四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版 (1)
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 4.1 垂直 沪教版 (1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 10:45:14 | ||
图片预览
文档简介
教学设计方案
学校
班级
学科
数学
课题
同一平面内两条直线的位置关系
教师
日期
教学目标：
知道同一平面内两条直线的的位置关系——相交与平行（包括垂直和重合），并能初步辨析互相平行和互相垂直。
在探究活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
结合生活实际，来认识垂直与平行，感受数学与日常生活的联系。
对日常生活和周围环境中的垂直与平行的现象具有好奇心，并有探究的欲望。
教学重、难点：
重点：1.理解两条直线相交（垂直）和互相平行的位置关系。
2.正确理解“相交”“互相平行”的概念。
难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）
教具、学具准备：
白色卡纸、三角尺、实物投影、多媒体课件、彩笔。
制定依据：
1.教材分析：
《同一平面内两条直线的位置关系》是沪教版第八册第四单元涉及到的教学内容，是在学生初步认识了线段、射线、直线以及角的基础上进行教学的。直线是可以“无限延长”的这一特点是同一平面内两条直线的位置关系的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。“同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。因此对于“角的认识”（即会用眼睛初步感知直角，又会用三角板直观判断直角）也是学习本节课的又一基础。
同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交（包括垂直）在数学学科中具有重要意义。它不仅是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础；而且还是学习平行四边形和梯形的基础；对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
?2.学生实际：
学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“线段、射线、直线”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。
学习本节内容学生可能存在的困难：
①对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”、“两条直线的位置关系”、“互相平行”、“互相垂直”等。
②进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
③旋转角度判断互相垂直。
教
学
过
程
时间
教学环节及对应目标
教师活动
学生活动
设计意图
（评价关注点）
2分钟
一、复习旧知，引入新课
复习线段、射线、直线的特征。
师：前面的学习，我们认识了线段、射线和直线，你能说一说它们的特点吗？
今天咱们继续学习与直线有关的知识，一起研究在同一平面内两条直线的位置关系。
同桌互相交流
集体反馈
知道线段、射线是直线的一部分，直线可以无限延长
15分钟
自主探究、学习新知
对应目标1
对应目标2
游戏激趣，引入新课。
师：同学们，今天我们先来做个游戏。老师这里有几根小棒，谁能说说小棒和直线有什么区别？那么两根小棒会产生什么样的关系？（介绍位置关系）有多少种？（无数种情况）数学中研究有无数种可能的问题时，常常会分类来研究。
如果我们把两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看两条直线会存在怎样的位置关系？能分为几类，并说说你的分类标准。请同桌两人合作摆一摆。
要求：
①每两根小棒为一组（每根小棒代表一条直线）
②在桌面上摆出不同的情况，并进行分类。
（二）分类感知，初步感知同一平面内两条直线的位置关系。
1.认识相交、平行和重合
师：同学每人摆出了这么多种位置关系，同学们可以把它们分为几类？请你说出这样分类的理由。
（第一次分类）
接着引导学生观察比较各种分法，谈谈自己的想法。
老师这里收集了你们的作品，现在再让你来分类，你会怎样分？（第二次分类）
小结：像图（1）、（3）、（5）、（6）、（8）、（9）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（2）（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。像图（7）（10）这样的两条直线，我们称它们是两条直线重合（板书：相交；不相交；重合）。
揭示平行的意义
师：指着平行的一组提问：为什么你们把这一组分为一类，这两条直线位置关系的情况，你能找到吗？
揭示概念
小结：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.认识垂直
师：现在让我们把目光再次聚到相交的这一类。相交的时候除了有交点，还产生了几个角。在这里你能找到什么角呢？
生：锐角、钝角。
师：还可能会是什么角？别着急告诉我答案。
师：同学们已经有了自己的想法，现在我们让其中的一条直线绕着交点转动一圈，仔细观察，有没有你猜到的角。
电脑演示两条直线的位置由
锐角、钝角到直角。
师：是不是直角，不能凭眼睛看，要用工具量一量。（课件演示确认直角）
师：这时候我们说这两条直线互相垂直。
谁能是试着说一说什么时候同一平面内两条直线互相垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师：现在我们就可以把相交这一类再分一下。
师：现在谁愿意告诉我同一平面内两条直线的位置关系有什么？
小结：同一平面内两条直线的位置关系：
小棒有粗细，长短；直线没有粗细无法测量它的长度。
学生同桌合作摆一摆。并小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？
学生汇报分类情况。
预设：
生1：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
生2：
分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
生3：
分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
能找到，如正方形的两条对边所在的直线。
生：独立思考两条直线相交还可以产生什么角
生：当两条直线相交成直角时。
生：交流分类
一般相交、相交成直角
这一环节，我从随意摆放的两根小棒入手。通过摆放两根小棒可能是怎样的问题，调动学生的经验储备让学生初步感知平面内两条直线的位置关系。
让学生在自主探究、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的位置关系。
让学生在充分观察、想象、验证过程中，深刻体验平行与垂直的特征。
通过多媒体展示两条直线延长，激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望。。
利用多媒体呈现直线绕交点旋转。让学生更容易地理解两条直线互相垂直，激发学生对垂直现象的好奇心。
6分
联系生活、综合应用
对应目标3对应目标4
（一）你能说出一些生活中互相平行和互相垂直的例子吗？
在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。
师：生活中有很多像这样的线，我们一起来看看（PPT出示互相平行、互相垂直的例子）
出示以下图：黑板、地砖、梯子、桥、门窗、高压电线架等。
师：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？
联系生活实际举例
先让学生自己说说，再全班交流。
9分钟
四、拓展延伸
1、下面图形中哪些直线是互相平行的？哪些直线是互相垂直的？
请你试着用平行符号”
//“垂直符号”⊥“来记录下图中直线之间的关系。
2.教师出示一个长方体实物图（如右图）。
师：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和c是什么关系？a和d是什么关系？
b和f的关系？
提问：那a和e又是什么关系呢？
师：刚才，同学们通过观察，发现这两条线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？
（再次感受同一平面内）
小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线的位置关系。关于两条直线的位置关系这个问题，我们以后到中学还要继续研究。
3.动手操作：折一折
怎样用纸折出互相垂直、互相平行的折痕？
学生自主尝试记录展示学生资源
a//b
读作：a平行于b
AB//CD
读作：AB平行于CD
a⊥m
读作：a垂直于m
AB⊥AD
读作：AB垂直于AD
同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体物品，仔细观察，互相讨论。
让学生在充分观察、自学提问的学习过程中，深刻理解了同一平面的含义，同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观念。
3分
钟
五、总结全课
同学们通过这节课的学习你有什么收获？
回顾总结。
板书设计：
不相交
平行
（图略）
一般相交（图略）
相交
垂直
（图略）
反思重建：
学校
班级
学科
数学
课题
同一平面内两条直线的位置关系
教师
日期
教学目标：
知道同一平面内两条直线的的位置关系——相交与平行（包括垂直和重合），并能初步辨析互相平行和互相垂直。
在探究活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
结合生活实际，来认识垂直与平行，感受数学与日常生活的联系。
对日常生活和周围环境中的垂直与平行的现象具有好奇心，并有探究的欲望。
教学重、难点：
重点：1.理解两条直线相交（垂直）和互相平行的位置关系。
2.正确理解“相交”“互相平行”的概念。
难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）
教具、学具准备：
白色卡纸、三角尺、实物投影、多媒体课件、彩笔。
制定依据：
1.教材分析：
《同一平面内两条直线的位置关系》是沪教版第八册第四单元涉及到的教学内容，是在学生初步认识了线段、射线、直线以及角的基础上进行教学的。直线是可以“无限延长”的这一特点是同一平面内两条直线的位置关系的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。“同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。因此对于“角的认识”（即会用眼睛初步感知直角，又会用三角板直观判断直角）也是学习本节课的又一基础。
同一平面内两条直线的位置关系——平行与相交（包括垂直）在数学学科中具有重要意义。它不仅是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础；而且还是学习平行四边形和梯形的基础；对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
?2.学生实际：
学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“线段、射线、直线”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。
学习本节内容学生可能存在的困难：
①对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”、“两条直线的位置关系”、“互相平行”、“互相垂直”等。
②进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
③旋转角度判断互相垂直。
教
学
过
程
时间
教学环节及对应目标
教师活动
学生活动
设计意图
（评价关注点）
2分钟
一、复习旧知，引入新课
复习线段、射线、直线的特征。
师：前面的学习，我们认识了线段、射线和直线，你能说一说它们的特点吗？
今天咱们继续学习与直线有关的知识，一起研究在同一平面内两条直线的位置关系。
同桌互相交流
集体反馈
知道线段、射线是直线的一部分，直线可以无限延长
15分钟
自主探究、学习新知
对应目标1
对应目标2
游戏激趣，引入新课。
师：同学们，今天我们先来做个游戏。老师这里有几根小棒，谁能说说小棒和直线有什么区别？那么两根小棒会产生什么样的关系？（介绍位置关系）有多少种？（无数种情况）数学中研究有无数种可能的问题时，常常会分类来研究。
如果我们把两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看两条直线会存在怎样的位置关系？能分为几类，并说说你的分类标准。请同桌两人合作摆一摆。
要求：
①每两根小棒为一组（每根小棒代表一条直线）
②在桌面上摆出不同的情况，并进行分类。
（二）分类感知，初步感知同一平面内两条直线的位置关系。
1.认识相交、平行和重合
师：同学每人摆出了这么多种位置关系，同学们可以把它们分为几类？请你说出这样分类的理由。
（第一次分类）
接着引导学生观察比较各种分法，谈谈自己的想法。
老师这里收集了你们的作品，现在再让你来分类，你会怎样分？（第二次分类）
小结：像图（1）、（3）、（5）、（6）、（8）、（9）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（2）（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。像图（7）（10）这样的两条直线，我们称它们是两条直线重合（板书：相交；不相交；重合）。
揭示平行的意义
师：指着平行的一组提问：为什么你们把这一组分为一类，这两条直线位置关系的情况，你能找到吗？
揭示概念
小结：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.认识垂直
师：现在让我们把目光再次聚到相交的这一类。相交的时候除了有交点，还产生了几个角。在这里你能找到什么角呢？
生：锐角、钝角。
师：还可能会是什么角？别着急告诉我答案。
师：同学们已经有了自己的想法，现在我们让其中的一条直线绕着交点转动一圈，仔细观察，有没有你猜到的角。
电脑演示两条直线的位置由
锐角、钝角到直角。
师：是不是直角，不能凭眼睛看，要用工具量一量。（课件演示确认直角）
师：这时候我们说这两条直线互相垂直。
谁能是试着说一说什么时候同一平面内两条直线互相垂直。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师：现在我们就可以把相交这一类再分一下。
师：现在谁愿意告诉我同一平面内两条直线的位置关系有什么？
小结：同一平面内两条直线的位置关系：
小棒有粗细，长短；直线没有粗细无法测量它的长度。
学生同桌合作摆一摆。并小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？
学生汇报分类情况。
预设：
生1：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
生2：
分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
生3：
分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
能找到，如正方形的两条对边所在的直线。
生：独立思考两条直线相交还可以产生什么角
生：当两条直线相交成直角时。
生：交流分类
一般相交、相交成直角
这一环节，我从随意摆放的两根小棒入手。通过摆放两根小棒可能是怎样的问题，调动学生的经验储备让学生初步感知平面内两条直线的位置关系。
让学生在自主探究、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的位置关系。
让学生在充分观察、想象、验证过程中，深刻体验平行与垂直的特征。
通过多媒体展示两条直线延长，激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望。。
利用多媒体呈现直线绕交点旋转。让学生更容易地理解两条直线互相垂直，激发学生对垂直现象的好奇心。
6分
联系生活、综合应用
对应目标3对应目标4
（一）你能说出一些生活中互相平行和互相垂直的例子吗？
在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。
师：生活中有很多像这样的线，我们一起来看看（PPT出示互相平行、互相垂直的例子）
出示以下图：黑板、地砖、梯子、桥、门窗、高压电线架等。
师：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？
联系生活实际举例
先让学生自己说说，再全班交流。
9分钟
四、拓展延伸
1、下面图形中哪些直线是互相平行的？哪些直线是互相垂直的？
请你试着用平行符号”
//“垂直符号”⊥“来记录下图中直线之间的关系。
2.教师出示一个长方体实物图（如右图）。
师：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和c是什么关系？a和d是什么关系？
b和f的关系？
提问：那a和e又是什么关系呢？
师：刚才，同学们通过观察，发现这两条线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？
（再次感受同一平面内）
小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线的位置关系。关于两条直线的位置关系这个问题，我们以后到中学还要继续研究。
3.动手操作：折一折
怎样用纸折出互相垂直、互相平行的折痕？
学生自主尝试记录展示学生资源
a//b
读作：a平行于b
AB//CD
读作：AB平行于CD
a⊥m
读作：a垂直于m
AB⊥AD
读作：AB垂直于AD
同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体物品，仔细观察，互相讨论。
让学生在充分观察、自学提问的学习过程中，深刻理解了同一平面的含义，同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观念。
3分
钟
五、总结全课
同学们通过这节课的学习你有什么收获？
回顾总结。
板书设计：
不相交
平行
（图略）
一般相交（图略）
相交
垂直
（图略）
反思重建：