浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 (3)（28张）

勾股定理
同学们，今天我给大家带来一棵美丽而神奇的树，这棵树不但生长速度惊人，瞬间长成参天大树，而且造型奇特，总是按照一定的规律在成长。更重要的是，这棵奇特的大树还包含一个很古老很神秘的数学定理和数学故事。这棵大树长什么样子呢？它的名字又叫做什么呢？
情境导入
想一想：这棵树名字叫做勾股树，那么，什么是勾？
什么又是股呢？它包含着什么样的奇特图形和数学定理？这里的故事又是什么呢？
1
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美丽的勾股树
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
学习目标：
　 1．经历勾股定理的探究证明过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代
勾股定理的成就的介绍培养学生的民族自豪感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
学习重点：
探索并证明勾股定理．
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。让我们跟随数学家一起来到这位朋友家，看看他发现了什么？
C
B
A
情景引入
三个正方形A、B、C面积关系是什么？与等腰直角三角形三边有什么关系？
　　追问　正方形A、B、C
所围成的直角三角形三条边
之间有怎样的特殊关系？
探究勾股定理
　　问题　在网格中的一般的直角三角形，以它的三
边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积
关系？
A　
B　
C　
C
B
C
A
SA = 9个单位面积．
SB = 16 个单位积
探究活动猜想发现
C
B
C
A
7
3
4
“补”的方法
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
C
B
C
A
“割”的方法
3
4
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形

S3 = 个单位面积．
S2
S1
S3
图2
25
A
B
C
c
b
a
探究活动 猜想发现
发现：S1+S2=S3
a2+b2=c
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形
（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，
斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看
3、验证发现
自主证明
解：
：
化简得
证法：（美国总统伽菲尔德证法1876年）
A
B
C
D
E
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，
可知∠AED=90°；
梯形ABCD的面积＝
梯形ABCD的面积＝
∴
∴
我国古代两种证法：
　　1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．
　　2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：

勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
勾股定理的作用：就是知道直角三角形中任意两边就
可以求出第三边。
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
8m
6m
别踩我,我怕疼!
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
做一做
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a，b，c.
(1)已知c＝3，b＝2，求a；
(2)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
知1－讲
(1)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，
∴由勾股定理，得
(2)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.
又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，
解得b＝
解：
填空：
在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________
分类讨论，分清斜边
例2 在△ABC中，AB＝15 cm，
AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求BC的长．
高在BC边上 高在BC延长线上
答案：14 cm或4 cm.
定理内容
勾股
定理
定理运用
重要的思想方法及数学思想
从特殊到一般、数形结合思想
　猜想，如果不是直角三角形，三边还存在a2+b2 =c2吗？