浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 (2)（22张）

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美丽的勾股树
探索勾股定理
八年级数学
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你知道大数学家发现了什么吗？
一、提出问题
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）
二、特殊——一般——猜想
面积法
数形结合
二、特殊——一般——猜想
三、拼图——验证——归纳
用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）
1、你拼得的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
2、该正方形的面积是多少？
3、你是怎么算的？还有其它的算法吗？
你能否就你拼的图说明 ？
(1) 弦图证法
赵爽弦图
左图是2002年北京国际数学家大会会标。
(2) 邹元治证法

勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
无限风光在险峰，
探索的过程是艰辛的，
但也是令人回味无穷的！
例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠, BC= a , AC= b , AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求 c;
（2）若a =15 , c =17, 求 b.
数学思想：数形结合思想
变式尝试：
已知直角三角形两边长分别为3，4，试求第三边的长.
数学思想：分类讨论思想
（1）当4为直角边时
（2）当4为斜边时
注：必须分清谁是直角边，谁是斜边
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？
解决问题：
我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现？
解决问题
小实验
2020/11/12
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例2、 求下列图中x、y的值.
①
81
144
x
y
②
144
169
2020/11/12
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图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.图中数据为该正方形的面积.试求最大正方形的边长.
拓展尝试：
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美丽的勾股树
课堂小结
1.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和，
等于斜边c平方
a2+b2 =c2
2.勾股定理的主要作用是:
在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.
3.数学思想与方法：数形结合、分类讨论等思想
4.面积法
天天拥有好心情，
天天收获小进步！
Bye bye!