浙教版初中数学八年级上册 1.1 认识三角形 课件（26张）

认识三角形（2）
1.1
A
D
C
B
∠BAD =∠CAD
将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
三角形的角平分线定义
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
C
A
D
B
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。
A
B
C
D
几何语言：
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
注意
∵AD是△BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD=
∠BAC
动手试一试
任意画一个三角形，
然后利用量角器画
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．
A
D
C
B
任意画一个三角形，用刻度尺
画BC的中点D，连接AD。
三角形的中线定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
A
C
D
B
如图，D为BC的中点，
线段AD就是ΔABC的
BC边上的中线。
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
∴BD＝CD=
BC
动手试一试
任意画一个三角形，
然后利用刻度尺画
出这个三角形的三
条中线，你有什么
发现？
三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心．
三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。
填一填
如图，AF是ΔABC的
角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”
“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___―∠BAC
1
2
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
F
E
C
B
A
=
=
=
＞
C
A
B
D
　　如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB
例1
变式1：
如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。
变式2：
在
△ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A,
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与
∠ADB的度数。
数形结合思想、方程思想
与角平分线有关的计算
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
A
B
C
D
∵ AD是△ ABC
的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
一个三角形
有几条高？
.
.
.
.
.
.
合作学习
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三
角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
观察你所作的图形,比较三个三角形中三
条高的位置,与三角形之间有什么关系?
A
C
B
E
F
D
R
Q
P
高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
条数
位置

垂足
交点
图形


结论
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
3
3
3
都在三角
形内部
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
在相应顶点的对边上
①是直角的顶点
②在斜边上
①在相应顶点的对边的延长线上
②在钝角的对边上
在三角形内部
在直角顶点
在三角形外部
4.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
　　　　　如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。
例1　
E
D
C
B
A
55°
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
的中线和高。说明△ABE的面积与
△AEC的面积相等。
解：
∵ AE是BC边上的中线
∴ BE = EC
∵
A
D
E
C
B
S △ABE= BE · AD
S △AEC= EC · AD
∴
S △AEC
S △ABE
=
　　三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空:
(1)ＣD AC;
(2)∠ADC ∠A；
(3)∠A+∠ACD ∠ADC。
A
D
C
B
2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
<
>
=
D
3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同
的4块，有多少种分法？
课堂达标
探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的
三条边的中点.设△ABC的面积为S,
求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
△AEF和△FBD的面积呢?
A
C
B
E
F
D

当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
练一练
E
A
B
C
D
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为
（3）若点E是AC的中点，则
=
（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△ DEF的面积。
F
将这块三角形煎饼分成大小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？
试一试
探究活动
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF和△FBD的面积呢?
A
B
C
E
F
D
图1-16
回味 无穷
我的收获是 … …
我感受到了… …
我的问题存在于… …


小结
谢谢
家庭作业：
作业本（1） 1.2
新同步练习1.2
课时导航1.2
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= ， ∠ ABC，∠ ACB的平分线交于点O，则∠ B0C的度数为
α
60°
变式：如图，CE,CF分别是ΔABC的内角平分线和外角平分线，求∠ ECF的度数.
整体思想