?
，且，?解得：，?
故可化简为：
?，?
整理得：，?
故，?
则
．
故答案为
代数式的最大值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质可得，进而可求解．
【解答】
解：，
最大值为0，
代数式的最大值是3．
故答案为，3．
已知，，则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键先将化为，然后将和ab的值整体代入求值即可．
【解答】
解：，，
．
故答案为．
已知，则的值为??????????．
【答案】8
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的运用，解题关键是运用整体的思想结合完全平方公式求解解题时，先设，，则，求出，而，结合完全平方公式求出，再开方即可得到答案．
【解答】
解：设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
若x、y分别是的整数部分和小数部分，求代数式??????????．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式求值，涉及到比较有理数和无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出的整数部分和小数部分，然后代入求值即可，首先判断出的整数部分在3和4之间，即的整数部分，则，然后把x和y的值代入代数式求值即可．
【解答】
解：，
的整数部分在3和4之间，
的整数部分，小数部分，
则
．
故答案为．
已知_______．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据，可以求得题目中所求式子的值．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
若，则的值为____________．
【答案】2019
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先根据x的值计算出的值，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：，
，
则原式
，
故答案为2019．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
已知x、y都是实数，且，求的值．
阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求xy的值．
【答案】解：，则
，，
故．
解：根据题意得：，，
解得：，或，
则或．
【解析】此题主要考查了算术平方根的非负性，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件求出x的值，代入可得y的值，进而得出答案．
此题主要考查了用类比推理的方法来确定有理数的值．根据题意列出关系式，确定出x与y的值，即可求出所求式子的值．
配方法是一种常用的数学方法，用配方法将写成平方形式的方法是：．
利用这个方法解决：
?________，________：
化简；
当时，化简．
【答案】解：；?
．
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了配方法的应用，二次根式的化简求值．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
把5拆为，然后利用完全平方公式进行解答；
把11拆为，把7拆为，然后利用完全平方公式进行解答；
先配成完全平方式，再根据二次根式的性质化简计算即可．
【解答】
解：：．
．
故答案是?；
见答案；
见答案．
阅读材料：像、???、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
???
例如；；．
解答下列问题：
???
与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
???
计算：；
???
己知有理数a、b满足，求a、b的值．
【答案】解：??；
原式，
，
，
；??
，
，
，
，
，
?，
解这个方程组，得：，
，．
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式，加减法解两元一次方程组．
根据有理化因式的概念直接进行求解即可；
根据有理化因式的概念直接进行求解即可；
先将，化简为，然后根据，得到?，进而求得答案．
【解答】
解：与互为有理化因式，
，
故答案为；；
见答案；
见答案．
先化简，再求值已知，求的值．
【答案】解：
，
，，
原式
．
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的性质及m的值化简是解答本题的关键．
先根据已知的等式化简，再根据m的值进一步化简，最后将m代入所求的式子中进行求解即可．
第2页，共2页
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2020-2021学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》竞赛题
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
已知n是正整数，是整数，n的最小值为
A.
21
B.
22
C.
23
D.
24
若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是
A.
B.
C.
D.
如果一个三角形的三边长分别为1，k，4则化简的结果是?
?
A.
B.
C.
1
D.
化简二次根式的结果为?
?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
化简?????
A.
B.
C.
D.
已知，，则a与b的大小关系是
A.
B.
C.
D.
不确定
若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值可以是
A.
，
B.
，
C.
，或，
D.
，
若，则的值为
A.
2a
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
已知实数a满足，那么的值是______
．
代数式的最大值是__________．
已知，，则的值是____________．
已知，则的值为??????????．
若x、y分别是的整数部分和小数部分，求代数式??????????．
已知_______．
若，则的值为____________．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
已知x、y都是实数，且，求的值．
阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求xy的值．
配方法是一种常用的数学方法，用配方法将写成平方形式的方法是：．
利用这个方法解决：
?________，________：
化简；
当时，化简．
阅读材料：像、???、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
???
例如；；．
解答下列问题：
???
与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
???
计算：；
???
己知有理数a、b满足，求a、b的值．
先化简，再求值已知，求的值．
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