浙教版初中数学八年级上册 1.4 全等三角形课件（20张ppt）

三角形全等的判定（一）
（第一课时）
复习提问：
1．什么样的图形称为全等形？
什么样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形有哪些性质？
A
D
E
B
C
例: 按下列要求作图：
画法：
1．画∠MDN=400
2．在射线DM，DN上分别截取DE=3 cm，DF=3.8cm
3．连结EF
实际操作：把△DEF剪下放到教材P26图3-19 的△ABC上，可以看到△DEF和△ABC完全重合。
如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？
又例：
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。
边角边公理：
简写成：“边角边”或“SAS”
说明：
为了问题研究的方便，以后常见的是寻找两个三角形全等
练习：教材P27第1题
画△ABC和△DEF。使得： ∠ B=∠E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm
例. 按下列要求作图
观察所得的两个三角形是否全等？
强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，△ABC与△EDF不能全等。
D
E
F
300
3cm
5cm
B
C
A
300
5cm
3cm
图 1
已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB
AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS）
例1
证明：在△ACB和△ADB中
例 题 讲 解
A

B

C

D

图2
已知：如图2，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴△ADC≌△CBA（SAS）
例2
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中
D
C
1
A
B
2
B
B
2
D
C
1
A
动 态 演 示
图3
已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF
求证：AFD≌△CEB
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE
在△AFD 和△CEB 中
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（已证）
∴△AFD≌△CEB（SAS）
若求证∠D=∠B ，如何证明？
分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE
变式训练1．
问：
A
D
B
E
F
C
B
2
D
C
1
A
动 态 演 示
练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D
图4
求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE
B
E
C
D
F
A
解 题 小 结：
解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；
1
2
图5
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知）
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（ASA）
分析：两组对应夹边已知，缺少
对应夹角相等的条件。
由∠BAE 是两个三角形的
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
变式训练2：拓 展
（1）求证：∠B=∠D
（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。
当∠EAD 为平角时呢？
图5
D
B
A
E
C
M
F
已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
1
2
解 题 小 结：
解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；
2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；
3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。
1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。
总结概括，知识拓宽
2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。
四．拓展练习，布置作业
1．作业：教材：P33 第7、8题
2 ．思考：已知：AD为△ABC 的中线。
求证：AB+AC＞2AD
3．预习：全等三角形判定（二）
再 见