中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江八年级数学下第二章《一元二次方程》易错题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、是二元二次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为
A.
0
B.
C.
1
D.
【答案】D
【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根为，
，，
则a的值为：．
故选：D．
直接把代入方程，再结合，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
一元二次方程的一般形式是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式，注意一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且利用去括号，移项，合并同类项的方法，即可将一元二次方程化为一般形式．
【解答】
解：，
，
，
即一元二次方程的一般形式是．
故选A．
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为
A.
B.
C.
2或3
D.
【答案】A
【解析】解：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
解得，
故选：A．
把，，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得，再计算出关于k的方程即可．
本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由原方程，得
，
，
，
故选：A．
化二次项系数为1后，把常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利2000元，每件衬衣应降价元．
A.
10
B.
15
C.
20
D.
25
【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每件衬衣降价x元，则平均每天可售出件，根据总利润销售每件的利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】
解：设每件衬衣降价x元，则平均每天可售出件，
依题意，得：
，
整理，得：
，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
故选D．
已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是????
A.
3
B.
1
C.
3或
D.
或1
【答案】A
【解析】
【分析】
1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式的关系：?
方程有两个不相等的实数根；?
方程有两个相等的实数根；?
方程没有实数根．?
2、一元二次方程的根与系数的关系为：，．
由于方程有两个不相等的实数根可得，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．
【解答】
解：根据条件知：?
，，
，
即，
所以，得，
解得．
故选A．
若，则代数式的值
A.
或3
B.
1或
C.
D.
3
【答案】D
【解析】解：令，
则原方程可变形为，
，
或，
解得，，
又，
，
故选：D．
令，则原方程可变形为，利用因式分解法求出x的值，再结合可确定的值．
本题主要考查换元法解一元二次方程，解题的关键是将看做整体，并熟练掌握因式分解法解一元二次方程．
三角形两边的长是6和8，第三边满足方程，则三角形周长为
A.
24
B.
28
C.
24或28
D.
以上都不对
【答案】A
【解析】解：解方程得：，，
当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为，
当三边为6、8、14时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
即三角形的周长是24，
故选：A．
先求出方程的解，再分情况讨论，最后求出答案即可．
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
【解答】
?解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
为正整数，或2或3．
又方程的根为整数
当时，，，不符合；
当时，，，符合；
当时，，，符合；
符合条件的所有正整数m的和为．
故选B．
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如果关于x的一元二次方程的一个解是，则______．
【答案】2020
【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故答案为：2020．
利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
已知，代数式的值为______．
【答案】2022
【解析】解：，即，
，即，
则原式．
故答案为：2022．
已知等式配方变形后，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．本题采用了整体代换的思想．
已知非零有理数x、y满足，则______．
【答案】0或
【解析】解：非零有理数x、y满足，
，
则或，
所以或，
当时，；
当时，；
综上，或，
故答案为：0或．
由已知方程的得出，据此知或，再分别代入计算可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路阴影部分，若剩余草地空白部分的面积，则小路的宽度为______
【答案】1
【解析】
【分析】
设小路的宽度为xm，根据剩余草地空白部分的面积，列出方程即可求解．
此题主要考查一元二次方程的应用，长方形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系．
【解答】
解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得
，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故小路的宽度为1m．
故答案为：1．
已知，方程的两根，那么的值是______．
【答案】
【解析】解：，是方程的两个实数根，
，
又，
．
故答案为：．
欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
对于实数a，b，定义运算“”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：
当时，即，时，有
，
即：，，其根为：是非正数，
当时，即，时，有
，
即：，，其根为：都是正数，
如果关于x的方程恰好有三个实数根，那么方程和方程共有三个实数根，
因此，只有方程有一个负根，而方程有两个正根时符合题意，
故有：，
解得，，
故答案为：．
根据新定义的运算，分两种情况得出两个关于x的一元二次方程，再由关于x的方程恰好有三个实数根，得到关于x的两个一元二次方程的根的情况，进而得出关于m的一元一次不等式组，确定m的取值范围．
考查一元二次方程的根的判别式、一元一次不等式组和新定义的运算的理解，掌握一元二次方程根的判别式，理解新定义的运算的意义是解决问题的前提，得出不等式组求解是正确解答的关键，
若，则x的值为___________．
【答案】0；；
【解析】
【分析】
首先将原方程两边3次方，然后移项，再通过因式分解法解方程即可得出结论本题考查了因式分解法解一元二次方程，属于基础知识的考查，难度不大．
【解答】
解：，
，
，
【】，
，
，
或或或，
解得或或．
故答案为0；；．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
解一元二次方程：
【答案】解：移项得：，
开方得：或，
，，
，，
，
，；
，
，
，
，
或，
，，
，；
，
整理得：，
?????，
，
，．
【解析】移项，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
整理后求出的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
【答案】解：设米，则米．
由题意，得：，
整理，得：，
解得：或，
当时，符合题意．
不符合题意．
答：AB的长度为40米，BC的长为60米．
【解析】设米，则米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．
已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
求m的取值范围；
已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求m的值和的周长．
【答案】解：根据题意得，解得；
当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，
把代入方程得，
整理得，解得，，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
【解析】根据判别式的意义可得；
分类讨论：若时，把代入方程得，解得，，当时，由根与系数的关系得，解得，根据三角形三边的关系，舍去；当时，，解得，则三角形周长为；若，则，方程化为，解得，根据三角形三边的关系，舍去．
考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．
对于实数m、n，我们定义一种运算“”为：．
化简：．
解关于x的方程：．
【答案】解：，
；
，
，
，．
【解析】【试题解析】
本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．
根据公式列式计算可得；
根据新定义计算左边可得关于x的一元二次方程，解之可得．
诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售_________件，每件盈利_________元；用x的代数式表示
每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
要想平均每天赢利2000元，可能吗请说明理由．
【答案】；；
根据题意，得：，
化简得，
即，
解得：，，
答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元；
不能，
令，
化简得，
，
所以方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】
【分析】
根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；
根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；
根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
【解答】
解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
已知：关于x
的一元二次方程有实数根．
求m
的取值范围．
若a
，b
是此方程的两个根，且满足，求m
的值．
【答案】解：有实数根，?
，
解得；
，b是此方程的两个根，
，，
，，
，
整理得，解得，，
，
．
【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
根据方程解的定义得到，，则，，所以，再解关于m的一元二次方程，然后利用中的条件确定m的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页，共1页中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江八年级数学下第二章《一元二次方程》易错题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为
A.
0
B.
C.
1
D.
一元二次方程的一般形式是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为
A.
B.
C.
2或3
D.
用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A.
B.
C.
D.
某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利2000元，每件衬衣应降价元．
A.
10
B.
15
C.
20
D.
25
已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是????
A.
3
B.
1
C.
3或
D.
或1
若，则代数式的值
A.
或3
B.
1或
C.
D.
3
三角形两边的长是6和8，第三边满足方程，则三角形周长为
A.
24
B.
28
C.
24或28
D.
以上都不对
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
如果关于x的一元二次方程的一个解是，则______．
已知，代数式的值为______．
已知非零有理数x、y满足，则______．
如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路阴影部分，若剩余草地空白部分的面积，则小路的宽度为______
已知，方程的两根，那么的值是______．
对于实数a，b，定义运算“”：，关于x的方程恰好有三个实数根，则m的取值范围是______．
若，则x的值为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
解一元二次方程：
如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用180米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为2400平方米；已知这堵墙长100米，那么图中花园的边BC与AB的长度分别为多少米？
已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
求m的取值范围；
已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求m的值和的周长．
对于实数m、n，我们定义一种运算“”为：．
化简：．
解关于x的方程：．
诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
设每件童装降价x元时，每天可销售_________件，每件盈利_________元；用x的代数式表示
每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
要想平均每天赢利2000元，可能吗请说明理由．
已知：关于x
的一元二次方程有实数根．
求m
的取值范围．
若a
，b
是此方程的两个根，且满足，求m
的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页，共1页
