浙教版初中数学八年级上册1.1 认识三角形 课件（19张）

11.1.2 三角形的高 .中线与角平分线
知识回顾：
1、过点C作AB所在直线的垂线段
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
D
C
●
●
●
●
知识回顾：
2、画线段AB的中点
3、画∠ACB的角平分线
A
B
D
A
B
D
C
︶
︶
∠1=∠2=∠ACB
AD=BD=2AB
2
1
●
●
A
B
C
从△ABC的顶点A向它的
对边BC所在直线作垂线,
D
叫做△ABC的边BC上的高.
几何语言
∵AD是△ABC的高(已知)
90°
∴∠ BDA = ∠ CDA =____
（三角形高的定义）
垂足为D,所得的线段AD
1、三角形的高的定义
一、探究新知
A
C
B
●
●
D
连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,
线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线.
几何语言
∵AD是△ABC的中线(已知)
∴
DC
BC
(三角形中线的定义)
2、三角形的中线的定义
A
C
B
D
●
●
画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做△ABC
的角平分线。
几何语言
∵AD是 △ ABC的角平分线（已知）
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
∴
(角平分线的定义)
2、三角形的角平分线的定义
锐角三角形的三条高交于三角形______一点.
直角三角形的三条高交于________.
锐角三角形的三条高不交于一点,三条高所在直线交于三角形______一点.
二、探究活动
内部
直角顶点
外部
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
活动1：三角形的三条高
分别指出图中△ABC 的三条高。
AB
CB
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
BD
CE
AD
直角边BC边上的
高是 ;
直角边AB边上的
高是 ;
斜边AC边上的
高是 ;
AB边上的高是 ;
BC边上的高是 ;
CA边上的高是 ;
BF
活动1：三角形的三条高
E
观察下列三个图形你有什么发现？
三角形的三条中线交于三角形_______一点.
A
C
B
●
●
D
E
F
●
●
●
●
●
●
●
D
D
F
E
三角形的三条中线的交点叫做三角形的_______.
A
A
B
B
F
C
C
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
活动2：三角形的中线
内部
重心
如图1-15,在△ABC中,AE是它的中线,AD是它的高线,则△ABE的面积与△AEC的面积的大小有怎样的关系？
A
B
D
E
C
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
解∵AE是BC边上的中线(已知)
∴ BE = EC(三角形中线的定义)
∴
∵
三角形中线性质：
活动2：三角形的中线
中线的性质

三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
∵AE是BC边上的中线(已知)
∴
几何语言
活动2：三角形的中线
A
B
E
C
观察下列三个图形你有什么发现？
三角形的三条角平分线在三角形的_____交于一点
●
D
F
A
B
A
C
A
C
B
D
●
●
F
E
●
●
●
●
●
E
●
D
E
B
F
C
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
活动3：三角形的角平分线
内部
拓展练习
达标检测
2、三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线
C.高 D. 以上答案均正确
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
A
达标检测
３、图中共有 个三角形,若BC=CD=DE,
则AC,AD分别是______ ,＿＿＿＿的中线．

A
B
Ｅ
D
C
６
△ＡＢＤ
△AＣＥ
４、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC?AF
达标检测
拓展提升
1、如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
A
B
C
D
解：(1)如图所示:
E
A
B
C
D
E
(2)∵AD是△ABC的边BC上的

　 ∴△ADC的面积
　　= △ABC的面积=5．
中线,△ABC的面积为10,
(3)∵AD是△ABC的边BC上的

∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，
∴BC=12×2÷3=8
中线,△ABD的面积为6，
（2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3，求BC的长．
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ?BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC
小结
今天你学习了什么？
向着目标
作业
课本P5 第2题
完成《数学基础训练》的基础达标